【正文】 系統(tǒng)可靠性模型 ? 四 、 ? 可靠性邏輯框圖如圖所示。 ? 上式可看出，當(dāng) r=1時即為并聯(lián)模型，當(dāng)r=n時即為串聯(lián)模型。 rnrrnnnnnnnrniiininstRtRCtRtRCtRtRCtRtRtRCtR????????????????????? ?)](1[)()](1[)()](1[)()()](1[)()(222110 ? 系統(tǒng)可靠性模型（ n中取 r模型 (r/n) ） ? 式中第一項 R n(t)是 n個單元都正常工作的概率。 ? 如四臺發(fā)動機(jī)的飛機(jī)，必須有二臺或二臺以上發(fā)動機(jī)正常工作，飛機(jī)才能安全飛行，這就是 4中取 2系統(tǒng)。 ???niis tFtF1)()( 系統(tǒng)可靠性模型 三 、 n中取 r模型 (r/n) ? 組成系統(tǒng)的 n個單元中，不故障的單元數(shù)不少于 r (r為介于 1和 n之間的某個數(shù) )系統(tǒng)就不會故障，這樣的系統(tǒng)稱為 r/n系統(tǒng)。其邏輯框圖如圖所示。 ? 由于 Ri(t)是個小于 1的數(shù)值，由式 (722)，它的連乘積就更小，所以串聯(lián)的單元越多，系統(tǒng)可靠度越低。 1 2 3 n …… 系統(tǒng)可靠性模型 (串聯(lián)模型 ) ? 根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的定義及邏輯框圖 ， 其數(shù)學(xué)模型為： （ 722） ? 式中 Rs (t)—— 系統(tǒng)的可靠度； Ri (t)—— 第 i個單元的可靠度 。 系統(tǒng)可靠性模型 圖 79 可靠性模型分類 可靠性模型 工作儲備 非儲備 非工作儲備 旁聯(lián) 串聯(lián) 多數(shù)表決 并聯(lián) 混聯(lián) 混合 n中取 r 簡單 系統(tǒng)可靠性模型 ? 一 、 串聯(lián)模型 ? 組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱串聯(lián)系統(tǒng)。 可靠性邏輯框圖按級展開 a b d c e 4 2 1 3 5 Ⅰ Ⅴ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅵ Ⅶ Ⅷ C L R X X D D ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ 系統(tǒng)級 分系統(tǒng)級 設(shè)備級 部件級 組件級 ? 當(dāng)我們知道了組件中各單元的可靠性指標(biāo)(如可靠度、故障率或 MTBF等 )即可由下一級的邏輯框圖及數(shù)學(xué)模型計算上一級的可靠性指標(biāo)，這樣逐級向上推，直到算出系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。 如果僅從表面形式看 ， 二個元件像是串聯(lián)的 ， 如不管其系統(tǒng)的功能如何 ， 把它作為串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行計算就會產(chǎn)生錯誤 。 V 常開觸頭繼電器 故障模式： 給電后，合不上； 斷電后，分不開。 c1 c2 c3 c1 c2 c3 可靠性框圖 ? 在建立可靠性邏輯圖時 ， 必須注意與工作原理圖的區(qū)別 。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 ? 因此，該系統(tǒng)的原理圖是并聯(lián)，而邏輯圖應(yīng)是串聯(lián)的。 邏輯圖和原理圖 ? 例如，為了獲得足夠的電容量，常將三個電器并聯(lián)。假定選定失效模式是電容短路，則其中任何一個電容器短路都可使系統(tǒng)失敗。 邏輯圖和原理圖的關(guān)系 ? 邏輯圖和原理圖在聯(lián)系形式和方框聯(lián)系數(shù)目上都不一定相同 ， 有時在原理圖中是串聯(lián)的 ，而在邏輯圖中卻是并聯(lián)的；有時原理圖中只需一個方框即可表示 ， 而在可靠性邏輯圖中卻需要兩個或幾個方框才能表示出來 。借助于可靠性邏輯圖可以精確地表示出各個功能單元在系統(tǒng)中的作用和相互之間的關(guān)系。而可靠性邏輯圖則表示系統(tǒng)中各部分之間的功能關(guān)系，即用簡明扼要的直觀方法表現(xiàn)能使系統(tǒng)完成任務(wù)的各種串 — 并 — 旁聯(lián)方框的組合。 7. 2 系統(tǒng)可靠性模型 ? 可靠性模型指的是系統(tǒng)可靠性邏輯框圖 (也稱可靠性方框圖 )及其數(shù)學(xué)模型。 當(dāng) β =1， γ =0時 ， ， 為指數(shù)分布 ， 式中 為平均壽命 。 ? 當(dāng) α和 β不變時 ， 威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變 ，它的位置隨 γ的增加而向右移動 。 ? 當(dāng) α和 γ不變 ， β變化時 ， 曲線形狀隨 β而變化 。 ? 威布爾分布是用三個參數(shù)來描述 ， 這三個參數(shù)分別是尺度參數(shù) α， 形狀參數(shù) β、 位置參數(shù) γ，其概率密度函數(shù)為： (t≥γ， α＞ 0， β＞ 0) ??????? )(1)()( ????? tettf 不同 α值的威布爾分布 （ β=2， γ=0） α =1/3 α =1/2 α =2 α =1 f(t) t 不同 β 值的威布爾分布 （ α =1， γ=0） β =3 β =1/2 β =2 β =1 f(t) t γ =0 γ = γ = γ =1 f(t) t 不同 γ值的威布爾分布 （ α =1， β =2） 威布爾分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ??? )(1)( ???? tetF ??? )()( ??? tetR 1)()( ??? ????? tt 威布爾分布特點 ? 當(dāng) β和 γ不變 ， 威布爾分布曲線的形狀不變 。 222)(21)( ???????tetf 正態(tài)分布 ? 則有： 不可靠度 ? 可靠度 ? 故障率 ? 正態(tài)分布計算可用數(shù)學(xué)代換把上式變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查表簡單計算 ,得出各參數(shù)值。 常用壽命分布函數(shù) 2. ? 正態(tài)分布在機(jī)械可靠性設(shè)計中大量應(yīng)用，如材料強(qiáng)度、磨損壽命、齒輪輪齒彎曲、疲勞強(qiáng)度以及難以判斷其分布的場合。這個性質(zhì)說明，壽命分布為指數(shù)分布的產(chǎn)品，過去工作了多久對現(xiàn)在和將來的壽命分布不發(fā)生影響。 4105200 011 ??????? )100( ??? ????? eeR )1000( 000105 4 ??? ???? ? ee 指數(shù)分布性質(zhì) ? 指數(shù)分布的一個重要性質(zhì)是無記憶性。若產(chǎn)品的壽命或某一特征值 t的故障密度為 (λ＞ 0， t≥0) ? 則稱 t服從參數(shù) λ的指數(shù)分布 。 個部件故障總次數(shù)第故障的次數(shù)個部件故障而引起系統(tǒng)第jjwj ? 可靠性指標(biāo) (7)復(fù)雜度 ? 復(fù)雜度 ci可以簡單地用分系統(tǒng)的基本構(gòu)件數(shù)來表示 ， 即： (721) ? 其中： ni—— 第 i ? N—— ? n—— 分系統(tǒng)數(shù) 。 (720) ? 顯然， 0≤ wj≤ 1。 兩者結(jié)合 — 固有有效度 A(t) 當(dāng)考慮后勤保障 、 服務(wù)質(zhì)量時 ， 就會在時間序列上出現(xiàn)平均等待時間 (MWT— Mean Wait time)。 (718) MTT RMTBFMTBFtA??)( ? MTBF——反映了可靠性的含義 。 ? 在維修性工程中 ， 還有維修密度函數(shù) m(t)、維修率 μ(t)， (715) (716) ???? t dttetM 0 )(1)( ???? t dttettm0 )()()( ?? ? 平均修復(fù)時間 (MTTR— Mean time to Repair)應(yīng)理解為產(chǎn)品修復(fù)時間的數(shù)學(xué)期望 。 對于不維修產(chǎn)品又稱失效前平均時間 MTTF(Mean time to failure)， 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的定義 ， 可得 (79) ?? x dtttfM TT F 0 )( ? 將 (71)式微分 ， 可得 (710) ? 代入 (79)得