20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)25二次函數(shù)與一元二次方程隨堂檢測(cè)1-文庫吧資料
2024-11-22 23:16本頁面
【正文】 17． （ 10 分） （ 2017 秋 ?上杭縣期中）已知二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+k+2 與 x 軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)． （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）當(dāng) k=1 時(shí)，求拋物線與 x 軸的公共點(diǎn) A 和 B 的坐標(biāo)及頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）觀察圖象，當(dāng) x 取何值時(shí) y＞ 0． 18． （ 10 分） （ 2017?荊州）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k=0，其中 k 為常數(shù)． （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； （ 2）已知函數(shù) y=x2+（ k﹣ 5） x+1﹣ k 的圖象不經(jīng)過第三象限，求 k 的取值范圍； （ 3）若原方程的一個(gè)根大于 3，另一個(gè)根小于 3，求 k 的最大整數(shù)值． 二次函數(shù)與一元二次方程 第一課時(shí)檢測(cè) （時(shí)間 45 分鐘 滿分 100 分） 參考答案與試題解析 一．選擇題（ 每小題 5 分， 共 50 分 ） 1．（ 2017 秋 ?上杭縣期中）已知函數(shù) y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 4 且 k≠ 3 B． k＜ 4 且 k≠ 3 C． k＜ 4 D． k≤ 4 【分析】 由于不知道函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，需對(duì) k 進(jìn)行討論．當(dāng) k=3時(shí)，函數(shù) y=2x+1 是一次函數(shù)，它的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng) k≠ 3，函數(shù) y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 是二次函數(shù)，當(dāng) △≥ 0 時(shí)，二次函數(shù)與 x 軸都有交點(diǎn)，解 △≥ 0，求出 k 的范圍． 【解答】 解：當(dāng) k=3 時(shí)，函數(shù) y=2x+1 是一次函數(shù)，它的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) k≠ 3，函數(shù) y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 是二次函數(shù)， 當(dāng) 22﹣ 4（ k﹣ 3） ≥ 0， k≤ 4 即 k≤ 4 時(shí)，函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)． 綜上 k 的取值范圍是 k≤ 4． 故選 D． 2．（ 2017秋 ?上杭縣期中）二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+1的圖象與 x軸的交點(diǎn)情況是（ ） A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．沒有交點(diǎn) D．無法確定 【分析】 求出根的判別式的值，即可作出判斷． 【解答】 解：二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+1， ∵△ =4﹣ 4=0， ∴ 二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)情況是一個(gè)交點(diǎn)． 故選 A 3．（ 2017?廣安） 如圖所示，拋 物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 B（﹣ 1， 3），與 x 軸的交點(diǎn) A 在點(diǎn)（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之間，以下結(jié)論： ① b2﹣ 4ac=0； ② a+b+c＞ 0； ③ 2a﹣ b=0； ④ c﹣ a=3 其中正確的有（ ）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【分析】 根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷． 【解答】 解：拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＞ 0， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，故 ① 錯(cuò)誤； 由于對(duì)稱軸為 x=﹣ 1， ∴ x=﹣ 3 與 x=1 關(guān)于 x=﹣ 1 對(duì)稱， ∵ x=﹣ 3 時(shí)， y＜ 0， ∴ x=1 時(shí)， y=a+b+c＜ 0，故 ② 錯(cuò)誤； ∵ 對(duì)稱軸為 x=﹣ =﹣ 1， ∴ 2a﹣ b=0，故 ③ 正確； ∵ 頂點(diǎn)為 B（﹣ 1， 3）， ∴ y=a﹣ b+c=3， ∴ y=a﹣ 2a+c=3， 即 c﹣ a=3，故 ④ 正確； 故選（ B） 4．（ 2017?棗莊）已知函數(shù) y=ax2﹣ 2ax﹣ 1（ a 是常數(shù)， a≠ 0），下列結(jié)論正確的是（ ） A．當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 1） B．當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) C．若 a＜ 0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在 x 軸的下方 D．若 a＞ 0，則當(dāng) x≥ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【分析】 A、將 a=1 代 入原函數(shù)解析 式，令 x=﹣ 1 求出 y 值，由此得出 A 選項(xiàng)不符合題意； B、將 a=2 代入原函數(shù)解析式，令 y=0，根據(jù)根的判別式 △ =8＞ 0，可得出當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即 B 選項(xiàng)不符合題意； C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出 a 的取值范圍，由此可得出 C 選項(xiàng)不符合題意； D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出 D 選項(xiàng)符合題意．此題得解． 【解答】 解： A、當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 1， 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=1+2﹣ 1=2， ∴ 當(dāng) a=1 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2）， ∴ A 選項(xiàng)不符合題意； B、當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)解析式為 y=﹣ 2x2+4x﹣ 1， 令 y=﹣ 2x2+4x﹣ 1=0，則 △ =42﹣ 4 （﹣ 2） （﹣ 1） =8＞ 0， ∴ 當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴ B 選項(xiàng)不符合題意； C、 ∵ y=ax2﹣ 2ax﹣ 1=a（ x﹣ 1） 2﹣ 1﹣ a， ∴ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，﹣ 1﹣ a）， 當(dāng)﹣ 1﹣ a＜ 0 時(shí)，有 a＞ ﹣ 1， ∴ C 選項(xiàng)不符合題意； D、 ∵ y=ax2﹣ 2
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