金融工程學(xué)第08章電子教案-展示頁
2025-01-11 09:15本頁面
【正文】 推出（注意不是倒推）下一時(shí)刻每個(gè)結(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)格和相應(yīng)概率 。 即在樹圖中那些提前執(zhí)行可能性較大的部分 ， 將一個(gè)時(shí)間步長 進(jìn)一步細(xì)分 ，如分為 ， 每個(gè)小步長仍然采用相同的三叉樹定價(jià)過程 ， 這樣使得樹圖更好地反映了實(shí)際情形 ， 從而大大提高了定價(jià)的效率和精確程度 。其基本原理為：期權(quán) A和期權(quán) B的性質(zhì)相似，我們可以得到期權(quán) B的解析定價(jià)公式，而只能得到期權(quán) A的數(shù)值方法解 。把該期權(quán)有效期劃分成 N 個(gè)長度為 的小區(qū)間，令 表示在時(shí)間 時(shí)第 j個(gè)結(jié)點(diǎn)處的美式看跌期權(quán)的價(jià)值， 同時(shí)用 表示結(jié)點(diǎn) 處的證券價(jià)格 ，可得： ? 后 ， 假定期權(quán)不被提前執(zhí)行，則在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下： m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???， 1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rtij i j i jf e pf p f?D ? ? ?? ? ?tD )0,0( ijNif ij ????tiD jij dSu ?),( jitD第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)收益率為 q的紅利時(shí) ， 在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下 ， 證券價(jià)格的增長率應(yīng)該為 rq， 因此： 其中 dppue tqr )1()( ???D? dudep tqr??? D? )(第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià) ? 如果 時(shí)刻在除權(quán)日之前，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格仍為： ? 如果 時(shí)刻在除權(quán)日之后，則結(jié)點(diǎn)處證券價(jià)格相應(yīng)調(diào)整為： ? 對在期權(quán)有效期內(nèi)有多個(gè)已知紅利率的情況， tiD ijdSu jij ,1,0, ???? jij duS ?? )1( ? jiji duS ?? )1( ?tiD第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 已知紅利額 SS uS dS u2 DS D S d2 D除 權(quán) 日假設(shè)紅利數(shù)額已知且波動率為常數(shù)時(shí)的二叉樹圖 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 已知紅利額 ? 把證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的，其價(jià)值用 表示，而另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值 ， 假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)只有一次紅利 。 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 續(xù) ? 為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于 ）。 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 舉例說明 ? 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票 ,其當(dāng)前市場價(jià)為 50元 ,波動率為每年 40%，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，該股票 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為50元，求該期權(quán)的價(jià)值。后退 前進(jìn) 返回 本章答案 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 主要內(nèi)容 ? 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 ? 蒙特卡羅模擬 ? 有限差分方法 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 二叉樹模型的基本方法 pS uS1 pS d第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 無套利定價(jià)法 ? 構(gòu)造投資組合包括 D份股票多頭和 1份看漲期權(quán)空頭 ? 當(dāng) SuD – ?u = Sd D – ?d ， 則組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合 D ? ??? u dfSu SdSuD – ?u SdD – ?d 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案 無套利定價(jià)法（續(xù)） ? 組合在 T 時(shí)刻價(jià)值為 Su D – ?u ? 組合現(xiàn)值應(yīng)為： (Su D – ?u )e– rT ? 組合現(xiàn)值的另外一個(gè)表達(dá)式為 ： S D – f ? 因此： ? = S D – (Su D – ?u )e– rT 第八章 期權(quán)定價(jià)的數(shù)法 后退 前進(jìn) 返回 本章答案
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