金融工程學(xué)第08章電子教案(完整版)
【正文】 會(huì)收斂到連續(xù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型，即布萊克－舒爾斯偏微分方程。如果只有一個(gè)單變量 ,則 可以通過下式獲得： ? 其中 是 0到 1的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。 而隱性方法則不存在這個(gè)問題 ， 它始終是有效的 。實(shí)際上很多人認(rèn)為樹圖方法就是解出一個(gè)偏微分方程的一種數(shù)值方法，而有限差分方法其實(shí)是這個(gè)概念的一個(gè)擴(kuò)展和一般化。 同時(shí) ， 這個(gè)過程也可以擴(kuò)展到那些回報(bào)取決于多個(gè)標(biāo)的市場(chǎng)變量的情況 。 tD 4tD第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 隱含樹圖 ? 通過構(gòu)建一個(gè)與目前市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格信息相一致的資產(chǎn)價(jià)格樹圖，從而得到市場(chǎng)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格未來概率分布的看法。 ? 利用倒退定價(jià)法，可以推算出初始結(jié)點(diǎn)處的期權(quán)價(jià)值為 。 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 續(xù) ? 為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于 ）。其具體方法是在二叉樹圖中，通過前一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格向前推出（注意不是倒推）下一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格和相應(yīng)概率 。 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 當(dāng)回報(bào)僅僅取決于到期時(shí) S的最終價(jià)值時(shí) ? 可以直接用一個(gè)大步（ ）（假設(shè)初始時(shí)刻為零時(shí)刻）來多次模擬最終的資產(chǎn)價(jià)格，得到期權(quán)價(jià)值 ： 0T?? ? ? ?20 e xp2S T S r q T T? ??????? ? ? ?????????第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 當(dāng)回報(bào)依賴于多個(gè)市場(chǎng)變量時(shí) ? 當(dāng)存在多個(gè)標(biāo)的變量時(shí)，每次模擬運(yùn)算中對(duì)每個(gè)變量的路徑都必須進(jìn)行抽樣，從樣本路徑進(jìn)行的每次模擬運(yùn)算可以得出期權(quán)的終值，假設(shè)期權(quán)依賴于 n個(gè)變量 , ，其離散形式可以寫成： ? ? ? ? ? ? ? ??i i i i i i it t t m t t s t t? ? ? ? ?? D ? ? D ? D? ?1i in??第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 隨機(jī)利率的蒙特卡羅模擬 ? 如果期權(quán)模型中的變量之一本身就是短期無風(fēng)險(xiǎn)利率或是其他與有關(guān)的變量，例如利率衍生產(chǎn)品，則蒙特卡羅模擬方法與前類似，只是要模擬風(fēng)險(xiǎn)中性世界中 r的路徑，每次模擬時(shí)既要計(jì)算 r到期時(shí)終值相應(yīng)帶來的期權(quán)回報(bào)，又要計(jì)算期權(quán)有效期內(nèi) r的平均值。這兩種方法都用離散的模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，主要差異在于樹圖方法中包含了資產(chǎn)價(jià)格的擴(kuò)散和波動(dòng)率情形，而有限差分方法中的格點(diǎn)則是固定均勻的，只是參數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的變化，以反映改變了的擴(kuò)散情形。 但是如前所述 ， 顯性方法存在一個(gè)缺陷：它的三個(gè) “ 概率 ” 可能小于零 ， 這導(dǎo)致了這種方法的不穩(wěn)定 ， 它的解有可能不收斂于偏微分方程的解 。大多數(shù)程序語言都為抽取 0到 1之間的隨機(jī)數(shù)編制了程序。同時(shí)二叉樹模型與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理相一致，即模型中的收益率和貼現(xiàn)率均為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，資產(chǎn)價(jià)格向上運(yùn)動(dòng)和向下運(yùn)動(dòng)的實(shí)際概率并沒有進(jìn)入二叉樹模型，模型中隱含導(dǎo)出的概率是風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的概率，從而為期權(quán)定價(jià)。把該期權(quán)有效期劃分成 N 個(gè)長(zhǎng)度為 的小區(qū)間，令 表示在時(shí)間 時(shí)第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值， 同時(shí)用 表示結(jié)點(diǎn) 處的證券價(jià)格 ，可得： ? 后 ， 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???， 1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rtij i j i jf e pf p f?D ? ? ?? ? ?tD )0,0( ijNif ij ????tiD jij dSu ?),( jitD第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的紅利時(shí) ， 在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下 ， 證券價(jià)格的增長(zhǎng)率應(yīng)該為 rq， 因此： 其中 dppue tqr )1()( ???D? dudep tqr??? D? )(第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 如果 時(shí)刻在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍
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