【正文】 △ APC. （ 1）求∠ PCB的度數(shù)； （ 2）若 P， A兩點(diǎn)在拋物線 y=－43x2+bx+c上，求 b， c的值，并 說明點(diǎn) C在此拋物線上； （ 3）（ 2）中的拋物線與矩形 OABC邊 CB相交于點(diǎn) D，與 x軸相交 于另外一點(diǎn) E，若點(diǎn) M是 x軸上的點(diǎn)， N是 y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn) E、 M、 D、 N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn) M、 N的坐標(biāo) . (1)∠ PCB=30176。 第 1 題圖 解 :（ 1）設(shè)拋物線解析式為 ( 2) ( 4)y a x x? ? ?， 把 (08)C， 代入得 1a?? ． 2 28y x x? ? ? ? ? 2( 1) 9x?? ? ? ，頂點(diǎn) (19)D， (2)G(4,8), G(8,8), G(4,4) （ 3）假設(shè)滿足條件的 點(diǎn) P 存在，依題意設(shè) (2 )Pt， ， 由 (0 8) (1 9)CD， ， ， 求得直線 CD 的解析式為 8yx?? 它與 x 軸的夾角為 45 ，設(shè) OB 的中垂線交 CD 于 H ，則 (210)H ， ． 則 10PH t??，點(diǎn) P 到 CD 的距離為 2210d P H t? ? ?． 又 2 2 224P O t t? ? ? ?． 2 24 1 02tt? ? ? ?． 平方并整理得： 2 20 92 0tt? ? ? ， 10 8 3t ?? ? ． ?存在滿足條件的點(diǎn) P ， P 的坐標(biāo)為 (2 10 8 3)??， ． （ 4）由上求得 ( 8 0) (4 12)EF? ， ， ， ． 拋物線向上平移，可設(shè)解析式為 2 2 8 ( 0)y x x m m? ? ? ? ? ?． 當(dāng) 8x?? 時(shí)， 72ym?? ? ． 當(dāng) 4x? 時(shí)， ym? ． 72 0m?? ? ≤ 或 12m≤ ． 0 72m??≤ ． ∴ 向上最多可平移 72 個(gè)單位長 。 由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱性質(zhì)知： EF=1， BF=2，∠ EFB=90176。后 再沿 x 軸對(duì)折得到 △ BEF（點(diǎn) C 與點(diǎn) E 對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn) E 是否落在拋物線上， 并說明理由； （ 3）設(shè)過點(diǎn) E 的直線交 AB 邊于點(diǎn) P，交 CD 邊于點(diǎn) Q. 問是否 存 在點(diǎn) P，使直線 PQ 分梯形 ABCD 的面積 為 1∶ 3 兩部分？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)； 若不 存在，請(qǐng)說明理由。 答案： xxy ??1 解答題 A 組 （ 2020 重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)） 已知：拋物線 cbxxy ??? 2 的對(duì)稱軸是 x=2,且經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，且與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，與 y 軸交于點(diǎn) C. （ 1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) ； （ 2）將直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長度，求平移后直線 m 的解析式 ； （ 3）在直線 m上是否存在一點(diǎn) E，使得以點(diǎn) E、 A、 B、 C為頂 點(diǎn)的四邊形是梯形，如果2? 存在，求出滿足條件的 E 點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由 . 答案： .解： (1)拋物線 cbxxy ??? 2 的 對(duì)稱軸是 x=2,且經(jīng)過點(diǎn) A(1,0) 22??b 0=1+b+c ∴ b=－ 4,c=3 ∴ y=x2－ 4x+3 ∴ y=(x－ 2)2－ 1 ∴ 頂點(diǎn) F 坐標(biāo)（ 2， － 1） … (2) 設(shè) CD 的解析式為： y=kx+b D(2,－ 1) C(0,3) ∴ 3= b － 1=2k+b 解得： k=－ 2,b=3 ∴ DC 的解析式為： y=－ 2x+3 設(shè) 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x+k ∵ 直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個(gè)單位長度 ∴ 直線 m 經(jīng)過原點(diǎn) ∴ 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x （ 3）過點(diǎn) C 作 CE∥ AB 交 M 于點(diǎn) E 由 y=－ 2x y=3 ∴ x= 23? ,y=3 ∴ E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 23? ,3) 過點(diǎn) A作 E1A∥ BC 交 m 于點(diǎn) E1 設(shè) CB 解析式為 y=kx+b ∵ 經(jīng)過 B(3,0)， C（ 0， 3） ∴ CB 解析式為： y=－ x+3 設(shè) E1A解析式為： y=－ x+b ∵ E1A過點(diǎn) A（ 1， 0） ∴ b=1 ∴ E1A的解析式為 y=－ x+1 ∵ y=－ 2x ∴ x=－ 1,y=2 － 1 4 － 3 A B C ∴ E1 點(diǎn)坐標(biāo)為（ － 1， 2） 過點(diǎn) B 作 BE3∥ AC，則可求 E3坐標(biāo)為： E3（ 9， － 18） （ 2020 年北京四中五模） 如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2 ＋ bx+c 的圖象與 x軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C. （ 1）寫出 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求出二次函數(shù)的解析式 . 解：（ 1） A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 A（－ 1， 0）， B(4， 0)， C(0，－ 3) （ 2 分） （ 2）設(shè)解析式為： y＝ a（ x＋ 1）（ x－ 4）（ 3 分） ∴－ 3＝ a（ 0＋ 1）（ 0－ 4） a＝ 43 （ 5分） ∴ y＝ 3x49x43 2 －－ （ 6分） (2020 年江 陰市周莊中學(xué)九年級(jí)期末考 )（本題 10 分）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格 10 元 /千克在該州收購了 2020 千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲 元，但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì) 340 元，而且香菇在冷庫中最多保存 110 天，同時(shí)，平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售． （ 1）若存放 x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為 y元，試寫出 y與 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費(fèi)用） （ 3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：（ 1）由題意得 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ ? ?? ?xx 62 0 0 ?? = 2 00 009 403 2 ??? xx （ 1≤x ≤110，且 x為整數(shù)） （不寫取值范圍不扣分） ………. （ 3 分） （ 2）由題意得： 2 00 009 403 2 ??? xx 102020340x =22500 解方程得： 1x =50 2x =150（不合題意，舍去） 李經(jīng)理想獲得利潤 2250 元需將這批香菇存放 50 天后出售。（原創(chuàng)） 答案：向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位 （ 2020年黃岡市浠水縣）如圖，已知：正方形 ABCD邊長為 1， E、 F、 G、 H分別為各邊上的點(diǎn)， 且 AE=BF=CG=DH, 設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 s ， AE 為 x ，則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 答案： B 二、 填空題 如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB＝ ，涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離CO 為 ，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是 ___ _______． 答案： 2152yx?? 2．（ 2020 北京四中一模）函數(shù) y=ax2－ ax＋ 3x＋ 1的圖象與 x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么 a(D) 的值為 ． 答案： a＝ 0， a=1， a＝ 9 3.（ 2020 灌南縣新集中學(xué)一模 ）拋物線 2axy? 與直線 2yx?? 交于（ 1， m ），則a = . 答案： 2 4.（ 2020 灌南縣新集中學(xué)一模 ）已知點(diǎn) A（ m ， 0）是拋物線 2 21y x x? ? ? 與 x 軸的 一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式 2 2 2020mm?? 的值是 ． 答案： 2020 （ 2020年黃岡市浠水縣） 如圖，半圓 A和半圓 B均與 y 軸相切于O，其直徑 CD、 EF和 x 軸垂直，以 O為頂點(diǎn)的兩條拋物線分別經(jīng)過點(diǎn) C、 E和 D、 F， 則圖中陰影部分面積是： _________. 答案： （ 2020 年 浙江杭州 27 模）如圖， AB 是半圖的直徑， C為 BA延長線上的一點(diǎn)， CD切半圓于點(diǎn) E。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。 （第 1 題） 二次函數(shù)的應(yīng)用 一、 選擇題 1. （ 2020 年 北京四中 中考 全真模擬 15） 某興趣小組做實(shí)驗(yàn)，將一個(gè)裝滿水的酒瓶倒 置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內(nèi)水面高度 h隨水流出時(shí)。水面高度h與水流時(shí)間 t之間關(guān)系的函數(shù)圖象為（ ） 答案： B 2.（浙江杭州靖江 2020模擬）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡(jiǎn)單的函數(shù)通過平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實(shí)上，對(duì)于其他函數(shù)也是如此。請(qǐng)問 123 ??? xxy 可以由 xy 1? 通過 _________________________平移得到。 已知 OA＝ 1，設(shè)DF＝ x， AC＝ y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是 _____________。 ..........（ 6 分） （ 2）設(shè)最大利潤為 W， 由題意得 = 2 00 009 403 2 ??? xx 10 2020340x 23 ( 1 0 0 ) 3 0 0 0 0x? ? ? ?……… （ 8 分） ?當(dāng) 100?時(shí)， 30000W ?最 大 100 天＜ 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元． …….. （ 10 分） （ 2020 北京四中模擬 6）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6米，最高點(diǎn)離地面的距離 OC 為 5米．以最高點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍；（ 2）有一輛寬 米，高 1 米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面 AB的距離）能否通過此隧道？ 答案 解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式 為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x 的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當(dāng)車寬 米時(shí)，此時(shí) CN 為 米，對(duì)應(yīng) 45499 2 ???????y ， EN 長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道 . 5． （ 淮安市啟明外國語學(xué)校 2020－ 2020 學(xué)年度第二學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 期中 試 卷 ） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出500 千克；若銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少 10 千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答下列問題： (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 65 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤； (2)銷 售單價(jià)定為每千克 x元（ x＞ 50），月銷售利潤為 y元，求 y（用含 x的代數(shù)式表示） (3)月銷售利潤能達(dá)到 10000 元嗎？請(qǐng)說明你的理由． 答案： （ 1） 銷量 500－ 1015065 ??＝ 350（千克） ；利潤 （ 65－ 40） 350＝ 8750（元） 答：月銷售量為 400 千克，月銷售利潤為 8750 元 （ 2） y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10 2x +1400x40000 （ 3） 不 能．由（ 2）知， y=10 2)70( ?x +9000當(dāng)銷售價(jià)單價(jià) x＝ 70 時(shí)，月銷售量利潤O x y A B C 最大為 9000 元 . 6． （ 2020－ 2020學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 ） 一家計(jì)算機(jī)專買店 A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12元，售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低 元，例如，某人買 20只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 2010）＝ 1（元），因此，所買的全部 20 只計(jì)算器都按每只 19 元的價(jià)格購買．但是最低價(jià)為每只 16 元． （ 1）求一次至 少買多少只，才能以最低價(jià)購買？ （ 2）寫出專買店當(dāng)一次銷售 x（ x＞ 10