金融工程學第08章電子教案-文庫吧資料
2025-01-09 09:15本頁面
【正文】 j i j j i jf a f b f c f? ? ? ? ?? ? ?* 2 21 1 11 2 2ja rj t j trt ???? ? D ? D???D ??? ?* 2 21 11jb j trt ?? ? D?D* 2 21 1 11 2 2jc rj t j trt ?? D ? D?D第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 有限差分方法和樹圖方法的比較分析 ? 有限差分方法和樹圖方法是相當類似的。 ? ?1216iiR?????? ?1 12i??iR第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 模擬運算次數(shù)的確定 ? 如果對估計值要求 95％ 的置信度 ， 則期權(quán)價值應滿足 ? 式中， 為 運算次數(shù)， 為均值， 是標準差，期權(quán)估計值的標準誤差為 ： 6 6fMM????? ? ? ?M??M?第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 減少方差的技巧 ? 對偶變量技術(shù) ? 控制方差技術(shù) ? 重點抽樣法 ? 間隔抽樣法 ? 樣本矩匹配法 ? 準隨機序列抽樣法 ? 樹圖取樣法 第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 有限差分方法 ? 在金融界 ， 有限差分方法 越來越多地用在期權(quán)定價當中 。大多數(shù)程序語言都為抽取 0到 1之間的隨機數(shù)編制了程序。 第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 當回報僅僅取決于到期時 S的最終價值時 ? 可以直接用一個大步（ ）（假設(shè)初始時刻為零時刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價格，得到期權(quán)價值 ： 0T?? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 當回報依賴于多個市場變量時 ? 當存在多個標的變量時，每次模擬運算中對每個變量的路徑都必須進行抽樣，從樣本路徑進行的每次模擬運算可以得出期權(quán)的終值，假設(shè)期權(quán)依賴于 n個變量 , ，其離散形式可以寫成： ? ? ? ? ? ? ? ??i i i i i i it t t m t t s t t? ? ? ? ?? D ? ? D ? D? ?1i in??第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 隨機利率的蒙特卡羅模擬 ? 如果期權(quán)模型中的變量之一本身就是短期無風險利率或是其他與有關(guān)的變量，例如利率衍生產(chǎn)品，則蒙特卡羅模擬方法與前類似，只是要模擬風險中性世界中 r的路徑，每次模擬時既要計算 r到期時終值相應帶來的期權(quán)回報，又要計算期權(quán)有效期內(nèi) r的平均值。 4 1 1S S S ?D ? ? ??第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 表：股票價格模擬 每步開始時的股票 價格 隨機抽樣值 該時間步長中的股 票價值變化 － － － － － － 第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 單個變量和多個變量的蒙特卡羅模擬 ? 蒙特卡羅模擬的優(yōu)點之一在于無論回報結(jié)果依賴于標的變量 S所遵循的路徑還是僅僅取決于 S的最終價值 ， 都可以使用這一方法 。 第八章 期權(quán)定價的數(shù)法 后退 前進 返回 本章答案 蒙特卡羅模擬 ? 蒙特卡羅模擬是一種通過模擬標的資產(chǎn)價格的隨機運動路徑得到期權(quán)價值期望值的數(shù)值方法 ， 也是一種應用十分廣泛的期權(quán)定價方法 ? 基本過程：蒙特卡羅模擬要用到風險中性定價原理 ，其基本思路是：由于大部分期權(quán)價值實際上都可以歸結(jié)為期權(quán)到期回報的期望值的折現(xiàn) ， 因此 ， 盡可能地模擬風險中性世界中標的資產(chǎn)價格的多種運動路徑 ， 計算每種路徑結(jié)果下的期權(quán)回報均值 ， 之后貼現(xiàn)可以得到期權(quán)價值 。同時二叉樹模型與風險中性定價原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無風險收益率，資產(chǎn)價格向上運動和向下運動的實際概率并沒有進入二叉樹模型，模型中隱含導出的概率是風險中性世界中的概率，從而為期權(quán)定價。其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時刻每個結(jié)點的期權(quán)價格向前
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