【正文】 好的教師“想給學(xué)生聽”， 差的教師做給學(xué)生看，或 讓好學(xué)生做給差學(xué)生看 ? 要教“通性通法” ——“苯辦法”，大多數(shù)學(xué)生能想到的方法 ? 少教技巧，有“技巧”也要教技巧怎么想出來的 如求 1+2+3+……+100 ， 要想高斯怎么會(huì)想到“首尾相加”的 ? 而不是僅學(xué)習(xí)“首尾相加”這一操作 ? “化技巧為不巧”才是你的本領(lǐng)，技巧的作用主要是欣賞 二、要教會(huì)思考 ? “理解題意” —— 解題學(xué)習(xí)第一環(huán)節(jié) ? 解題第一位的是理解題意， 但它卻往往被學(xué)習(xí)者所忽視。 作為 關(guān)注 “解 ” 出發(fā)點(diǎn) 解題的結(jié)果 “ 學(xué)解 ” 出發(fā)點(diǎn) 解題的過程 作為 關(guān)注 學(xué)解題 為了 學(xué)解一類題 笛卡兒名言 —— 我所解決的每一個(gè)問題都將成為一個(gè)范例，用以解其它問題。 發(fā)展到學(xué)生學(xué)會(huì)用 啟發(fā)性提問 來引導(dǎo)自己， 這就可以達(dá)到 “ 教他怎么學(xué) ” 了。 ? 怎么啟發(fā)引導(dǎo)？ ——提示與暗示 教師通過適當(dāng)?shù)?引導(dǎo)語給學(xué)生以必要的 提示和暗示 學(xué)生 通過自己的思維活動(dòng) 獲得 提示 和 暗示 。 ? 數(shù)學(xué)探究教學(xué) 主要有兩種方式 ? 發(fā)現(xiàn)式 探究 以學(xué)生自主活動(dòng)為主的探究 —— 尋找 線索 的探究 ? 引導(dǎo)式 探究 教師引導(dǎo)下的學(xué)生主動(dòng)探究 —— 線索 引導(dǎo) 的探究 6. 教師 要用 啟發(fā)性提示語 引導(dǎo)探究 ? 引導(dǎo)式探究 ——數(shù)學(xué)探究教學(xué) 主要的 方式 數(shù)學(xué)是抽象的形式化的思想材料，學(xué)生能夠自己探究嗎？ 全靠學(xué)生自己獨(dú)立探究，基本不可能。 教 學(xué)生 “ 學(xué)什么 ” ,“ 怎么學(xué)” —— 怎么教？ 自己 去探究， 自己 去發(fā)現(xiàn)。 把學(xué)生放在 探究 的位置上， 引導(dǎo) 他們 ?教師作為課堂 “ 教學(xué)向?qū)?” 去 教 “ 學(xué)什么 ” 和 “ 怎么學(xué) ” 教師的作用 就是 “教學(xué)向?qū)А?——啟發(fā)引導(dǎo) 。 ?為培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識 和 創(chuàng)造能力 作出了貢獻(xiàn)。 ?讓學(xué)生明白 —— 學(xué)數(shù)學(xué)是為了解決問題。 3. 導(dǎo)入新課必須提出一個(gè)問題 每節(jié)課首先要提出一個(gè)問題，并且去解決它。 讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，能不讓他們了解數(shù)學(xué)的生命嗎 ? ? 數(shù)學(xué)一切概念、公式、定理、方法， 是因?yàn)榻鉀Q問題的需要而產(chǎn)生的。 (好比在游泳中學(xué)游泳，在解題中學(xué)解題 ) ?教學(xué)生 “學(xué)什么”？ ?教 —— “ 怎么學(xué)” ?教知識 ？教思考？ “學(xué)思考” 數(shù)學(xué)研究的一般方法 (1)提出或形成 解決問題 問題 假設(shè)和思想 研究對象 研究 方法 (2)構(gòu)建 (4)提出 概念或關(guān)系 (6)數(shù)學(xué) 表述 (3)設(shè)計(jì)或創(chuàng)造 (5)驗(yàn)證 建立 假設(shè)和猜想 理論和方法 解決問題的 形成問題 構(gòu)建概念 尋找方法 提出假設(shè) 驗(yàn)證猜想 語言表述 新概念或關(guān)系 ? 美國數(shù)學(xué)家 哈爾莫斯：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。 數(shù)學(xué)對發(fā)展認(rèn)識力有特殊的力量，能扮演舉足輕重的作用。 ? 知識重不重要？重要！ 沒有知識，認(rèn)識力的發(fā)展就要落空。 ★ 培根說：知識就是力量。 五、數(shù)學(xué)交流，師生互動(dòng) 不準(zhǔn)確 準(zhǔn)確 不嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)謹(jǐn) 生活語言 數(shù)學(xué)語言 符號語言 圖形語言 ? 滲透數(shù)學(xué)思想方法是中國數(shù)學(xué)教學(xué)又一大發(fā)明 這來源于中國數(shù)學(xué)家們的指導(dǎo)和影響 華羅庚先生 1950 年代最早提出 “數(shù)形結(jié)合” 思想 徐利治先生 1980年代提出 “數(shù)學(xué)思想方法” 理論 ? 中學(xué)主要數(shù)學(xué)思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程，分類討論，幾何變換， 有限無限，或然必然 ? 換元法，消元法，降維法，配方法，反證法，同一法 十字相乘法，待定系數(shù)法， ? 數(shù)學(xué)教學(xué)中全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透和數(shù)學(xué)方法教學(xué) 課堂教學(xué)中，用數(shù)學(xué)思想方法 進(jìn)行反思和總結(jié) 幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵，指導(dǎo)用數(shù)學(xué)思想方法解題 六、滲透思想，掌握方法 七、發(fā)展思維 ,培養(yǎng)能力 ? 中國數(shù)學(xué)教學(xué) 歷來重視 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 信奉 “數(shù)學(xué)是思維的體操” 思想 和 “數(shù)學(xué)能使人聰明” 的思想 公認(rèn) —— 數(shù)學(xué) 是 培養(yǎng)人思維能力 的 最佳學(xué)科 教學(xué)中 高度重視 培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 思維的 靈活性，敏捷性，流暢性，批判性，創(chuàng)造性 解題教學(xué) —— 提倡獨(dú)立思考，重視思路探求 ， 注重一題多解 重視反思 , 提倡 反思形成感悟 , 反思尋找規(guī)律 , 反思促進(jìn)遷移 ? “三大基本數(shù)學(xué)能力”是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo) 1963年 大綱：基本運(yùn)算能力 , 空間想象能力 , 邏輯思維能力 19801990年就數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力有一場全國性群眾大討論 各地積極開展數(shù)學(xué)思維教學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高了思維能力的教學(xué)水平 數(shù)學(xué)思想方法的滲透和掌握，也極大地促進(jìn)思維和能力的培養(yǎng) ? 考試是中國教育最大特點(diǎn)，是典型中國文化傳統(tǒng) 時(shí)間頻繁 有月月考，單元考 , 期中考，期末考 (學(xué)校內(nèi)部 ) 名目繁多 全國有統(tǒng)一高考， 省 ,市 ,區(qū) (縣 )有教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)考 ? 考試制度有諸多負(fù)面影響，也有正面導(dǎo)向作用 所有考試都要 考查“雙基”是各種考試重點(diǎn)，引導(dǎo)對“雙基教學(xué)”更加強(qiáng)重視 考查數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，推動(dòng)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 考查數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，促進(jìn)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透 考查數(shù)學(xué)閱讀和語言表達(dá)，加強(qiáng)教學(xué)中數(shù)學(xué)語言交流的教學(xué) 高考是公平公正選拔的保障，尚未找到更好替代辦法 八、考試導(dǎo)向，良莠具存 ? 中國數(shù)學(xué)教育存在的問題也很多 學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重，學(xué)生普遍厭倦學(xué)習(xí) 高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重，分高德下趨勢蔓延 ? 數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的 錯(cuò)誤傾向 重知識輕方法，重理論輕應(yīng)用 重記憶輕思考，重顯性輕隱性 重演繹輕歸納，重證明輕發(fā)現(xiàn) 重復(fù)習(xí)輕新授，重師承輕創(chuàng)造 這些錯(cuò)誤傾向不同程度地 侵蝕著中國的數(shù)學(xué)教育事業(yè) ? 結(jié)語：中國的數(shù)學(xué)教育任重而道遠(yuǎn) 中國數(shù)學(xué)教育存在的問題 轉(zhuǎn) 變 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 的 認(rèn) 識 教育的 科學(xué)發(fā)展觀 是什么 教育的大目標(biāo)是“培養(yǎng)人” 教育科學(xué)發(fā)展觀的核心 ——培養(yǎng)什么樣的人！ 我們“國家的教育方針”是什么？ 培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的社會(huì)主義勞動(dòng)者 ——過時(shí)了嗎？