數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1-文庫(kù)吧資料
2025-01-04 18:15本頁(yè)面
【正文】 ，為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。 運(yùn)用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。 ACBACABACABAY ????????① 求最簡(jiǎn)或非 或非表達(dá)式 ③ 用摩根定律去掉下面的非號(hào) ② 用摩根定律 去掉大非號(hào)下 面的非號(hào) 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 并項(xiàng)法 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 CABAY ?? ACBACBACBACABACABAY?????????? ))(())(( CABAY ???① 求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 ② 利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式 最簡(jiǎn)或非 或非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非 或非表達(dá)式。 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 最簡(jiǎn)與非 與非表達(dá)式 非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非與非表達(dá)式。 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 ③ 全部最小項(xiàng)的和必為 1。 A B C Y 最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m2＝ ABC CBACBACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 n個(gè)變量可以組成 2n個(gè)最小項(xiàng) 如 3個(gè)變量 A、 B、 C可組成 8個(gè)最小項(xiàng)： ABCCABCBACBABCACBACBACBA 、 （ 2）最小項(xiàng)的表示方法： 3個(gè)變量 A、 B、 C的 8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為： ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm????????765432邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱(chēng)為最小項(xiàng)表達(dá)式 對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式 A＋ A＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ AC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。 A B C +( A + B ) D+C D E+ F G =A B C +( A + B ) D? ? ? ? ? ? ? ? ?（六）異或運(yùn)算公式 A⊕ B=AB+AB A⊙ B=A⊕ B =AB+AB =AB+AB 異或運(yùn)算： 同或運(yùn)算： 一 .標(biāo)準(zhǔn)與或式 任何一種邏輯關(guān)系都可以用標(biāo)準(zhǔn)與或式來(lái)表示，但它不是最簡(jiǎn)的。 分配率 例如 : A+B +( A B ) C =A+ B + A+B C =A+ B +C? ? ?公式 （ 3） 證明 : A B + A C = A B + A C + B CA B + A C + B C = A B + A C + B C ( A + A )= A B + A C + A B C + A B C= ( A B + A B C ) + ( A C + A C B )= A B + A C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 公式的含義是 :在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)中的一個(gè)因子的反是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則由這兩個(gè)與項(xiàng)其余的因子組成的與項(xiàng)是可要可不要的。這一公式稱(chēng)為吸收律。(1+B) =A1+AB=A 證明 :A+AC=(A+B)B+A 例如 :已知 AC ， F2′=(A+B)C F2=A 例如 : F1=A”換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ 使用反演規(guī)則時(shí) ， 要注意以下兩點(diǎn) :保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；不是單個(gè)變量上的反號(hào)保持不變 。” 換成 “ ＋ ” ， “ ＋ ” 換成 “ 與運(yùn)算： 111 001 010 000 ????????或運(yùn)算： 111 101 110 000 ????????非運(yùn)算： 10 01 ??（三）基本定律 交換律：?????????ABBAABBA結(jié)合律：?????????????)()()()(CBACBACBACBA分配律：???????????????)()()(CABACBACABACBA反演律 （摩根定律） ：???????????BABABABA .證明方法見(jiàn)表 及 （ 四 ） 三個(gè)定理 在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量 （ 或表達(dá)式 ） 的所有位置都代入另一個(gè)變量 （ 或表達(dá)式 ） ， 則等式仍然成立 。 （一）邏輯變量和函數(shù) ： ： ),( ?CBAfY ? 注意 ： 與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是 0或 1，并且這里的 0和 1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒(méi)有數(shù)量的含義。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)相似都是用字母來(lái)代替變量，但邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的概念不同，它不表示數(shù)量大小之間的關(guān)系，而是描述客觀事物一般邏輯關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。 真值表 功能表 邏輯符號(hào) 開(kāi)關(guān) A 燈 Y斷開(kāi)閉合亮滅二 .常用的邏輯運(yùn)算和函數(shù) （ 1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： ABY ?A B Y0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門(mén)的邏輯符號(hào)L = A + B（ 2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BAY ??A B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門(mén)的邏輯符號(hào)L = A + B≥ 1（ 3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BABABAY ????A B Y0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門(mén)的邏輯符號(hào)L = A + B=1 CDABY ??Y≥ 1ABCD與或非門(mén)的邏輯符號(hào)ABCD≥ 1 Y與或非門(mén)的等效電路（ 4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： 邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)又叫布爾代數(shù)或開(kāi)關(guān)代數(shù)，是由英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治 EABYEABYA B Y0 00 11 01 10111 AB≥ 1Y=A+B 真值表 開(kāi)關(guān) A 開(kāi)關(guān) B 燈 Y斷開(kāi) 斷開(kāi)斷開(kāi) 閉合閉合 斷開(kāi)閉合 閉合滅亮亮亮功能表 邏輯符號(hào) 非邏輯（非運(yùn)算） 開(kāi)關(guān) A控制燈泡 Y 電路圖E
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