【正文】 進(jìn)一步挖掘出新的認(rèn)識(shí) 3. 認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)定義中關(guān)于 底數(shù) a 和 真數(shù) N 范圍的合理性 例如，若 a=1, N=1, 則 b= log11 不確定 (不能保證 lg a N 有意義，存在且唯一 ) a b = N b = lg a N a＞ 0, 且 a≠1 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù) 真數(shù) 冪 1. 認(rèn)識(shí) 對(duì)數(shù) 與 指數(shù) 之間的聯(lián)系 ab=N—“開方 ”運(yùn)算 , ab=N—“對(duì)數(shù) ”運(yùn)算 2. 認(rèn)識(shí) 對(duì)數(shù) 是關(guān)于 指數(shù) 與 冪 的 逆運(yùn)算 ab =N—“乘方”運(yùn)算 , ? 寫出下列關(guān)于 x 的函數(shù) y (1) 如果正方形的邊長(zhǎng)為 x，那么此正方形的面積 (2) 如果正方體的棱長(zhǎng)為 x，那么此正方體的體積 (3) 如果正方形的面積為 x，那么此正方形的邊長(zhǎng) . (4) 某騎車 x 小時(shí)勻速前進(jìn) 1 km，則騎車速度為 *這些 數(shù)學(xué)表達(dá)式 是什么？ *是不是函數(shù)？是什么函數(shù) ? *是不是指數(shù)函數(shù) ? 怎么判斷 ? *指數(shù)函數(shù)是怎么定義的？ *指數(shù)函數(shù)自變量 x 在哪里？ x121x*這 4個(gè)函數(shù)自變量 x 在哪里？ *它們不是指數(shù)函數(shù)，是新函數(shù)？ *能不能給它一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式？ *討論一下 , 猜想一下 , 驗(yàn)證一下。那它們的映射有什么特殊之處？ 它們的“像”和“原像”有什么特點(diǎn)？像總是唯一的，原像呢？ ? 原像也唯一。 謝 謝 大 家 啟發(fā) 提出課題 ?學(xué)完一些知識(shí)后，要有一個(gè)習(xí)慣， 就是把它們橫向聯(lián)系起來。 ? 不是一掃而過，是真正明確 “ 它 ” 的本質(zhì)意義 . 已知函數(shù) f(x)= (a＞ 0)是偶函數(shù)，求 a. ? 它是一個(gè)什么問題？ ——函數(shù)問題。 隱蔽性弱的暗示 過 渡 隱蔽性強(qiáng)的暗示 “分級(jí)提問” ——對(duì)不同層次學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo) 8. 解題教學(xué) ——教學(xué)生 “ 學(xué)解題 ” 學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是 “ 學(xué) ” 解題 ? 教師 教的重點(diǎn) 和學(xué)生 學(xué)的重點(diǎn) ， 不在于 “ 解” 而在于 “ 學(xué)解 ” 。 ?主導(dǎo) ——教師 是 教學(xué)向?qū)У闹鹘?。 對(duì)一個(gè)新問題，往往 原有的 概念 或 方法 不夠用了 , 那就不得不去 創(chuàng)新 ——構(gòu)建 新的概念， 創(chuàng)造 新的方法。 ★ 愛因斯坦說：想象力比知識(shí)更重要。 一、加強(qiáng) “雙基教學(xué)” 的思想 二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的思想 ? 中國(guó)教師心目中：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué) ? 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù) ? 發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要標(biāo)志是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力 ? 1963年大綱明確提出“三大基本數(shù)學(xué)能力”思想 ? 發(fā)展思維，培養(yǎng)能力成為數(shù)學(xué)教師的共同意識(shí) ? 2500年前孔夫子提出啟發(fā)式教學(xué)思想，影響深遠(yuǎn) ? 它的精髓就是“不憤不啟，不悱不發(fā)” ? 這個(gè)思想經(jīng)過幾千年傳承，又有很多新的發(fā)展 ? 這個(gè)思想在中國(guó)教師心目中根深蒂固 ? 不會(huì)啟發(fā)甚至被認(rèn)為是教師的“無能” 三、堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的思想 四、貫徹?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的思想 ? 杜威 “做中學(xué)” 思想和波利亞 “解題思想” 的影響巨大 ? 杜威 實(shí)用主義思想 與中國(guó)傳統(tǒng)文化中 實(shí)用思想 極為相近 ? 波利亞 “怎樣解題” 思想與中國(guó) 重視解題 的思想一拍即合 ? 兩種思想很快融入到中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入到教師的心中 ? 用現(xiàn)代教育理念描述，兩種思想就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)”的思想 中 國(guó) 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 的 若 干 特 點(diǎn) ? 教學(xué)大綱、考綱、標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)給出不同的目標(biāo)要求 ? 教學(xué)中 ,對(duì)目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化 ,并使達(dá)到目標(biāo)具可操作性 了解 , 理解 , 掌握 , 靈活運(yùn)用 —— 4 個(gè)層次 通過每個(gè)層次對(duì)應(yīng)的 “行為動(dòng)詞” , 并配備對(duì)應(yīng)的習(xí)題來落實(shí) ? 每章 , 每單元 , 每節(jié)課都有細(xì)致目標(biāo) (知識(shí) , 技能 , 方法 ) 教師嚴(yán)格按照這些層次的目標(biāo)教學(xué)，一步不落，按部就班 教師每節(jié)課根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)教案，力求把目標(biāo)落到實(shí)處 ? 對(duì)每節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和注意點(diǎn)仔細(xì)分析，充分準(zhǔn)備 ? 課前學(xué)校的數(shù)學(xué)教研組或年級(jí)教研組集體備課， 統(tǒng)一思想 ? 對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理解，講解的深度，例題、習(xí)題配備共同處理 ? 省、市、區(qū)三級(jí)教研室也會(huì)作為政府行為對(duì)教學(xué)進(jìn)行指導(dǎo) ? 教材配備教學(xué)參考書對(duì)教學(xué)內(nèi)容作出權(quán)威的分析指導(dǎo) 一、目標(biāo)具體，知識(shí)細(xì)化 ? 由 “舊知”引出“新知” 是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法 我國(guó)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)新知識(shí)是由舊知識(shí)引入的 這符合人的認(rèn)識(shí) ，也與認(rèn)知主義理論、建構(gòu)主義思想一致 ? 由 “舊知”引出 “新知” 會(huì)出現(xiàn)兩種可能的教學(xué)形態(tài) ? 使學(xué)生由舊知產(chǎn)生困惑 或 由新的情境發(fā)現(xiàn)問題 ——形成認(rèn)識(shí)新知、發(fā)現(xiàn)新知、建立新知 的欲望和行動(dòng) ——經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)建構(gòu)學(xué)習(xí) ? 容易異化 ——淡化知識(shí)發(fā)生過程，直接把新知識(shí)告訴學(xué)生 只要會(huì) “用” 就行了 —— 學(xué)生被動(dòng)接受，成為知識(shí)的容器 ? 導(dǎo)入新課的方式向 “多元化” 發(fā)展 ? “生活問題引入” ，“真實(shí)情境引入”，“數(shù)學(xué)問題引入”， ? “習(xí)題評(píng)點(diǎn)引入”，“假想模擬引入”，“懸念設(shè)置引入”等等 二、復(fù)習(xí)舊知，引出新知 三、雙基教學(xué)，熟能生巧 ?“雙基教學(xué)” 是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的有一個(gè)發(fā)明 “雙基教學(xué)” 在中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中 受到重視 的程度 最高 每課練習(xí) , 每節(jié)習(xí)題 , 每章復(fù)習(xí)題 。麥克希爾在 美國(guó) 《 時(shí)代 》 周刊 ,2023第 12期撰文 建議 奧巴馬總統(tǒng)向中國(guó)學(xué)習(xí)五件事 ， 第二件就是學(xué)習(xí)中國(guó)的中小學(xué)教育 。 近年中國(guó)數(shù)學(xué)教育獲得國(guó)際上良好的聲譽(yù) ， 是對(duì)他們的充分肯定 。 五、數(shù)學(xué)交流，師生互動(dòng) 不準(zhǔn)確 準(zhǔn)確 不嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)謹(jǐn) 生活語言 數(shù)學(xué)語言 符號(hào)語言 圖形語言 ? 滲透數(shù)學(xué)思想方法是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)又一大發(fā)明 這來源于中國(guó)數(shù)學(xué)家們的指導(dǎo)和影響 華羅庚先生 1950 年代最早提出 “數(shù)形結(jié)合” 思想 徐利治先生 1980年代提出 “數(shù)學(xué)思想方法” 理論 ? 中學(xué)主要數(shù)學(xué)思想方法 等價(jià)轉(zhuǎn)換，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程，分類討論，幾何變換， 有限無限，或然必然 ? 換元法，消元法，降維法，配方法，反證法，同一法 十字相乘法，待定系數(shù)法， ? 數(shù)學(xué)教學(xué)中全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透和數(shù)學(xué)方法教學(xué) 課堂教學(xué)中，用數(shù)學(xué)思想方法 進(jìn)行反思和總結(jié) 幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵，指導(dǎo)用數(shù)學(xué)思想方法解題 六、滲透思想，掌握方法 七、發(fā)展思維 ,培養(yǎng)能力 ? 中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué) 歷來重視 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維 信奉 “數(shù)學(xué)是思維的體操” 思想 和 “數(shù)學(xué)能使人聰明” 的思想 公認(rèn) —— 數(shù)學(xué) 是 培養(yǎng)人思維能力 的 最佳學(xué)科 教學(xué)中 高度重視 培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 思維的 靈活性，