【正文】 任何一個(gè)碼字經(jīng)過循環(huán)移動(dòng)之后仍然屬于該碼組中的碼字，同時(shí)由于循環(huán)碼也具有線性特性，所以任意兩個(gè)碼字之間的線性組合也屬于碼組中的碼字。這種特殊的碼字間關(guān)系使得循環(huán)碼的編碼和譯碼電路都相對(duì)簡(jiǎn)單，得到了廣泛發(fā)展。循環(huán)碼除了具有一般線性分組碼的共性以外，還具有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)——循環(huán)性。其監(jiān)督子與錯(cuò)誤碼元之間的關(guān)系如表（41）所示：表41漢明碼錯(cuò)誤位置表錯(cuò)誤位置錯(cuò)誤位置001101010110100111011000無錯(cuò)表41中當(dāng)=1時(shí)，、和處才有可能發(fā)生錯(cuò)誤，于是我們可以得到這樣的一個(gè)式子： （418）同理可得： （419） （420）這樣就得到了一個(gè)校正子矩陣，當(dāng)收到一個(gè)碼字之后，通過上面的式子進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)方法和一般線性分組碼完全相同。同樣，我們用一個(gè)例子來詳細(xì)說明。四、 漢明碼漢明碼是1950年由漢明（Hamming）提出的一種碼型，該碼能夠糾正單個(gè)錯(cuò)誤，并且有著很高的編碼效率[20]。在本例中，我們不難發(fā)現(xiàn)，(7,3)線性分組碼的最小碼距為4，這就使得該碼具有糾正一位錯(cuò)誤和檢測(cè)兩位錯(cuò)誤的性能。（3） 接收碼字為時(shí)：我們可以看到的值不等于矩陣中的任何一列，但該值可以是中的第一列與第七列以及第二列與第六列的線性組合。根據(jù)式（415），將三個(gè)碼字分別代入該式進(jìn)行計(jì)算：（1） 接收碼字為時(shí)：由于，說明接收到的碼字是正確的。假設(shè)我們?cè)诮邮斩耸盏搅?、和三個(gè)碼字。根據(jù)式（410）有： （415）其中是碼字受到干擾后的碼字，所以R碼字可能包含錯(cuò)誤的碼元，那么式（410）的右邊就不在恒等于，這里用表示，如果=就表示R沒有錯(cuò)，反之則有錯(cuò)。我們用來表示出錯(cuò)碼元的位置，當(dāng)=1時(shí)，表示該位發(fā)生了錯(cuò)誤，當(dāng)=0時(shí)，則正確[20]。三、 線性分組碼的譯碼碼字在信道的傳輸過程中受到了干擾，其中的部分碼元發(fā)生了錯(cuò)誤，導(dǎo)致在接收端收到的碼字變成了，與中不同的碼元即為出錯(cuò)的碼元。這里的即為線性分組碼(7,3)的生成矩陣。 從上面的式子我們可以看出，只要監(jiān)督矩陣確定以后，就可以通過式（410）確定碼字。其中把稱為的監(jiān)督矩陣，為碼字。監(jiān)督碼元的值可以由式（47）確定。綜上所述，若用個(gè)監(jiān)督碼元來保證長(zhǎng)度為的碼字的正確傳輸，就必須滿足以下關(guān)系式： （46）我們通過一個(gè)具體的例子來認(rèn)識(shí)一下線性分組碼的編碼方法。二、 線性分組碼的編碼對(duì)于上面的奇偶校驗(yàn)碼我們可以將其推廣，假如再增加一位監(jiān)督碼元，就有兩個(gè)監(jiān)督式子和，由這兩監(jiān)督式子可以構(gòu)成四種組合，其中一種可以用于判斷碼字的正確性，另外三種就可以用來確定3個(gè)錯(cuò)誤的具體位置。由于表達(dá)式中只有1個(gè)監(jiān)督碼元，的取值范圍只能為“0”或者“1”，只能判斷對(duì)與錯(cuò)，而不能進(jìn)一步確定錯(cuò)誤碼元的具體位置。接收端在進(jìn)行譯碼的時(shí)候就是通過式（45）計(jì)算的值。奇偶校驗(yàn)碼可以表示為的線性分組碼，其最小碼距，只能夠檢測(cè)一位錯(cuò)誤碼[20]。奇校驗(yàn)是在信息的末端增加一位“0”或者“1”，確保碼字中的“1”的個(gè)數(shù)始終為奇數(shù)。在二進(jìn)制信號(hào)中，信息不外乎是由“0”和“1”組成的。一、 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是線性分組碼中最簡(jiǎn)單的一類，它只能用于檢測(cè)錯(cuò)誤而無法糾正錯(cuò)誤。其中最簡(jiǎn)單的線性分組碼是二進(jìn)制糾錯(cuò)碼，該碼的碼元由“0”或者“1”組成，其運(yùn)算法則是布爾運(yùn)算。第二節(jié) 線性分組碼線性分組碼是一種具有線性特性的分組碼，是差錯(cuò)控制編碼中最基礎(chǔ)的碼型。碼組C在傳輸?shù)倪^程中發(fā)生了錯(cuò)誤，其中的某個(gè)碼字（）變成了，接收端則將與C中的碼字進(jìn)行對(duì)比，找出具有最小的碼距，并且把該碼字作為發(fā)送端最有可能發(fā)送的信息[20]。圖44 檢測(cè)e個(gè)并且糾正t個(gè)錯(cuò)誤碼距圖（3） 能夠糾正個(gè)錯(cuò)誤同時(shí)又能檢測(cè)個(gè)錯(cuò)誤（）的最小碼距為： （44）式（44）可以由圖44來說明，如果進(jìn)一步增加任意兩個(gè)可以碼字之間的碼距時(shí)，掉落在增加的那部份碼距之間的誤碼就無法通過最小漢明距離進(jìn)行糾正，但是同樣可以檢測(cè)出來。 圖42 檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤的碼距圖（1） 能夠檢測(cè)個(gè)錯(cuò)誤的最小碼距為： （42）式（42）可以由圖42來說明，某碼字C其外圍允許出現(xiàn)個(gè)誤碼，這個(gè)誤碼可以按照最小漢明距離糾正為碼字C，當(dāng)其它可用的碼字與碼字C保持至少1個(gè)碼距，這樣在對(duì)誤碼糾錯(cuò)的時(shí)候就不會(huì)將其它碼字相混淆。在差錯(cuò)控制編碼中，碼重、碼距和最小碼距都有著重要的意義。最小碼距[20]：在一個(gè)碼組C當(dāng)中，所有碼字之間碼距最小值稱為最小碼距，用表示。碼距[20]：兩個(gè)長(zhǎng)度相同的碼字中對(duì)應(yīng)位置上不同數(shù)值的個(gè)數(shù)稱為碼距，用表示。二、 編碼中的基本定義碼重[20]：碼字中非零碼元的數(shù)量稱為碼重，也叫做漢明重量。這就是常用的分組碼。如圖41所示：圖41 碼字結(jié)構(gòu)當(dāng)每個(gè)位信息組按照編碼規(guī)則加上足夠的個(gè)校驗(yàn)而組成位的碼組（也叫碼字）后，這樣的碼組不僅能夠發(fā)現(xiàn)在傳輸途中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，還能夠糾正錯(cuò)誤。差錯(cuò)控制編碼的基本原理是發(fā)送方對(duì)將要傳送的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后根據(jù)具體編碼規(guī)則，在信息當(dāng)中加入一定的冗余位，將構(gòu)成的新信息（下面稱為碼字）傳送出去。差錯(cuò)一般可以分為兩類：一類是隨機(jī)分散的差錯(cuò)，一類是隨機(jī)成串的差錯(cuò)，即突發(fā)錯(cuò)誤[20]。定理指出只要信息傳輸速率小于信道容量，就一定存在一類編碼，使得信息傳輸?shù)恼`碼率可以任意小。第四章 差錯(cuò)控制編碼理論第一節(jié) 分組糾錯(cuò)碼的基本概念法國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德通過分析噪聲和信道的性質(zhì)，確定了光通信系統(tǒng)的信道模型。所以，本文在后面用MATLAB對(duì)編碼仿真的時(shí)候可以采用AWGN信道來模擬光傳輸系統(tǒng)中的噪聲。在信道編碼中，一般采用的級(jí)聯(lián)碼的碼速都在85%左右，這樣就使得保持在一個(gè)較小的值。而還可以用來判斷非對(duì)稱高斯信道和加性高斯白噪聲信道與卡方信道的相似程度。這里將引入一個(gè)公式： （37）式（37）中的由接收機(jī)中的判決電路決定，分別代表1，0信號(hào)電壓的均值。目前用于研究光通信信道的模型主要有三種：卡方（ChiSquare）信道、非對(duì)稱高斯（Asymmetric Gaussian）信道以及加性高斯白噪聲（AWGN）信道[18]。當(dāng)然由于激光器的不穩(wěn)定，輸出有一定得變化，這樣就產(chǎn)生連續(xù)的錯(cuò)誤信號(hào)，這就是有記憶信道[17]。一般來說，一個(gè)通信系統(tǒng)誤碼的產(chǎn)生往往都是發(fā)生在傳輸?shù)倪^程當(dāng)中，光通信系統(tǒng)也不例外。我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于很多噪聲都有比較完善的解決方案。同時(shí)根據(jù)EDFA的放大原理，該過程對(duì)信號(hào)放大的同時(shí)也伴隨著噪聲的放大，所以為了提高OSNR，一味的增加光纖放大器在經(jīng)濟(jì)上不可取，同時(shí)在理論上也不可取。 放大的自發(fā)輻射的平均總功率可以定義為[14]： （36）其中，是光子的能量，是放大器增益，是放大器帶寬。當(dāng)他們衰變時(shí)，這些載流子自發(fā)輻射光子，雖然這些自發(fā)輻射的光子在與信息信號(hào)相同的頻率范圍內(nèi)，但它們?cè)谙辔缓头较蛏鲜请S機(jī)的，它不僅會(huì)消耗大量的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，也限制了放大器的增益和功率，因此構(gòu)成了EDFA的附加噪聲源。對(duì)于EDFA（摻鉺光纖放大器）而言，噪聲的主要來源是ASE（放大的自發(fā)輻射）。目前在硬件上對(duì)光線的非線性效應(yīng)還沒有一個(gè)完善的解決方案，但在軟件上卻可以通過信道編碼加強(qiáng)信號(hào)的抗干擾能力。光纖非線性光學(xué)效應(yīng)是光和光纖介質(zhì)相互作用的一種物理效果，這種效應(yīng)來自介質(zhì)材料的三階極化率。這個(gè)時(shí)候在光纖中就會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的非線性現(xiàn)象。偏振保持（PM）光纖，也稱為HiBi光纖，擁有非常高的雙折射率，能夠有效地抑制PMD帶來的影響。由于其具有隨機(jī)性，無法采用類似色度色散那種穩(wěn)定的補(bǔ)償方法。DCF的補(bǔ)償原理很簡(jiǎn)單：在普通光纖的末端加入一段具有負(fù)色散特性的單模光纖來補(bǔ)償（普通單模光纖的具有正色散特性），這樣使得整條鏈路的中色散趨于0。色度色散是當(dāng)今長(zhǎng)距離通信系統(tǒng)的主要限制因素，人們有兩項(xiàng)色散補(bǔ)償?shù)幕炯夹g(shù)：色散補(bǔ)償光纖（DCF）和色散補(bǔ)償光柵（DCG）。按照現(xiàn)階段的發(fā)展來看，單模光纖是使用最廣泛的一類光纖。這些噪聲對(duì)光通信系統(tǒng)的容量有嚴(yán)重的限制，當(dāng)通信容量或者傳輸速率達(dá)到某個(gè)較高值時(shí)，噪聲會(huì)使得誤碼率大幅升高，降低通信系統(tǒng)的可靠性。1/F噪聲和暗電流噪聲一樣，同樣有一定得局限性，當(dāng)調(diào)制頻率大于100MHz時(shí)，我們可以忽略它對(duì)光點(diǎn)二極管的輸出影響。④ 1/F噪聲：在光電二極管中還存在這樣的一種噪聲，噪聲的單位帶寬的均方根與頻率成反比，這就說明它不是一個(gè)白噪聲。暗電流在低比特率（大約100Mbps）的時(shí)候，最通信系統(tǒng)的影響是很大的。由于熱噪聲是由溫度引起的，如果將溫度降到絕對(duì)0度，就可以消除熱噪聲，但這只是理論上可行。對(duì)于光電二極管所在的電路中，不同時(shí)刻通過線路某處的電子數(shù)目在一定范圍是隨機(jī)變化的。這種現(xiàn)象則被稱為散粒噪聲。這樣，在任何特定的時(shí)間內(nèi)，光生電子的數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量。① 散粒噪聲：正常工作中的光電二極管在某個(gè)時(shí)刻接收到的光子實(shí)際數(shù)目是未知的。我們假定輸入光功率為一個(gè)理想常量，那么根據(jù)公式（33），是否會(huì)得到一個(gè)固定的光電流？答案是否定的，因?yàn)楣怆姸O管的響應(yīng)度受到了諸多因素的噪聲的干擾，是一個(gè)隨機(jī)變量，因此輸出光電流也就變得不穩(wěn)定了。接收機(jī)靈敏度越高，那么這條光纖通信系統(tǒng)能夠在無中繼的情況下跨度就越長(zhǎng)，該系統(tǒng)不僅帶來優(yōu)異的系統(tǒng)性能，在經(jīng)濟(jì)上也表現(xiàn)得更有優(yōu)勢(shì)。光電二極管的作用恰好與激光二極管的相反，它是將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)。這些噪聲往往只能通過改善光通信系統(tǒng)設(shè)備的工藝去降低它們的影響，而不能消除。光纖中的部分光由于反射，進(jìn)入了激光器諧振腔后被再次放大，造成激光器輸出的激光在強(qiáng)度上產(chǎn)生波動(dòng)。強(qiáng)度波動(dòng)引起了激光二極管中的強(qiáng)度噪聲，這種噪聲通常用相對(duì)強(qiáng)度噪聲表示（Relative Intensity Noise, RIN）來度量，可以由下式表示[14]： （32）其中，為平均噪聲功率，為平均輸出功率，BW為帶寬。譜線寬度由一下公式?jīng)Q定[14]： （31）其中，表示自發(fā)輻射率，是譜線寬度放大因子，表示激光器諧振腔內(nèi)部分輻射光子的數(shù)量?，F(xiàn)在，我們來具體看一下激光器產(chǎn)生噪聲的原因。激光二極管即使在偏移電流保持恒定不變的時(shí)候，它所發(fā)出的激光強(qiáng)度和相位仍然是波動(dòng)的，這主要是由于自發(fā)輻射引起的波動(dòng)在性質(zhì)上是隨機(jī)的。噪聲對(duì)通信系統(tǒng)的質(zhì)量和可靠性有嚴(yán)重的影響，在下一章中，本文將重點(diǎn)討論噪聲對(duì)光通信系統(tǒng)的影響。第四節(jié) 本章小結(jié)本章大致介紹了目前通信系統(tǒng)的基本模型，對(duì)通信系統(tǒng)中各個(gè)模塊功能做了簡(jiǎn)單的闡述。這些噪聲都會(huì)影響到數(shù)字光纖通信系統(tǒng)的可靠性。光在光纖中的傳播會(huì)受到噪聲的干擾，為了提高OSNR，往往會(huì)在通信途中加入光放大器（OA），增加系統(tǒng)的通信質(zhì)量和可靠性。圖23 數(shù)字光纖通信一般模型數(shù)字光纖通信一般模型如圖23所示[1213]，光發(fā)送機(jī)將來自信源的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成光信號(hào)，并且將光信號(hào)進(jìn)行信源和信道編碼，最后將調(diào)制好的光信號(hào)發(fā)送到光纖信道里。與一般數(shù)字通信系統(tǒng)相同，數(shù)字光纖通信系統(tǒng)也是由發(fā)送設(shè)備、傳輸信道和接收設(shè)備組成。第三節(jié) 數(shù)字光纖通信系統(tǒng)的基本模型光纖中傳輸?shù)墓庑盘?hào)按照調(diào)制的方式不同可以分為：模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。根據(jù)大量的實(shí)踐證明，起伏噪聲是一種高斯噪聲，并且在相當(dāng)廣的頻譜范圍內(nèi)是均勻分布的，這就好比白光的頻譜在所有可見光頻譜范圍內(nèi)均勻分布一樣，所以起伏噪聲又常被稱為白噪聲。在討論噪聲對(duì)通信系統(tǒng)來帶的影響時(shí)，主要是考慮起伏噪聲（特別是熱噪聲），它是通信系統(tǒng)中最基本的噪聲。同樣的，窄帶噪聲也是只有在特定的頻率、時(shí)間出現(xiàn)，所以它的影響也很有限。熱噪聲，電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等都屬于起伏噪聲。窄帶噪聲的頻率位置通常是可以測(cè)定的。窄帶噪聲是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，簡(jiǎn)單的說就是一個(gè)幅度恒定的單一頻率的正弦波。由于該噪聲的的持續(xù)時(shí)間很短，所以頻譜較寬，可以從低頻一直分部到高頻，但是頻率越高其頻譜的強(qiáng)度越小。按照噪聲的性質(zhì)分類可以分為脈沖噪聲，窄帶噪聲和起伏噪聲三類[12]。噪聲在通信系統(tǒng)中是普遍存在的。圖22 數(shù)字通信系統(tǒng)一般模型信源編碼的目的是對(duì)信源的信號(hào)進(jìn)行變換，將其變換成適合數(shù)字傳輸系統(tǒng)的形式，進(jìn)而提高傳輸?shù)挠行?。第二?jié) 數(shù)字通信系統(tǒng)的基本模型一個(gè)完整的數(shù)字通信系統(tǒng)可由圖22所示的框圖表示[12]。在電纜通信系統(tǒng)中，噪聲主要來自于信道，而對(duì)于光纖信道，噪聲不僅來自信道，也來自于發(fā)送設(shè)備。有線信道則可進(jìn)一步分為電纜信道和光纜信道。 信道是指?jìng)鬏斝盘?hào)的通道。以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的通信方式為例，通信系統(tǒng)的一般模型如圖21所示[12]。傳輸模擬信號(hào)的系統(tǒng)稱為模擬通信系統(tǒng)，相反傳輸數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)成為數(shù)字通信系統(tǒng)。其中包括各種設(shè)備和傳輸媒介。FEC技術(shù)有著較長(zhǎng)的發(fā)展歷史，結(jié)合現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外研究情況，逐步深入，研究并分析出最適合光傳輸系統(tǒng)的碼型。最后本文將在理論的基礎(chǔ)上對(duì)各種碼型以及級(jí)聯(lián)碼進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析，找到最適合光通信的碼型。FEC技術(shù)針對(duì)噪聲的控制提供了諸多的碼型，不同的碼型帶給通信系統(tǒng)誤碼率降低的程度不同，同時(shí)各自碼型的冗余度也不一樣。光纖通信作為作為數(shù)字通信其中的一員，除了本身具有的一定優(yōu)勢(shì)以外，也同樣存在數(shù)字通信共有的缺陷。但隨著LDPC碼發(fā)展，相信在超級(jí)FEC技術(shù)中，LDPC碼會(huì)成為新一代的編碼技術(shù)[911]。該方案設(shè)計(jì)到的碼型包括RS級(jí)聯(lián)碼、分組Turbo碼、Goppa碼以及LDPC碼等等。帶外方面，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定使用RS(255,239)碼，該碼