第六章期權定價理論-文庫吧資料
2025-01-16 12:10本頁面
【正文】 rVV T ?2023/1/30 26 由此得： 0???? ?TT cS（ ) 由于在到期時刻股票價格有兩種可能性，所以在組合的價值也有 兩種可能性，但由于構造的是無風險組合，那么我們有 dTdTuTuT cScS ?????（ ） 由（ ）和（ ），我們知： dTuT ccduS???? )( ???????????? dTuT cduucdudc ???12023/1/30 27 注意： 由無套利假設知： ud ?? ?由此定義新的概率測度 Q： ? ?uTTu SSdu dq ????? Pr? ? ?dTTd SSduuq ????? Pr?易知： 1,0 ?? du qq 1?? du qq2023/1/30 28 從而期權價格可以改寫為 ? ? )(11 TQdTduTu cEcqcqc ?? ???通常也將測度 Q稱為風險中性測度，上式告訴我們，看漲期權的價 格也可以解釋為在風險中性概率條件下，其價格等于期權到期價值 的期望值的折現(xiàn)值。記這個份額為 ，這就是 — 對沖的思想。 雙狀態(tài)（ two state）：是指風險資產的價格在未來時刻只有兩 種可能性： dTuT SS 和2023/1/30 24 我們的問題是 ：假如在開始時刻，風險資產的價格為 S，預期在 T 時，它的價格可能是： 0uSSuT ? 0dSS dT ?du?（ ） 現(xiàn)投資者在購買一張到期日為 T，敲定價格為 X的看漲期權，如果在[0， T]時段無風險利率為 r(實際利率 )，那么該看漲期權的價格為多少？ 我們的思想是 ：構造無風險的投資組合。以此為基礎，我們討論 如何利用無套利原理，求出它的衍生物 —— 期權的價格。 2023/1/30 20 根據期權到期時的收益 ? ???? 40TT Sc由題設，在到期日，期權的價值亦有兩種可能性：若股票價格上 揚，期權的收益為 ? ? 54045 ??? ?Tc ? ?54045 ??? ?Tc；若股票價格下跌，則 ? ? 04035 ????Tc，即期權一文不值。 2023/1/30 17 四、期權價格曲線的形狀（以無收益資產的情況為例） 2023/1/30 18 五、歐式看漲、看跌期權的平價公式 定理 4 看漲 —— 看跌平價公式（無收益資產）： pSXectTr ??? ?? )(定理 5 看漲 —— 看跌平價公式（有確定現(xiàn)金收益資產，收益 的現(xiàn)值為 D）： pSDXectTr ???? ?? )(2023/1/30 19 六、期權定價方法 （一）二叉樹方法 一個例子 假定原生資產 —— 股票在時刻的價格為 40元，一個月后，有兩 種可能性：上揚到 45元或下跌到 35元。看漲期權的上下界證畢。 )()( 21 ??? tt V2023/1/30 13 期權價格的上、下限 基本假設： 市場不存在套利機會； 證券交易不付交易費用（市場無摩擦）； 無風險利率 r是常數（復利） 定理２ 對于有效期內無收益標的資產的歐式期權， 以下的估計式成立 ? ? tttTrt ScXeS ??? ??? )(? ? tttTrt ScXeS ??? ??? )(? ? )()( tTrtttTr XepSXe ????? ???2023/1/30 14 證明 ：在 t時刻，構造兩個投資組合： )(1 tTrKec ????? S??2因此 ? ? ? ?KSKKSKcV TTTT ,max)(
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