【正文】 ”，其步驟為： ①由約束條件畫出可行域 ②求出可行域各個角點的坐標 ③將坐標逐一代入目標函數(shù) ④驗證，求出最優(yōu)解． 6．（ 2020?德州一模）已知點 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），若圓（ x﹣ 3） 2+y2=r2（ r＞ 0）上存在點 P（不同于點 A， B）使得 PA⊥ PB，則實數(shù) r 的取值范圍是（ ） A．（ 1， 5） B． [1， 5] C．（ 1， 3] D． [3， 5] 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓相交的性質(zhì)；圓方程的綜合應(yīng)用． 【專題】 計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】 由題意可得兩圓相交，而以 AB 為直徑的圓的方程為 x2+y2=4，圓心距為 3，由兩圓相交的性質(zhì)可得 |r﹣ 2|＜ 3＜ |r+2|，由此求得 r 的范圍． 【解 答】 解：根據(jù)直徑對的圓周角為 90176。 20202017學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三（上）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（理科）（ 4） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．若全集 U=R，集合 A={x|x2﹣ x﹣ 2≥ 0}， B={x|log3（ 2﹣ x） ≤ 1}，則 A∩（ ?UB） =（ ） A． {x|x＜ 2} B． {x|x＜ ﹣ 1 或 x≥ 2} C． {x|x≥ 2} D． {x|x≤ ﹣ 1 或 x＞ 2} 2．設(shè)復(fù)數(shù) z1， z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若 z1=1﹣ 2i，則 的虛部為（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．閱讀下列程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的 S 值為（ ） A．﹣ B． C． D． 4．若（ x6 ） n 的展開式中含有常數(shù)項，則 n 的最小值等于（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 5．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 z=|x|+2y 的最大值是（ ） A． 10 B． 11 C． 14 D． 15 6．已知點 A（﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），若圓（ x﹣ 3） 2+y2=r2（ r＞ 0）上存在點 P（不同于點 A，B）使得 PA⊥ PB，則實數(shù) r 的取值范圍是（ ） A．（ 1， 5） B． [1， 5] C．（ 1， 3] D． [3， 5] 7．已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的焦距為 2 ，拋物線 y= x2+ 與雙曲線C 的漸近線相切，則雙曲線 C 的方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． x2﹣ =1 D． ﹣ y2=1 8．三棱錐 P﹣ ABC 中，已知 ∠ APC=∠ BPC=∠ APB= ，點 M 是 △ ABC 的重心，且? + + =9，則 | |的最小值為（ ） A． 2 B． C． D． 2 9．命題 p： “|a|+|b|≤ 1”；命題 q： “對任意的 x∈ R，不等式 asinx+bcosx≤ 1 恒成立 ”， 則 p是 q 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 10．一個幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． π B． π+1 C． π+ D． π 11．從 1， 2， 3， 4， 5中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個數(shù)字各用兩次（例如，12332）的概率為（ ） A． B． C． D． 12．已知 f（ x） =x2﹣ 3， g（ x） =mex，若方程 f（ x） =g（ x）有三個不同的實根，則 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D．（ 0， 2e） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若 f（ x） =ex+ae﹣ x為偶函數(shù)，則 f（ x﹣ 1） ＜ 的解集為 ． 14．在一項田徑比賽中， A、 B、 C 三人的奪冠呼聲最高，觀眾甲說： “我認為冠軍不會是 A，也不會是 B． ”乙說： “我覺得冠軍不會是 A，冠軍會是 C． ”丙說： “我認為冠軍不會是 C，而是 A． ”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三人中有一人的兩個判斷都對，一人的兩個判斷都錯，還有一人的兩個判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是 ． 15．設(shè) ， 為單位向量，若 滿足 | ﹣（ + ） |=| ﹣ |，則 | |的最大值為 ． 16．對于給定的正整數(shù) n 和正數(shù) R，若等差數(shù)列 a1， a2， a3， …滿足 a ≤ R，則S=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a4n+1的最大值為 ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 12 分）如圖，在 △ ABC 中， AB=2， cosB= ，點 D 在線段 BC 上． （ 1）若 ∠ ADC= π，求 AD 的長； （ 2）若 BD=2DC， △ ACD 的面積為 ，求 的值． 18．（ 12分 ）語文成績服從正態(tài)分布 N（ 100， ），數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，如果成績大于 135 的則認為特別優(yōu)秀． （ 1）這 500 名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？ （ 2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有 6 人， 從（ 1）中的這些同學(xué)中隨機抽取 3 人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有 x人，求 x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附公式及表） 若 x～ N（ μ， ?2），則 P（ μ﹣ ?＜ x≤ μ+?） =， P（ μ﹣ 2?＜ x≤ μ+2?） =． 19．（ 12 分）如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， ∠ ABC=60176。側(cè)面 PBC是邊長為 2 的等邊三角形，點 E 是 PC 的中點，且平面 PBC⊥ 平面 ABCD． （ Ⅰ ）求異面直線 PD 與 AC 所成角的余弦值； （ Ⅱ ）若點 F 在 PC邊上移動，是否存在點 F 使平面 BFD 與平面 APC 所成的角為 90176。結(jié)合題意可得以 AB 為直徑的圓和圓 （ x﹣ 3） 2+y2=r2有交點， 顯然兩圓相切時不滿足條件，故兩圓相交． 而以 AB 為直徑的圓的方程為 x2+y2=4，兩個圓的圓心距為 3， 故 |r﹣ 2|＜ 3＜ |r+2|，求得 1＜ r＜ 5， 故選： A． 【點評】 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 7．（ 2020?德州二模）已知雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的焦距為 2 ，拋物線y= x2+ 與雙曲線 C 的漸近線相切，則雙曲線 C 的方程為（ ） A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． x2﹣ =1 D． ﹣ y2=1 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由題意可得 c= ，即 a2+b2=5，求出漸近線方程代入拋物線的方程，運用判別式為 0，解方程可得 a=2， b=1，進而得到雙曲線的方程． 【解答】 解：由題意可得 c= ，即 a2+b2=5， 雙曲線的漸近線方程為 y=177。 x+ =0， 由直線和拋物線相切的條件，可得 △ = ﹣ 4 =0， 即有 a2=4b2， 解得 a=2， b=1， 可得雙曲線的方程為 ﹣ y2=1． 故選： D． 【點評】 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線和拋物線相切的條件：判別式為 0，考查運算能力，屬于中檔題． 8．（ 2020?冀州市校級模擬）三棱錐 P﹣ ABC 中，已知 ∠ APC=∠ BPC=∠ APB= ，點 M是△ ABC 的重心，且 ? + + =9，則 | |的最小值為（ ） A． 2 B． C． D． 2 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 設(shè) ，根據(jù)條件以及數(shù)量積公式，即可 得到+ + =18，連接 CM，延長之后交 AB 的中點 D，連接 PD，根據(jù)向量加法的幾何意義及重心的性質(zhì)便可得到 ，只要求出 的最小值即可． 【解答】 解：設(shè) ，根據(jù)條件以及數(shù)量積公式，即可得到+ + =18，連接 CM，延長之后交 AB 的中點 D，連接 PD， D 為AB 中點，所以 ， 所以 | ， ∴ +2 = ， 因為 ， ， ， 相加得到 =18， 所以 ， 所以 ， 所以 ； ∴ 2； 故選 D． 【點評】 本題考查向量數(shù)量積的計算公式，向量加法、數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，重心的性質(zhì)：重心到頂點距離 是它到對邊中點距離的 2 倍，以及基本不等式的應(yīng)用 9．（ 2020?蚌埠三模）命題 p： “|a|+|b|≤ 1”；命題 q： “對任意的 x∈ R，不等式 asinx+bco