【正文】 )247。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 案例 ? 某投資者擬于某年 1月 1日以 1200元的價(jià)格購(gòu)入一張面值為 1000元的債券，該債券的票面利率為12％，每年 1月 1日計(jì)算并支付一次利息，債券于5年后的 12月 31日到期，該投資者持有債券至到期日。 N]/[(M+P)247。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 兩種計(jì)算方法 ? 試誤法 ： ? 購(gòu)進(jìn)價(jià)格 =I （ P/A， i,n)+M（ P/S,i,n) ? 逐次用設(shè)定的貼現(xiàn)率計(jì)算，直到左右兩邊相等為止，此時(shí)的貼現(xiàn)率即是債券到期收益率。任一資產(chǎn)第 t 年收益率 R的計(jì)算公式為 : ? Rt=(PtPt1+Ct)/Pt1 ? 計(jì)算長(zhǎng)期證券投資收益率的方法通常用 貼現(xiàn)法 。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 ?利息支付頻率對(duì)債券價(jià)值的影響 ? 如果債券是折價(jià)發(fā)行，債券付息期越短債券價(jià)值越低； ? 如果債券是溢價(jià)發(fā)行，債券付息期越短債券價(jià)值越高。 ? 如果必要報(bào)酬率在債券發(fā)行后發(fā)生變動(dòng)，則債券價(jià)值會(huì)因此改變。市場(chǎng)利率上升，流通債券的價(jià)值下跌；市場(chǎng)利率下降，流通債券的價(jià)值上升。問(wèn)該企業(yè)的債券是否應(yīng)值得購(gòu)買 ? ? 解答： ? V=1 000 8％ (P／ A， 6%， 5)十 1000 (P／ F， 6％， 5)＝ 80 ＋ 1 000 ＝ 1 (元 ) ? 債券價(jià)值大于價(jià)格，值得購(gòu)買。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 （一）用貼現(xiàn)法對(duì)債券的估價(jià) ? 債券估價(jià)的一般模型為： ? 一次還本付息債券的估價(jià)模型 ： ? 零票面利率的債券的估價(jià)模型 : ? 永久債券的估價(jià)模型 : 1 ( 1 ) ( 1 )nib tntC MVrr??????(1 ) nMCr???(1 ) nMVr? ?CV r?湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 案例 ? 某企業(yè)于某年 5月 1日以每張 1 050元的價(jià)格發(fā)行面值1 000元、票面利率 8％的債券，債券每年 5月 1日計(jì)付利息，于 5年后的 4月 30日到期。 ? 第二步，根據(jù)這一終值計(jì)算出你的月繳款數(shù)。 ? 假定利率為 6%，為了在退休后每月領(lǐng)取這 1000元，保險(xiǎn)公司會(huì)要求你在這 30年中每月繳納多少呢？ 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 課堂討論解題方法 ? 第一步，計(jì)算退休后每月 1000元的年金現(xiàn)值。 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 某公司投資了一個(gè)新項(xiàng)目，新項(xiàng)目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為 9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 現(xiàn)值點(diǎn) 終值點(diǎn) ?????????nttnitnttitFVIFCFFVPVIFCFPV0,0,三、不等額現(xiàn)金流的終值、現(xiàn)值計(jì)算 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 2023/1/13 案例 ? 某人每年年末都將節(jié)省下來(lái)的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 ? 永久年金沒(méi)有終止的時(shí)間，也就 沒(méi)有終值 。在 i=10%時(shí) ,選擇哪種方式合算？ ? 計(jì)算方法一 ： ? 第二種方法付保費(fèi) ,保費(fèi)年金現(xiàn)值 : V=100 （ P/A,10%,4） (p/F,10%,3) ? 計(jì)算方法二 ： ? V=100[（ P/A， 10%， 7） （ P/A， 10%， 3] =(萬(wàn)元 ) ? 選用第二種付費(fèi)方法合算。 ? P=A ? 遞延年金的 收付形式 如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 ? A A A A （三）遞延年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法 ? 方法一 ：先求出 m期期末的 n期普通年金的現(xiàn)值；再將第一步結(jié)果貼現(xiàn)到期初。即最初的 m期沒(méi)有現(xiàn)金流，而后面 n期是一個(gè)普通年金，遞延年金的期限表示為 m+n期，其中 m稱為 遞延期 。)1(39。iniAFAniAFAiiAFn????????????????或? ?)1)(,/(1)1,/(1)1(139。39。 400000 ? 月供＝ [1－（ 1+%）－ 360]/% 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 ? 預(yù)付年金 指每期期初等額的收付款項(xiàng)，也叫 即付年金或先付年金 。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 課堂練習(xí) ? 假定你已成功地存夠了購(gòu)房的首付款 10萬(wàn)元 ,并已成功地從銀行申請(qǐng)到了 40萬(wàn)元的抵押貸款。 ),/()1(1 niPAAiiPVAA n ???? ?湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 思考題解答 ? 此思考題為資本回收額計(jì)算。 ? 年資本回收額 是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。當(dāng)社會(huì)平均報(bào)酬率為 18％時(shí)，問(wèn)他應(yīng)該選用哪種付款方式？ ? 解答：分五年付款現(xiàn)值 =20230 （ P/A， i， n） =20230 （ P/A， 18%， 5） =20230 =62544(元 )＜ 87420 ? 所以用分期付款方案。 ? 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為： ? PVAn=A [1（ 1+i） n]/i ? [1（ 1+i） n]/i稱為 年金現(xiàn)值系數(shù) ，記作：（ P/A， i， n）或 PVIFAI,n。 ? 償債基金與年金終值互為逆運(yùn)算，計(jì)算公式： ? A = FVAn i/ [（ 1+i） n1] ? i/ [（ 1+i） n1]稱作 償債基金系數(shù) ，記作（ A/FV， i， n），等于年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 ),/(1)1( niAFAiiAFn????湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo) 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 案例 ? 如果 3年中每年年末存入銀行 100元 ,存款利率10%,求第三年末的年金終值是多少 ? ? 解答 : ? FVA3=A [（ 1+i） n1]/i =100 [（ 1+10%） 31]/10% =100 =331(元 ) 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 償債基金的計(jì)算 ? 問(wèn)題思考：想在 5年后還清 10000元債務(wù)，假設(shè)銀行存款利率 10%，從現(xiàn)在起每年需要等額存入銀行多少？ ? 此即一償債基金問(wèn)題。 ? 年金按其 每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn) 不同，可以分為： 預(yù)付年金 年金 普通年金 遞延年金 永續(xù)年金 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 ? 普通年金又稱 后付年金 ，是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，或指在某一特定期間中，發(fā)生在每期期末的收支款項(xiàng)。假設(shè)其投資的年利率為 8%，在此期間的通貨膨脹率為 4%，問(wèn)他現(xiàn)在需要存入多少錢？ ? 計(jì)算方法之一：用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際終值的現(xiàn)值 ? 實(shí)際貼現(xiàn)率＝（ 8%－ 4%） /(1+4%)=% ? 現(xiàn)值＝ 100000/(1+%)5=82803 ? 計(jì)算方法二：用名義利率計(jì)算名義終值的現(xiàn)值 ? 名義終值＝ 100000（ 1+4%） 5＝ ? 現(xiàn)值＝ （ 1+8%） 5 ＝ 82803 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 二、貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)量的應(yīng)用 年金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 ? 年金是指若干期限內(nèi)， 每個(gè)期限均勻地 產(chǎn)生的 現(xiàn)金流 。 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院金融學(xué)院 通貨膨脹與實(shí)際終值 ? 假設(shè)某人 30歲時(shí)存入銀行 1000元，直到 60歲退休，年利率為 6%。 ? 精確的公式 ： 1+名義利率 =（ 1+實(shí)際利率） （ 1+通貨膨脹率） ? 實(shí)際利率＝（名義利率－通脹率） /（ 1+通脹率） ? 簡(jiǎn)化的公式 ：實(shí)際利率＝ 名義利率 － 通脹率 。 ni)1(1? ,inPVIF復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫為：