【正文】 是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（ Parity）。University*在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max(ST,X)。Finance,DepartmentZheng組合 B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)Copyright169。 University*六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 Finance,DepartmentZheng內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 x sCopyright169。University*美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 Finance,DepartmentZhengCopyright169。當(dāng) S=X時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí)，提前執(zhí)行是明智的，此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為 X－ S。Xiamenof2023,Zhenlonger(Tt)內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 er(Tt)University*`r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如下圖所示：Finance,DepartmentZhengCopyright169。特別地，當(dāng) S=0時(shí)， 。時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大。當(dāng) S= 時(shí)，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也是其價(jià)格下限，當(dāng) 當(dāng) 歐式看跌期權(quán)的上限為 Xiamenof2023,Zhenlonger(Tt))er(Tt))(SX實(shí)值期權(quán) er(Tt),期權(quán)價(jià)格上限University*此外， r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過上限，如下圖所示： 看漲期權(quán)價(jià)格 Finance,DepartmentZhengCopyright169。er(Tt)。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí)，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值。看漲期權(quán)價(jià)格的上限為 S，下限為 max（一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 Xiamenof2023,Zhenlong通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： Xiamenof2023,ZhenlongUniversity*同樣，對(duì)于任意在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： Finance,DepartmentZhengCopyright169。,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。University*根據(jù)式（ ），在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（Cn） :因此，如果：即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。Finance,DepartmentZhengCopyright169。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。我們先來考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。University*由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。Finance,DepartmentZhengCopyright169。我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn。University*（二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。Finance,DepartmentZheng美式期權(quán) 的 下限 為 :Copyright169。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額（ XS）、無風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。Xiamenof2023,Zhenlong的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行，則到 T時(shí)刻，組合 A的價(jià)值為 max（ X， ST），組合 B的價(jià)值為 X，因此組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)Xiamenof2023,ZhenlongC=c因此，同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的，即： Xiamenof2023,Zhenlong這就是說 ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合 A的價(jià)值將小于組合 B。由于 時(shí)刻組合 A的價(jià)值為： 時(shí)段的遠(yuǎn)期利率。表示 T標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)，而此時(shí)現(xiàn)金金額變?yōu)? X，其中 SUniversity*若在 Finance,DepartmentZhengCopyright169。而組合 B的價(jià)值為 ST，可見，組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。University*考慮如下兩個(gè)組合：組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為Finance,DepartmentZhengCopyright169。由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。（一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 Xiamenof2023,Zhenlong 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為：University*我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 Finance,DepartmentZhengUniversity*（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限由于組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合D，因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 D，即：由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為： （ ）Copyright169。Finance,DepartmentZhengCopyright169。組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)考慮以下兩種組合：Xiamenof2023,ZhenlongXiamenof2023,Zhenlong因此，在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B，即 :由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為：由于 的價(jià)值為：組合 B的價(jià)值為 ST。Xiamenof2023,Zhenlong的現(xiàn)金組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) Xiamenof2023,Zhenlong其中， r代表 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率， t代表現(xiàn)在時(shí)刻。美式看跌期權(quán)價(jià)格（ P）的上限為 X：University*Finance,DepartmentZhengCopyright169。（ ）其中， c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格， C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。Xiamenof2023,Zhenlong Xiamenof2023,Zhenlong從動(dòng)態(tài)的角度看，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)， 看漲 期權(quán)價(jià)格下降，而 看跌期權(quán)的 價(jià)格卻上升。University*（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率從比較靜態(tài)的角度看。Finance,DepartmentZhengCopyright169。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來價(jià)格變動(dòng)不確定性的指標(biāo)。Xiamenof2023,Zhenlong 我們應(yīng)注意到，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值的增幅是遞減的。Value）為正值。University*邊際時(shí)間價(jià)值但在一般情況下（即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭虧損的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長(zhǎng)，其期權(quán)價(jià)格也越高，即期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值（ MarginalFinance,DepartmentZheng Copyright169。對(duì)于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長(zhǎng)的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)。University*Finance,DepartmentZhengCopyright169。University*二、期權(quán)價(jià)格的影響因素（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)