【正文】 g/cosθ 剪斷線的瞬時，彈簧拉力不變。 =0， 由能量守恒定律， 1/2 mv12+ 1/2 mv139。 由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度過程中 ，右端小球一直加速 ， 因此實際解為 u1=0， u2= u0 ⑵ 以 v v139。 已知本題中兩球發(fā)生碰撞時 ， 速度交換， 即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度 。 現(xiàn)解除對振子 1的鎖定 ， 任其自由運動 ， 當它第一次恢復到自然長度時 ， 剛好與振子 2碰撞 ， 此后 ， 繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞 ， 每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰 。 最左邊的振子 1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定 ， 靜止在適當位置上 ， 這時它的彈性勢能為 E0。 現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度 u0， 求彈簧第一次恢復到自然長度時 ，每個小球的速度 。 （ 2）求在 A球離開檔板 P之后的運 動過程中，彈簧的最大彈性勢能。過一段時間 ,突然解除銷定 (鎖定及解除鎖定均無機械能損失 )，已知 A、 B、 C三球的質(zhì)量均為 m。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。兩個小球 A和 B用輕質(zhì)彈簧相連 ,在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。 例 l2 l1 A B P 解： 設 A、 B質(zhì)量均為 m, A剛接觸 B時速度為 v1（碰前） , 由功能關系， ? ?12121 12120 m g lmvmv ???碰撞過程中動量守恒 ,令碰后 A、 B共同運動的速度為 v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后 A、 B先一起向左運動 ,接著 A、 B一起被彈回 ,在彈簧恢復到原長時 ,設 A、 B的共同速度為 v3, 在這過程中 ,彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，由功能關系，有 ? ?322221221 22322 )l(g)m(v)m(v)m( ???后 A、 B開始分離， A單獨向右滑到 P點停下， 由功能關系有 ? ?421 123 m g lmv ??由以上各式，解得 )ll(gv 210 1610 ?? ? l2 l1 A B P 例 7 如圖所示 ， 質(zhì)量均為 m的 A、 B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài) ， 放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi) （ 兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略 ，它們整體視為質(zhì)點 ） ， 解除鎖定時 ， A球能上升的最大高度為 H． 現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā) ，沿光滑的半徑為 R的半圓槽從左側由靜止開始下滑 ，滑至最低點時 ， 瞬間解除鎖定 ． 求： （ 1） 兩球運動到最低點彈簧鎖定 解除前所受軌道的彈力； （ 2） A球離開圓槽后能上升的最大高度 A R B A B 解： （ 1） A、 B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點時速度為 v0，根據(jù)機械守恒定律 ①202212 mvm g R ?設軌道對小球的彈力為 F，根據(jù)牛頓第二定律 ②RvmmgF2022 ??得 F＝ 6mg ③ (2) 解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為 A、 B的 機械能 ， 則彈性勢能為 EP＝ mgH ④ 解除鎖定后 A、 B的速度分別為 vA、 vB，解除鎖定過程中動量守恒 2mv0 =mvA+mvB ⑤ 系統(tǒng)機械能守恒 ⑥2220 2121221 BAP mvmvEmv ???聯(lián)立上述各式得 ⑦gHgRv A ?? 2正號舍去 ⑧gHgRv A ?? 2設球 A上升的高度為 h，球 A上升過程機械能守恒 ⑨221 Amv)Rh(mg ??整理后得 ⑩RHHh 22 ??題目 例 8 如圖示 ， 一輕質(zhì)彈簧一端固定 、 另一端與質(zhì)量為 M的小滑塊連接 ， 開始時滑塊靜止在水平導軌的O點 ， 彈簧處于原長狀態(tài) ． 導軌的 OA段是粗糙的 ， 其余部分都是光滑的 ． 有一質(zhì)量為 m的子彈以大小為 v 的速度水平向右射入滑塊 ， 并很快停留在滑塊中 ． 之后 ， 滑塊先向右滑行并越過 A點 ， 然后再向左滑行 ，最后恰好停在出發(fā)點 O處 ． （ 1） 求滑塊滑行過程中彈簧彈性勢能的最大值 ． （ 2） 滑塊停在 O點后 ， 另一質(zhì)量也為 m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中 ， 此后滑塊滑行過程先后有兩次經(jīng)過 O點 ． 求第二顆子彈入射前的速度 u的大小在什么范圍內(nèi) ？ v O A 解： （ 1） 設 OA段的長度為 l ,與滑塊間的動摩擦因數(shù)為 μ, 設第一顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為 v1， 由動量守恒定律得 mv=(M+m)v1 ① 滑塊向右滑行至最右端時，彈簧彈性勢能達到最大，設為 EP，由功能關系得 1/2?(M+m)v12 = μ(M+m) ? gl+EP ② 滑塊由最右端向左滑行至 O點 ， 由功能關系得 EP=μ(M+m)gl ③ ④4解得22)mM(vmEP ?? （ 2） 設第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為 v2， 由動量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 ⑤ 若滑塊第一次返回 O點時就停下 ,則滑塊的運動情況與前面的情況相同 1/2? (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ? 2l ⑦vmM mMu ??? 2解得 若滑塊第一次返回 O點后繼續(xù)向左滑行 ,再向右滑行 ,且重復第一次滑行過程 ， 最后停在 O點 ， 則 1/2? (M+2m)v22 =μ(M+2m)g ? 4l ⑧ ⑨vmM mMu 22解得 ???第二顆子彈入射前的速度 u 的大小在以下范圍內(nèi) ⑩vmM mMuvmM mM 222 ?????? 題目 例 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球 B連接著輕