121二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì)-文庫吧資料
2025-01-01 16:10本頁面
【正文】 稱軸的右側(cè)，且點A 離對稱軸的距離 大于點 B 離對稱軸的距離， ∴ y 1 ＞ y 2 ＞ 0 ，故選C. 14 ．函數(shù) y ＝ x ， y ＝ x2和 y ＝1x的圖象如圖所示，下列選項正確的是 ( ) ① 如果1a＞ a ＞ a2，那么 0 ＜ a ＜ 1 ； ② 如果 a2＞ a ＞1a，那么 a ＞ 1 ； ③ 如果1a＞ a2＞ a ，那么－ 1 ＜ a ＜ 0 ； ④ 如果 a2＞1a＞ a ，那么 a ＜－ 1. A ． 正確的命題是 ①② B ． 錯誤的命題是 ②③④ C ． 正確的命題是 ①④ D ． 錯誤的命題只有 ③ 【點撥】 易求當(dāng) x ＝ 1 時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是 1 ，所以三個圖象在第一象限的交點坐標(biāo)為 (1 ， 1) ．根據(jù)對稱性， y ＝ x 和 y ＝1x的圖象在第三象限的交點坐標(biāo)為 ( － 1 ，－ 1) ． 【 答案 】 C ① 如果1a＞ a ＞ a2，那么 0 ＜ a ＜ 1 ，故 ① 正確； ② 如果 a2＞ a ＞1a，那么 a ＞ 1 或－ 1 ＜ a ＜ 0 ，故 ② 錯誤； ③ 如果1a＞ a2＞ a ，那么 a 的值不存在，故 ③ 錯誤； ④ 如果 a2＞1a＞ a ，那么 a ＜－ 1 ，故 ④ 正確．綜上所述，正確的命題是 ①④ ，錯誤的命題是 ②③ . 故選 C. 15 ．已知二次函數(shù) y ＝ ax 2 的圖象經(jīng)過點 A (2 ， 1) ． ( 1 ) 求這個函數(shù)的表達(dá)式； 解： 將點 A (2 ， 1) 的坐標(biāo)代入 y ＝ ax 2 ， 得 1 ＝ 4 a ， ∴ a ＝14 . ∴ 這個函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝14 x2 . ( 2 ) 寫出圖象上點 A 關(guān)于 y 軸對稱的點 B 的坐標(biāo)； 解： 點 B 的坐標(biāo)為 ( － 2 ， 1) ． ( 3 ) 求 △ O A B 的面積； S △ O A B ＝ 12 2 1 ＋ 12 2 1 ＝ 2. ( 4 ) 圖象上是否存在點 C ，使 △ ABC 的面積等于 △ O A B 面積的一半？若存在，求出 C 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解： 存在．設(shè) C 點的坐標(biāo)為 ( m ， n ) ，則
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