理論力學(xué)課件第十二章-文庫吧資料
2024-10-08 18:49本頁面
【正文】 因為輪由靜止開始運動，故 ?＝ 0，輪沿斜面平動下滑。 根據(jù)平面運動微分方程，有 Fmgma C ?? ?s inNmg ??? ?c o s 0FRI C ??由 ?式得 ?c o smgN ?? ? ? ? ? ， ?兩式中含有三個未知數(shù) aC 、 F、 ? ，需補(bǔ)充附加條件。 受力分析如圖示。不計滾動摩阻，試分析輪的運動。 27 [例 4] 質(zhì)量為 m半徑為 R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為 ? 的斜面上，在重力作用下由靜止開始運動。 nFFF , 21 ???取質(zhì)心 C為動系原點，則此平面運動可分解為 ? 隨質(zhì)心 C的平動 (xC , yC) ? 繞質(zhì)心 C的平動 （ ?） 可通過質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理來確定。 25 三．剛體平面運動微分方程 設(shè)有一平面運動剛體具有質(zhì)量對稱平面，力系 可以簡化為該平面內(nèi)的一個力系。 125 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運動微分方程 一．質(zhì)點系動量矩 )( rCCrCCCO LLLvmrL ???? 質(zhì)點系相對于質(zhì)心和固定點的動量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對于質(zhì)心以外的其它動點，一般并不存在這種簡單的關(guān)系 。)21( 232232222 rPrTvrgPrgPdtd ?????補(bǔ)充運動學(xué)條件 112222 , ??? rarvr ???化簡 (1) 得： 化簡 (2) 得： 332 39。 求 物體 C上升的加速度。 物體 C 的重 量為 P3 。 求 IO 。 若物體有空心部分 , 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。 mlmlmllmII zz ?????剛體對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值 。 0 , mdIImyymmm zCzCiii? 例如 ，對于例 1中均質(zhì)細(xì)桿 z39。39。2239。 iiiiiz yxmrmI? ???????])([39。(39。 21 ? ? ??? )( 222 iiiiizC yxmrmI? ? ??? )39。 239。書中列出幾種常見均質(zhì)剛體的 ，以供參考。對于幾何形狀相同而材料不同（密度不同）的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是相同的。 31 mldxlmxI lz ? ???解 ： 19 2. 回轉(zhuǎn)半徑 由 所定義的長度 稱為剛體對 z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。 zI39。 求 ： ?對 z軸的轉(zhuǎn)動慣量 ； ?對 z39。m2 。 124 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 一．定義 ： 若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布，則 ?? 2iiz rmI?? dmrI mz 2 剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體對某軸轉(zhuǎn)動慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)改變的難易程度。 將 與 比較，剛體的轉(zhuǎn)動慣量 是剛體轉(zhuǎn)動慣性的度量。 16 特殊情況 ： ? 若 ,則 恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動或 保持靜止。 ?已知剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律，求作用于剛體的外力（矩）。 2v[例 4] 已知：猴子 A重 =猴子 B重，猴 B以相對繩速度 上爬，猴 A不動，問當(dāng)猴 B向上爬時，猴 A將如何動？ 動的速度多大？（輪重不計） v15 167。 ?rPPPBA ?14 解 ： 系統(tǒng)的動量矩守恒。 。 運動分析： v =ｒ ? rPPrPrPM BABAeO )()( ?????OBAO IrvgPrvgPL ?????)2( , 21 22 PPPgrLrgPI BAOO ???? ?得代入將由動量矩定理： rPPPPPgrdtd BABA )()]2([ 2 ?????2/PPPPPrgdtdBABA ?? ????? ??[例 3] 已知 : 。 0)( ?eOM0)( ?ezM?OL?zL 定理說明內(nèi)力不會改變質(zhì)點系的動量矩，只有外力才能改變質(zhì)點系的動量矩。 質(zhì)點系的動量矩守恒 ?當(dāng) 時， 常矢量。 二．質(zhì)點系的動量矩定理 左邊交換求和與導(dǎo)數(shù)運算的順序，而 則,0)( ),( )( ?? ?? iiOiiOO FmvmmL? ?? )()( )
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