【正文】 光與物質(zhì)相互作用經(jīng)典結(jié)果的量子修正 ? ? ? ? ? ? ? ? 220330214118 ν/ννΔνn ηπλNNνχs ????????與經(jīng)典理論 表達式 ? ?νχ?? ? ? ? ? ? 22000224114 νννΔννm επNeνχ???????相比較發(fā)現(xiàn)：經(jīng)典理論中 恒大于 0，即熱平衡條件下光通過物質(zhì)傳播時總有一定 程度的吸收，而量子修正后， 的正負取決于 ，若 ，則 ， 為吸收過程，若 ，則 ，此時，光可得到放大，增益系數(shù) 表示為： ? ?νχ???νχ? 21 NN ? 21 NN ? ? ? 0??? νχ21 NN ? ? ? 0??? νχ ??νG? ? ? ? ? ? ? ?νgηπn λNNνχn kνGs220122 8?????? 以上是量子修正對光吸收、光放大的描述，即對 的修正。這類展寬的解析形式難以求證，常用實驗測定。相應(yīng)線寬為： 2120 2ln22 /D mckTνν ????????? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 當 時，線型函數(shù)具有最大值： 0νν?? ?2100 2/D π k Tmνcνg ???????將 用 表示為： )(νgDDν?? ? ? ???????????????????22021 2ln4ex p2ln2D/DD νννπΔννg相同線寬下 與 如圖所示： )(νgN )(νgD高斯線型與洛侖茲線型的比較 ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 多普勒展寬實際上是一種“宏”效應(yīng)、一種統(tǒng)計結(jié)果，因為個別粒子發(fā)出的是自然展 寬譜線，但不同粒子熱運動速度不同，因而引起 的多普勒頻移也不同，多普勒展寬線 是具有各種中心頻率的自然展寬譜線的包絡(luò)線，總的 就是 的自然展寬疊加后的 寬度，如圖所示。 ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 由于氣體物質(zhì)中作熱運動的發(fā)光粒子所產(chǎn)生的輻射的多普勒頻移引起的。 (2)非均勻展寬 ?非均勻展寬的特點是粒子體系中粒子的發(fā)光只對譜線內(nèi)與其中心頻率相對應(yīng)的 ?部分有貢獻，可以區(qū)分為線型函數(shù)的某一頻率范圍是由哪些粒子發(fā)光所引起的。 由于碰撞的隨機性，用平均碰撞時間來表征碰撞過程，其線型函數(shù)具有形式： ? ? ? ? ? ?]2[2 220 ccc Δνννπννg????線寬 ???????????????????????????lcucc ηηπν1121式中， 、 分別為上下激發(fā)態(tài)能級 、 的碰撞時間。 消相碰撞：粒子發(fā)射的波列發(fā)生無規(guī)則相位突變。 相當于激發(fā)態(tài)壽命縮短。 ? ?νgN ? ?νgN2E s? 在高低狀態(tài)均為激發(fā)的情況下，且相應(yīng)的帶寬度分別為 、 ,相應(yīng)壽命分 別為 、 ，有： uE? lE?? ?us? ? ?ls?? ? ? ? ?????? ???lsusN ηηπν1121? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 由于氣體中大量粒子無規(guī)則運動而產(chǎn)生的碰撞引起的譜線展寬。它表征阻尼諧振系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。 自然展寬的線型函數(shù)可以用經(jīng)典的輻射理論來確定，將原子視為一個電偶極子， 則電子在其平衡位置附近簡諧振動引發(fā)的輻射場為： ? ? tπνit/ η eeEtE 020 ??式中 τ為振幅 E降為 的 倍時所經(jīng)歷的時間， 為電子無阻尼振動頻率，令強度 阻尼函數(shù)為 ，則振幅阻尼為 ，于是有 0E e1 0??2?? 光輻射量子理論基礎(chǔ) ?? 12 ?因而 ? ? tπνitζ eeEtE0220???由付里葉變換得其頻譜分布： ? ? ? ? ? ??? ?? ?????? ????? ? ??022002 0 dteEdtetEνE tννπiζi ππν得自發(fā)輻射功率為 ? ? ? ? ? ? 220220224 ζν)( νπEνEνI????總自發(fā)輻射功率為： ? ? ? ? ? ?? ?????????????? ζEζννπ d νEd ννII20220220 24? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 于是得： ? ? ? ? ? ? 2202 24 ζννπζνgN ???式中以下標 N作為自然展寬的標記。 包括：自然展寬，碰撞展寬和熱振動展寬等。 νρ21B ??νg ??νg(1)均勻展寬 特點：引起均勻展寬的機理對于每一粒子而言都是相同的。不同粒子體 系、不同類型輻射場受激輻射效果不同。 ??νg 0νν? ? ?0νg ννν ???210 ? ? ? ?021 νgνg ?ν? 考慮譜線展寬后，對自發(fā)輻射有： ? ? ? ? 21221221221 ANd ννgANd ννANdtdNsp???????????? ?? ????????可見，譜線展寬對自發(fā)躍遷沒有影響，即自發(fā)輻射 不受影響。在 時， 。 21ν1E 2E 21ν21ν? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 由 的定義式 得單位體積內(nèi)粒子自發(fā)躍遷所輻射的功率為： 21A221211NdtdNA ????????212122121 h νANh νdtdNIsp?????????前提：能級是理想無寬度的、從而粒子輻射是單色的，即輻射的全部能量集中于單一頻率 事實：自發(fā)輻射并非單色，而是分布在中心頻率 附近一個有限的頻率范圍內(nèi) —— 光譜線展寬 ———— 21ν自發(fā)輻射的功率 成為頻率的函數(shù) ，則 ～ 范圍內(nèi)的功率為 ， 總的自發(fā)輻射功率為： I ??νI ν dνν? ? ?dννI? ??????? d ννII不同粒子體系，不同能級間自發(fā)輻射的 不同，為此引入一個新函數(shù)： ??νI? ? ? ?IνIνg ?光譜線線型函數(shù) ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 表示分布在頻率 v處單位頻率間隔內(nèi)自發(fā)輻射功率與總自發(fā)輻射功率之比， 滿足歸一化條件： ? ? 1?????? d ννg于是 ? ? ? ? ? ? ? ? h ννANh ννgANνgIνI 212212 ???? 式中 或 ，表示在總的自發(fā)躍遷幾率 中， 處于頻率 v處單位頻率間隔內(nèi)的粒子的自發(fā)躍遷幾率為 。 若 、 兩能級簡并度相等，即 ，則愛因斯坦關(guān)系式可簡化為： 1E 2E 21 gg ?BBB ?? 2112333218cnπ h νBA ?在熱平衡條件下，光輻射的能量密度 ?(?21) 又可由普朗克公式給出： ? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 至此可以看出： (1) 、 、 三個愛因斯坦系數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，它們之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，決 不是相互孤立無關(guān)的。 在溫度 T處于熱平衡狀態(tài)， E E2能級原子數(shù)密度分別為 N N2 ， ? 則原子系統(tǒng)從吸收能量 E2— E1后，單位時間內(nèi)從 E1 躍遷到 E2 能級的原子數(shù)為： ? 處于 E2上的原子，單位時間通過自發(fā)輻射與受激輻射躍遷至 E1上的原子數(shù)為： ? 由于系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，則應(yīng)有以下關(guān)系式成立： ? ? 1211212 NνρBN ??? ?? ? 221212121 NBνAN ????2112 NN ???? 光輻射量子理論基礎(chǔ) 即 ? ? ? ?? ?221212111221 NBνρANBνρ ????因而有： ? ?? ? 212121122112BνρABνρNN????又由于在熱平衡狀態(tài)下， 、 按照玻爾茲曼分布： 1N 2N?????? ???????? ??? kTh νkT EEgN gN 21121122 ex pex p式中， k為玻爾茲曼常數(shù)。 ? E2自發(fā)輻射的能量 E2— E1 的光子，對其它粒子而言可視為外來入射光，使 E1上粒子發(fā)生受激吸收，使 E2上粒子發(fā)生受激輻射，三種過程相互聯(lián)系， ? 相互聯(lián)系可由表示原子特定能級 E E2特性的參數(shù) A2 B2 B12來表示。 ? 受激發(fā)射幾率 W21：在頻率 ?21=（ E2 — E1 ） /h 的外界光信號作用下，單位時間內(nèi)從 E2 躍遷到 E1的原子數(shù)密度與 N2 之比： ? 不僅與原子特定能級躍遷機構(gòu)性質(zhì)有關(guān)，還與入射光信號的強度有關(guān) ? ? ?(?21)：頻率為 ?21 的入射光波的能量密度 ? B21：愛因斯坦受激發(fā)射系數(shù)，僅與原子特定的能級躍遷機構(gòu)性質(zhì)有關(guān)。 光輻射量子理論基礎(chǔ) （ 1）自發(fā)輻射 02N 光輻射量子理論基礎(chǔ) （ 2） 受激吸收 ? 低能級原子從外界光信號中吸收一份能量后躍遷到激發(fā)態(tài)的過程 ? 受激吸收幾率 W12：由于受激吸收，單位時間從 E1能級躍遷到 E2 能級的原子數(shù)密度與 E1能級原子數(shù)密度 N1的比值： ? W12由輻射引起，不僅與粒子本身性質(zhì)有關(guān)，還與輻射場能量密度 有關(guān)，即 ? B12稱為愛因斯坦吸收系數(shù)，僅與粒子本身性質(zhì)有關(guān) stdtdNNW ???????? 121121??ν?? ?νBW ??? 1212 光輻射量子理論基礎(chǔ) (3) 受激輻射 ? E2上原子在頻率 ?21=（ E2— E1） /h 的外界光作用下躍遷到 E1，同時輻射出能量為 E2 — E1 、且與外界光信號同一狀態(tài)的光子，這兩個光子再去誘發(fā)產(chǎn)生更多狀態(tài)相同的光子。 02N211As ??單位時間、單位體積內(nèi)， E2上減少的粒子數(shù)為： 221212 NAdtdNdtdNsp???????????)ex p ()ex p ( 0221022stNtANN?????于是 式中， 為時 E2能級上的初始原子數(shù)。 A21完全由原子系統(tǒng)的兩特定能級特性決定，與外界信號無關(guān) —— 一定原子的特定能級 A21是定值； 各原子自發(fā)躍遷中彼此無關(guān) —— 不同原子產(chǎn)生的自發(fā)輻射光的方向、位相、偏振狀態(tài)無確定關(guān)系 輻射光是非相干的熒光。 受激吸收 （ 1）自發(fā)輻射 位于能級 E2，的原子不穩(wěn)定，即使無外界光信號作用，也將在某一時刻自發(fā)躍遷到 E1，同時輻射出一個光子： 1221 EEh ν ??自發(fā)輻射 式中， h：普朗克常數(shù)， ：躍遷產(chǎn)生的光波頻率。 共振相互作用過程： 光波頻率等于原子諧振頻率，原子中電子的本征狀態(tài)改變的過程 非諧振相互作用 : 引起散射等物理現(xiàn)象，導(dǎo)致光傳播中折射率等變化 原子或分子的能量狀態(tài)只能取分立數(shù)值，能量最低的狀態(tài)稱基態(tài)，能量比基態(tài)高的狀態(tài)稱激發(fā)態(tài)。 k?? ??????? ??221 nνk r? k?? ??????? ??221 nνk r? 經(jīng)典電振子模型精確解釋了吸收譜線的線型函數(shù)、吸收和色散的相互關(guān)系等問題， 但不能解釋諸如光放大、吸收系數(shù)與高低能態(tài)能級上粒子數(shù)差等問題，而從輻射量子化 的概念出發(fā)，利用受激躍遷幾率的表達式，則可得到滿意結(jié)果。