河南省鄭州市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案-文庫(kù)吧資料
2024-11-23 08:06本頁(yè)面
【正文】 =2020，即有 64a=2020，解得 a=． 故選： C． 令 F（ x） =x2f（ x），討論 x＞ 1， 0＜ x＜ 1 時(shí)， F（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，可得 F′（ 1） =0，即有 2f（ 1） +f′（ 1） =0， 由 f（ 1） =2，可得 f′（ 1） =4，求得 f（ x）在（ 1， 2）處的切線方程，再由 g（ a） =2020，解方程可得 a 的值． 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的逆用，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 13. 解： y=3sin（ 2x+ ）， k∈ Z， 令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ， k∈ Z， 解得： kπ+ ≤x≤kπ+ ， k∈ Z， 當(dāng) k=0 時(shí)， ≤x≤ ， x∈ [0， π]的單調(diào)遞減區(qū)間為： [ ， ]， 故答案為： [ ， ]． 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性 ，求得 y=3sin（ 2x+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間，令 k=0時(shí)，即可得到結(jié)論． 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 14. 解： ∵ 角 α的終邊過(guò)點(diǎn) P（ 4t， 3t）（ t∈ R，且 t＞ 0）， ∴ r=|OP|=5t， x=4t， y=3t， ∴ sinα= = ， cosα= = ， 則 2sinα+cosα= = ， 故答案為： ． 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得要求式子的值． 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 15. 解： 由題意旋轉(zhuǎn)體的體積 V= = =8π， 故答案為： 8π． 根據(jù)題意，類比可得旋轉(zhuǎn)體的體積 V= ，求出原函數(shù)，即可得出結(jié)論． 本題給出曲線 y=x2與直線 y=4 所圍成的平面圖形，求該圖形繞 xy 軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計(jì)算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 16. 解： = ． 故答案為： cosα． 直接運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案． 本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題． 17. （ 1）由題意及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最 小正周期 T，由周期公式可求 ω，由函數(shù) f（ x）關(guān)于直線 對(duì)稱，可得 ，結(jié)合范圍 ，即可解得φ的值． （ 2）由（ 1）得 ，由 ，得 ．可求 ，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求值得解． 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 18. （ Ⅰ ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，利用分類討論進(jìn)行求解即可． （ Ⅱ ）利用 1 的代換，結(jié)合基本不等式先求出 的最小值是 9，然后利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等 式恒成立問(wèn)題，利用 1 的代換結(jié)合基本不等式，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵． 19. （ 1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論； （ 2）聯(lián)立曲線 C1與曲線 C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求 |AB|的最大值和最小值． 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點(diǎn)的距離等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求． 20. （ 1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo) f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立 即 b≥3x22ax對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立， 即 b≥（ 3x22ax） max．令 F（ x） =3x22ax=3（ x+ ） 2+ ， ① 當(dāng) a≥0時(shí)， F（ x） max=0， ∴ b≥0； ② 當(dāng) 4≤a＜ 0 時(shí)， F（ x） max= ， ∴ b≥ ． 又 ∵ （ ） MAX= ， ∴ b≥ ． ：（ 1）由圖象易知函數(shù) f（ x）的周期為 T=4（ ） =2π， A=1， 所以 ω=1； 由圖象知 f（ x）過(guò)點(diǎn) ， 則 ， ∴ ， 解得 ； 又 ∵ ， ∴ ?= ， ∴ ； …4 分 （ 2）由 ， 得 ， ∴ f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ +2kπ， +2kπ]， k∈ Z； …8 分 （ 3）方程 f（ x） =a 在（ 0， ）上有兩個(gè)不同的實(shí)根， 等價(jià)于 y=f（ x）與 y=a 的圖象在（ 0， ）上有兩個(gè)交點(diǎn)， 在圖中作 y=a 的圖象，如圖所示； 由函數(shù) f（ x） =sin（ x+ ）在（ 0， ）上的圖象知， 當(dāng) x=0 時(shí)， f（ x） = ， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ x） =0， 由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)， a∈ （ 1， 0） ∪ （ ， 1）． …12 分 ：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x） =alnx+ bx2+x的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） = +bx+1， 由在 x1=1， x2=2 處取得極值，可得 f′（ 1） =a+b+1=0， f′（ 2） = a+2b+1=0， 解得 a= ， b= ． 此時(shí) f（ x） =
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