第九章機械振動-文庫吧資料
2025-01-02 16:37本頁面
【正文】 fv 第九章 機械振動 34 將形如 的解代入微分方程，得特征方程 te? 02 202 ??? ????其特征根是 202 ???? ???? 按阻尼度 大小的不同，微分方程有三種不同形式 的解，代表了振動物體的三種運動方式 . 0????①02 2022??? xdtdxdt xd ??得運動微分方程 第九章 機械振動 35 1. 弱阻尼 202 ?? ?時 , 阻尼振動運動方程的方程解為 )cos( 00 ??? ?? ? teAx t阻尼振動的角頻率 : 220 ??? ?＝A0和 ?0 決定于初始條件的積分常數(shù) x t O )cos( 00 ??? ?? teA tte ??0阻尼振動曲線： 0( 1 )? ? ???第九章 機械振動 36 弱阻尼曲線： ? 振幅隨時間 t 作指數(shù)衰減 ? 近似為簡諧振動 ? 阻尼振動周期比系統(tǒng)的固有周期長 teAA ??? 0??2?T?阻尼振子的能量與品質因數(shù) ?阻尼振子 的總能量： 2 2 2 2001122kptE E Em A e kA?? ?????機械能不再守恒 2dE v f vdt ?? ? ?即損失的能量用于克服粘 滯阻力做功 第九章 機械振動 37 即是物體不作往復運動的極限 。 ? ??2,1,0213 ???? kk ??? ? ?3 2 0, 1 , 2 ,kk? ? ?? ? ? ?即 振 幅 最 大? ? ? ??2101213 ，????? kk ???當 時，相位相反。 工程上可以方便地測量未知簡諧運動的頻率和相互垂直的兩個簡諧振動的相位差。 第九章 機械振動 0c os( )At ??22 討 論： 21 AAA ??? ???????? 2,1,0,212 kk ???1) 相位差同相 同相 , 合振幅最大 ????????? 2,1,0,)12(12 kk ??? 21 AAA ??2) 相位差反相 反相 , 合振幅最小 當 A1=A2時 , 質點靜止 3) 一般情況（相位差任意） 2121AAAAA ????相位差在同頻率簡諧振動合成中起決定性作用 第九章 機械振動 23 二、兩個同方向不同頻率諧振動的合成 )cos( 2222 ?? ?? tAx )cos( 1111 ?? ?? tAx 設一質點同時參與了角頻率分別為 的兩個同方向 的簡諧振動 21 ?? 、設兩振動的振幅相同，初相為 ? ? ?1 1 1c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?? ?2 2 2c os c os 2x A t A t? ? ? ?? ? ?合振動的運動方程為： 122 1 2 1c os 2 ) c os( 2 )22x x xA t t? ? ? ?? ? ???????（第九章 機械振動 24 討論 : 兩頻率都較大 , 而頻率差很小的情況 表明 : 一個高頻振動受一個低頻振動的調制 212 ?? ?合振動頻率 tA 22cos2 121 ??? ?合振動振幅 x t x2 t x1 t 注意：周期應有|2??v1v2)/2|T=?決定 第九章 機械振動 25 合振幅出現(xiàn)時大時小的現(xiàn)象 — 拍現(xiàn)象 1211?? ??D v振幅變化的周期為： 拍頻： 12 ?? ??D v拍現(xiàn)象的應用： ? 用標準音叉振動校準樂器 ? 測定超聲波 ? 測定無線電頻率 ? 調制高頻振蕩的振幅和頻率等 上述結果也可用旋轉矢量合成法描述 A? t2 12 ?? ?1? 若 ，如圖， 以 的角速度 旋轉，則 相對 以 的角 速度旋轉，則合矢量 的變化角頻率 為 . 12 ?? ?1A?2A? 1? ?12 ?? ?? ?21???1A?t?2 t2? t)( 12 ??注：這里 │ A1 │ = │ A2 │ 第九章 機械振動 26 三、兩個相互垂直的同頻率諧振動的合成 )cos( 22 ?? ?? tAy )cos( 11 ?? ?tx消去參數(shù) t， 得軌跡方程 )(sin)cos(2 1221221222212???? ?????AAxy
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