【正文】 而必須進行新的投資。 股利和盈利：哪項應折現(xiàn) ★本章用增長年金模型公式來對股票進行估價。但是不管項目是否有正的或負的 NPV股利都是增長的。第二部分是公司為了給新項目籌資保留盈余時的新增價值。項目折現(xiàn)到 0期的每股凈現(xiàn)值是 NPVGO，它代表了增長機會的每股凈現(xiàn)值。 rDivrEPS ? ★雖然公司經(jīng)?？紤]一系列增長機會，我們首先只考慮一個機會，也就是說，僅投資一個項目的機會。 作為“現(xiàn)金?！鳖愋偷墓竟善钡膬r格為： 式中 r－－公司股票的折現(xiàn)率。 增長機會 ★如果一個公司股票的每股盈利一直是穩(wěn)定的，公司把所有的盈利都支付給投資者，則有： EPS=Div 式中 EPS－－每股的盈利； Div－－每股的股利。 ★由于上述原因，一些財務經(jīng)濟學家普遍認為，對單個的證券的 r的估計由于誤差太大而缺乏可操作性，因此他們建議計算整個行業(yè)的平均 r值。 懷疑主義 ★強調(diào)我們的方法僅僅是估計 g而不是精確的決定 g的重要性； ★不幸的是，我們對 r的估計高度依賴于 g。一部分是比率 Div/P0，把股利得回報率以百分比的形式表達出來，通常被稱為收益率。 從增長年金的現(xiàn)值概念開始： grDivP??0解 r得： gPDivr ??0(59) 如上所述， Div指以后一年得到得股利。簡單的估計增長： 公司增長率的公式： g=留存比率 留存收益回報率 r從何而來 ★我們將估計 r－－用來折現(xiàn)某一特定股票的現(xiàn)金流的比率。經(jīng)推算可得出： TTTtttrgrDivrgDivP)1()1()1( 21110?????????1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高增長g1 低增長g2 不同增長g1g2 持續(xù)增長 零增長g＝ 0 每股紅利 圖 52 零增長、持續(xù)增長和不同增長模型 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計 g從何而來 ★ 對金融分析家來說，決定最近的留存收益的預期回報率是困難的。 事例 1(零增長 )股利零增長的股票的價格可以計算為： rDivrDivrDivP ?????? ...)1(1 2210事例 2(持續(xù)增長 )股利以持續(xù)比例增長的普通股的價格是： grDivrgDivrgDivrgDivrDivP?????????????? ?433220 )1()1()1()1()1()1(1式中： g－－增長率； Div－－第一期結(jié)束時的股利。 》返回本章首頁 普通股的現(xiàn)價 股利和資本利得 令 Div— 年底支付的分紅； P1— 年底的價格； P0— 普通股投資的現(xiàn)值； r— 股票的折現(xiàn)率。 ★ 專欄 51 債券的現(xiàn)值公式 TrFPV)1( ??TTr rFACPV)1( ????rCPV ?純貼現(xiàn)債券 平息債券 長期公債 債券市場行情 幾乎所有的公司債券都由機構投資者在柜臺市場 (簡稱為 OTC)交易。如果公司對優(yōu)先股的股利支付沒有任何問題，這樣的優(yōu)先股實際上就是永久公債。在 18世紀，英格蘭就發(fā)明了這樣的債券，稱為“英國永久公債” ★ 永久公債的一個重要的例子被稱為 優(yōu)先股。 TrA 永久公債 ★ 并不是所有的債券都有最后到期日，長期公債從不停止支付票面利息，從沒有最后支付日，因此也沒有到期日。 ★ 平息債券的價格： 平息債券 TT rFrCrCrCPV)1()1()1(1 2 ????????? ? 式中： C－－債券的票面利息； F－－面值 1,000美元。美國發(fā)行的債券通常面額為 1,000美元。因為面值是債券支付的唯一現(xiàn)金流，則該債券的現(xiàn)值為： TrFPV)1( ?? 平息債券 ★由政府或企業(yè)發(fā)行的典型債券不僅要在到期日支付現(xiàn)金，在發(fā)行日和到期日之間也進行有規(guī)律的現(xiàn)金支付，這些支付被稱為債券的票面利息 (Coupons)，這種債券就是 平息債券 。我們通常用 零息債券、子彈式債券(Bullet)和貼現(xiàn)債券 等術語來說明債券不支付利息。債券在它最后支付日到期或失敗。該債券承諾在未來某一確定日期作一單筆支付；如果在從現(xiàn)在開始的一年以后支付，則該債券被稱為一年期貼現(xiàn)債券。 ★ 例如： Kreuger公司發(fā)行面額為 1,000美元的債券 100,000份，票面利率為 5%，兩年到期，利息每年支付一次，這就意味著： (1)公司借款總金額為 100,000,000美元； (2)第一年底該公司須支付 5,000,000美元利息； (3)兩年到期后，公司必須同時支付 5,000,000 美元利息和 100， 000， 000美元本金。 rCrCrCrCPV ???????? ?32)1()1(1 ????????? TrrrCPV)1(11?????????????????????TrggrgrCPV1111grCPV??永續(xù)年金： 永續(xù)增長年金： 年金： 增長年金： ★ 在上邊幾個簡化公式的應用中，強調(diào)幾點： (1)、各個公式的分子是從現(xiàn)在起一期以后收到的現(xiàn)金流； (2)、現(xiàn)實生活中的現(xiàn)金流分布常常是不規(guī)律的，本書中假定現(xiàn)金流分布是有規(guī)律的； (3)幾期以后開始的年金 (或永續(xù)年金 )的現(xiàn)值的計算，要結(jié)合貼現(xiàn)公式和年金 (或永續(xù)年金 )來求解； (4)年金或永續(xù)年金可能是每兩年或更多年時期發(fā)生一次，年金或永續(xù)年金的計算公式可以輕易的解決這些問題； (5)在應用中，還經(jīng)常碰到令兩個年金的現(xiàn)值相等來聯(lián)合求解的問題。 ★一種定量的財務決策方法是凈現(xiàn)值分析法，計算公式為： ?? ?????????????TiiiTTrCCrCrCrCCNPV102210 )1()1(... ...)1(1式中， Ci為第 i期的現(xiàn)金流 (i=1,2……n)，式中假定第 0期的現(xiàn)金流為初始投資 (一個現(xiàn)金流出 )。 ★利率一般是按年計息，復利計息增加了投資的終值。這樣公司價值其實也就是公司未來每期凈現(xiàn)金流現(xiàn)值的加總。 如何評估公司的價值 ★如何評估一個公司的價值，可以學到：公司目前的價值取決于它未來的現(xiàn)金流。 案例分析： 博彩獎金的轉(zhuǎn)換決定：西格資產(chǎn)理財公司案例 EFSG公司用來貼現(xiàn)未來收入適用的貼現(xiàn)率為％， (也就是，這一貼現(xiàn)率使 196,000美元的現(xiàn)值與以后 9年每年收到 32,的現(xiàn)值相同 )。 ★增長年金 (Growing annuity)是一種在有限時期內(nèi)增長的現(xiàn)金流。 ★ 設兩筆年金的現(xiàn)值相等： 使一筆現(xiàn)金流入的現(xiàn)值與一筆現(xiàn)金流出的現(xiàn)值相等。但若年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說是零期，把這種立即支付的年金稱作先付年金。這一點對多期以后開始的年金和永續(xù)年金來說尤須注意。 時期 (或年末 ) 金邊債券 1 金邊債券 2 年金 0 1 2 3 T C C C C C C C C C C C C T+1 T+2 年金的 計算公式 ????????? TrrrCPV)1(11(413) 由上式可推出： ?????? ???rrrCFV T 1)1(年金系數(shù) (Annuity factor)表達的是在利率為 r的情況下， T年內(nèi)每年獲得 1美元的年金的現(xiàn)值。 時間的兩種設定方式： 理財學書籍的作者一般使用下面兩種約定方式之一來制定時間： (1)、把現(xiàn)金流的收付當作發(fā)生在某一確定的時期來處理； (2)、假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的 (或者說是在期末發(fā)生的）。 (2)、 關于利率和增長率： 利率 r一定要高于增長率 g，這樣永續(xù)增長年金公式才有意義。 一般計算公式： 簡化公式： 其中： C－－現(xiàn)在開始一期后收到的現(xiàn)金流； g－－每期的增長率； r－－適用的貼現(xiàn)率。這筆現(xiàn)金流預計會以每年 5%的速度增長。一個十分著名的例子：一種被叫做金邊債券的英國債券，一個購買金邊債券的投資者有權永遠每年都在英國政府領取利息。 例 4－ 13 ★ 琳達 ?貝內(nèi)特 (Linda Benner)以連續(xù)復利計息方式將其 $1,000投資一年。最極限的情況是對無窮短的時間間隔進行復利計息，也就是一般所說的連續(xù)復利計息 (Continuous pounding)。 ★ 實際利率本事就有很明確的意義，不需要給出復利計息的間隔期。 C 復利計息次數(shù) m C1 實際年利率 $1,000 每年 (m=1) $1, $1,000 每半年 (m=2) $1, 5 $1,000 每季 (m=4) $1, 81 $1,000 每月 (m=12) $1, 16 名義利率和實際利率間的差別 ★ 名義利率只有在給出計息間隔的情況下才是有意義的，認識到這一點有助于澄清此處的混淆。 ★復利多次計息 ,使實際年利率通常要高于名義年利率。它在不同的銀行或金融機構中會有不同的稱謂， 年百分比率(Annual percentage rate) 大概是其比較常用的同義詞。 ★ 如果一年一次復利計息，則一年后 C投資的終值為： FV=CХ(1+r) ★ 一項投資一年中復利計息 m次的年末終值為： FV=CХ(1+r/m)m C－－投資者的初始投資； r－－ “ 名義年利率 ” (Stated annual interest rate)。 “ ∑ ”— 是連續(xù)求和符號。 ★在多數(shù)的情況下，求解 PV的公式可以寫成： 投資的現(xiàn)值 : 式中： CT— 在 T期的現(xiàn)金流； r 適用的利息率。 ★復利的威力可以解釋為什么富有的家族總是將其財產(chǎn)傳給孫輩而不是子輩。 ★假如 1926年投入股市 1美元，在 1996年末就會變成1, %的回報率復利計算 71年結(jié)果。 ★ 一筆投資在多期以后，其終值的一般計算公式 : 式中： C0— 期初投資的金額； r — 利息率； T 資金投資所持續(xù)的時期數(shù)。 ★ 此例是當代公司一種典型的決策方式，只要有風險存在，選擇一項投資的貼現(xiàn)率不是一件容易的事。 則： PV=$480,000/(1+10%)=$436,364$400,000 ★但由于這項投資的風險大，故應選擇 25%的貼現(xiàn)率來反映投資的風險 (25%才能是對風險的合理補償 )。 計算公式： NPV=PV成本 本例中： NPV=$85,000+$91,000/(1+10%)=$22730 因而不應當購買這塊空地?，F(xiàn)出價 $85,000，預計一年后價值為 %91,000，年利率 10% 。 ★結(jié)論：終值分析和現(xiàn)值分析得出相同的結(jié)果。 ★終值 (Future value)或復利值分析 前者： FV1=$10,000Х (1+12%)=$11,200 后者： FV2=$11,424 因為 FV1 FV2 ，故應當取后者。 分離理論 表達了如下原理：雖然公司的所有者或許在消費和儲蓄的個人偏好上存在差異，但他們?nèi)w均贊同公司應該運用 NPV法則。我們利用 金融市場來決定做什么和怎么做。 ★ 凈現(xiàn)值 能幫助我們在此項投資和金融市場的機會之間進行比較。 ★ 測試 。 本章小結(jié) ★ 因人們想調(diào)整他們不同時期的消費行為而存在。這些條件和構成競爭性金融市場的條件相同。投資者授權給公司的管理機構并要求他們使用和遵守 NPV法則。 金融市場的分離理論 ? 將 投資決策權 從所有者那里 分離 出來是現(xiàn)代大公司的基本需要。這是一個美妙的結(jié)果，因為它使許多不同的所有者把 決策權授予 管理者成為可能。 ? 實際上，大公司的股東并不對每項投資決策