【正文】 合成和平衡 可見 ， 均質(zhì)物體的重心位置完全取決于物體的形狀 。 第 3章 力系的合成和平衡 圖 第 3章 力系的合成和平衡 若物體為均質(zhì)體，則 G=γ 該空間平行力系的合力為 G， 即為該物體的重力 ， 即 ??? )( iG若合力作用點為 C（ ， ， ），根據(jù)合力矩定理，對軸則有 Cx CyCz iic xGxG ???? ? )( 第 3章 力系的合成和平衡 所以 GxGx iiC??? ? )( () 同理，對 χ 軸，則有 GyGy iiC??? ? )(（ ） 若將物體連同坐標(biāo)系統(tǒng)繞軸逆時針方向轉(zhuǎn)過 90o，再對軸應(yīng)用合力矩定理，則可得 GzGz iiC??? ? )( () 點 C為重力作用點，就是物體的重心。 不論物體怎樣放置 ， 這些平行力的合力作用點總是一個確定的點 ， 這個點叫做物體的重心 。39。39。39。 )(cos0cos022與圖示方向相反rllFFFFFFABABx???????????? 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 以飛輪連同曲柄一起為研究對象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 , 其中 FAB′ =FAB， 它們互為作用力與反作用力 ， 受力圖如圖 （ c） 所示 。 （ 1） 以活塞為研究對象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 。 試求阻力偶矩 M和軸承 O的約束反力 。 半拱 AC上作用有主動力 G， 約束反力有 FAx、 FＡ y、 FCx、 FCy， 受力圖如圖 (c)所示 。 第 3章 力系的合成和平衡 (2) 建立坐標(biāo)系 Oxy，列平衡方程。 約束反力 : 鉸鏈支座 A、 B出的約束反力 FAx、 FAy、 FＢ x、FBy。 (1) 先取三鉸拱整體為研究對象 ， 畫出受力圖 。 第二種解法 : 分別取半拱 AC、 BC為研究對象進(jìn)行求解 。FREExFAxyAFAyFFRBFQ 2xCCyF?CxF?( a ) ( b ) ( c )q 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 三鉸拱每半拱重 G=300 kN， 跨長 l=32 m， 拱高h(yuǎn)=10m， 如圖 (a)所示 ， 試求 : 鉸鏈支座 A、 B、 C的約束反力 。與圖示方向相反方向如圖方向如圖kNFFFFFFFkNFlllFlllFllFlFFMkNFFFFAyCyQRBAyyRBCyQRBAAxCxAxx????????????????????????????????????????????????? 第 3章 力系的合成和平衡 圖 FABC DME45176。239。 ?? kNFF CyCy39。 其中 : ， 作用在 BC段的中點； ， 方向如圖 （ c） 所示 。 )(5045cos0)(5045sin0)(428045cos48880)(11方向如圖方向如圖方向如圖kNFFFFFkNFFFFkNllFMFlllFMlFFMCyREQCyyCxRECxxQREREQIiC??????????????????????????????????? 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 取梁 AC為研究對象 ， 畫受力圖 ， 建立坐標(biāo)系 ， 列平衡方程并求解 。 受力圖如圖 （ b） 所示 。 為此可將整體從中間鉸處分開 ， 分成左 、 右兩部分 ， 取研究對象進(jìn)行分析 。 試求支座 A、 B、 E及中間鉸 C的約束反力 。 已知 : F=10kN, q=5kN/m, M=10 kN 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn) ， 因此當(dāng)取整體為研究對象時 ， 可不考慮內(nèi)力 ， 但內(nèi)力與外力的概念又是相對的 ， 當(dāng)研究物系中某一個物體或某一部分的平衡時 ， 物系中其他物體或其他部分對所研究物體或部分的作用力就成為外力 ， 必須考慮 。 作用于研究對象上的力系都滿足平衡方程 ， 所有未知量也均可通過平衡方程求出 。 第 3章 力系的合成和平衡 所謂物系就是指由若干個物體通過約束按一定方式聯(lián)接而成的系統(tǒng) 。 如圖 （ a） 、 （ b）所示 。 如果所研究的平衡問題的未知量數(shù)目少于或等于獨立平衡方程的數(shù)目 ， 則所有未知量可全部由平衡方程求出 ， 這類問題稱為靜定問題 ， 如圖 （ a） 、 （ b） 所示 。 例如 : 平面力偶系只有一個 ， 平面匯交力系和平面平行力系各有兩個 ， 平面任意力系有三個 。 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAyFQF=0 其中 : Ｆ Q=ql=10 2=20 kN，作用在 AB段中點位置。 受力圖如圖 （ b） 所示 。 列平衡方程時 ， 常將均布載荷簡化為一個集中力 ， 其大小為 FＱ =ql（ l為載荷作用長度 ） ， 作用線通過作用長度的中點 。 主動力 : 集中力 F， 分布載荷 q， 力偶 M。m， l=2m, 試求梁支座 A的約束反力 。 ∑MB(Fi)=0 G2 (6+2)FA 4G (42)G1 (122)=0 FA=300 kN ∑MA(Fi)=0 G2 (62)+FB 4G (4+2) G1 (12+2)=0 FB=1060 kN（方向如圖） 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 一端固定的懸臂梁 AB如圖 （ a） 所示 。 空載時 ， 起重機(jī)在平衡塊的作用下 ， 將會繞 A點向左翻倒 ， 在平衡的臨界狀態(tài)時 ， FB等于零 ， 平衡塊重達(dá)到允許的最大值G2 max。 滿載時 ， 若平衡塊太輕 ， 起重機(jī)將會繞 B點向右翻倒 ， 在平衡的臨界狀態(tài)時 ， FA等于零 ， 平衡塊重達(dá)到允許的最小值Ｇ 2 min。 第 3章 力系的合成和平衡 （ 2） 列平衡方程 ， 求平衡塊重 。 約束反力 : 軌道對輪子的約束反力 FA、 FB。 解 （ 1） 取起重機(jī)為研究對象 ， 畫受力圖 。 于是平行力系只有兩個獨立的平衡方程 ， 即 ? ???????????0)(0iOxyFMFF 或（ ） 式 （ ） 為平面平行力系的平衡方程 ， 它表明平面平行力系平衡的必要和充分條件是力系中各力在與力平行的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和為零 ， 各力對任意點之矩的代數(shù)和也為零或二力矩式 : ?????????0)(0)(iBiAFMFM (A、 B兩點連線不能與各力平行 ) （ ） 第 3章 力系的合成和平衡 【 例 】 塔式起重機(jī)如圖 （ a） 所示 ， 已知軌距為 4 m， 機(jī)身重 G=500 kN， 其作用線至機(jī)架中心線的距離為 4 m；起重機(jī)最大起吊載荷 G1=260kN， 其作用線至機(jī)架中心線的距離為 12 m。 第 3章 力系的合成和平衡 力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行 ,則稱平面平行力系 。 但應(yīng)注意由平衡方程求出的未知量的正 、 負(fù)號的含義 ， 正號說明求出的力的實際方向與假設(shè)方向相同 ， 負(fù)號說明求出的力的實際方向與假設(shè)方向相反 ， 不要去改動受力圖中原假設(shè)的方向 。 2） 選取投影軸和矩心 ， 為了簡化計算 ， 通常盡可能使力系中多數(shù)未知力的作用線平行或垂直于投影軸；盡可能把未知力的交點作為矩心 ， 力求做到列一個平衡方程解一個未知數(shù) ， 以避免聯(lián)立解方程 ， 但是應(yīng)注意 ， 不管列出哪種形式的平衡方程 ， 對于同一個平面力系來說 ， 最多能列出三個獨立的平衡方程 ， 因而只能求解三個未知數(shù) 。