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2025-01-05 01:34本頁面
【正文】 2c os( )Axy A t ????? ? ?B點(diǎn)的振動(dòng)方程 : 2c os( )By A t??BA Xx m30 x?O12c os( )Axy A t ????? ? ?B點(diǎn)的振動(dòng)方程 : 2c os( )By A t????在 X軸上 B點(diǎn)發(fā)出的行波方程： 22 ( 30 )c os[ ]Bxy A t ?????? ? ?因?yàn)閮刹ㄍl率，同振幅，同方向振動(dòng)，所以相干為靜止的點(diǎn)滿足： ???????? )()( 123022 ?????? kxx,.. .2,1,0 ???kBA Xx m30 x?O相干相消的點(diǎn)需滿足： ?kx ??? 230mu 4?? ??因?yàn)?： ,.. .2,1,0215??????kkxmx 29,27,25,... ...9,7,5,3,1???????? )12()30(22 ??????? kxx,. ..2,1,0 ???kBA Xx m30 x?O95 駐波 二、駐波的波動(dòng)方程 )(2cos1 ??? xtAy ?? )(2cos2 ??? xtAy ?? txAyyy ???? 2cos2cos221 ??? ??xAxA 2cos2)( ? 一、駐波的形成： 駐波是兩列 振幅、頻率相同 ，但 傳播方向相反的簡諧波的疊加。 合成振動(dòng)為： )cos(21 ?? ???? tAyyy1r?2r?1S2S p )2cos( 1111 rtAy ???? ??? )2cos( 2222 rty ???? ???????? cos2 2122212 AAAAA其中： 2112 )(2 ????? ????? rr )cos( ?? ?? tAy 對空間不同的位置，都有恒定的 ??，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有 干涉現(xiàn)象 。 波的干涉 傳播到 p點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： )cos( 11010 ?? ?? tAy )cos( 22023 ?? ?? tAy在 p點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。 波傳播的 獨(dú)立性原理 或波的 疊加原理 ： 說明 ： 振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上 波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上 能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因 兩列波若 頻率相同 、 振動(dòng)方向相同 、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定 ，則合成波場中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為 波的干涉 。 波通過厚度為 dx的介質(zhì) IdxdI ??? xeII ??0是介質(zhì)的吸收系數(shù)?波強(qiáng)的衰減規(guī)律： 處波的強(qiáng)度和分別是、 xxxII ?? 0094 波的衍射、干涉 一 、 惠更斯原理 波的衍射 惠更斯原理 ： 介質(zhì)中波陣面（波前）上的各點(diǎn)，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻這些子波的包跡便是新的波陣面。如果距波源單位距離的振幅為 A則距波源 r 處的振幅為 A/r 由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)： ])([cos ?? ??? urtrAyTSAuTSAu 22221212 2121 ???? ??在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的球面波的振幅與離波源的距離成反比。 222 4 rS ??2211 rArA ?? 。 SuwSwup ?? ??能流密度（波的強(qiáng)度） ： 通過垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量 。 2221 ?? Aw ? dtuxtATwdtTwTT ])([sin11 2202 0 ???? ???? ????? T 2sin0 2 ???? ??? ddVuxtAdE ])([sin 222 ???? ???能流 :單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一 截面的能量。 能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。 有一平面簡諧波 ])([cos ?? ??? uxtAy質(zhì)量為 在 x處取一體積元 dV dVdm ??質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度 ])([sin ???? ??????? uxtAty93 波的能量 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為 dmdE k 221 ?? dVuxtA ])([sin21 222 ???? ???體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢能為 dVuxtAdE p ])([sin21 222 ???? ???體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為： pk dEdEdE ??dVuxtA ])([sin 222 ???? ???1） 在波動(dòng)的傳播過程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。 解：（ 1） T=0時(shí)波形圖即把時(shí)波形自 X 方向平移 3/4T個(gè)周期即可，見上圖中下面 的結(jié)果。 (可當(dāng)作一維簡諧波研究） 92 平面簡諧波的波動(dòng)方程 一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿 x軸正向傳播， x軸即為某一波線 設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式： )cos(0 ?? ?? tAyxy pu?Oxy表示該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的 位移 x為 p點(diǎn)在 x軸的坐標(biāo) p點(diǎn)的振動(dòng)方程： ?????? ??? ?? )(cosuxtAyt 時(shí)刻 p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù) uxt ?時(shí)刻 O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài) xy pu?OxO點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到 p點(diǎn)需用 uxt ??沿 x軸正向 傳播的平面簡諧波的波動(dòng)方程 ux?沿著波傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)依次落后于波源振動(dòng) 為 p點(diǎn)的振動(dòng)落后與原點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間 ])(2cos[ ??? ?? xTtAy ? ])22cos[ ????? ?? xtAy ? ])(2cos[ ??? ?? xutAy ?])(cos[ ??? xutkA ???2?k波矢 ，
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