九年級數(shù)學(xué)常用的解題方法-文庫吧資料
2024-11-20 17:37本頁面
【正文】 ）平移；（ 2）旋轉(zhuǎn)；（ 3）對稱。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。 ? 10. 幾何變換法 ? 在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達到求證的結(jié)果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。 ? 歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： (1)反設(shè)；(2)歸謬； (3)結(jié)論。 ? 8. 反證法 ? 反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達到肯定原命題正確的一種方法。 ? 7. 構(gòu)造法 ? 在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程 (組 )、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。 ? 特殊值法的理論根據(jù)，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內(nèi)的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。 ? 比較系數(shù)法的理論根據(jù)，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應(yīng)項系數(shù)相等，即 a0xn+a1xn1+… +an≡b0xn+b1xn1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0, a1=b1,…… an=bn。 ? 確定待定系數(shù)的值，有兩種常用方法：比較系數(shù)法和特殊值法。 ? 6. 待定系數(shù)法 ? 按照一定規(guī)律，先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程），其中含有若干尚待確定的未知系數(shù)的值，從而得到問題的解。 ? 利用判別式是中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要方法，在探求某些實變數(shù)之間的關(guān)系，研究方程的根和函數(shù)的性質(zhì)，證明不等式，以及研究圓錐曲線與直線的關(guān)系等方面，都有著廣泛的應(yīng)用。四、判別式法 ? 實系數(shù)一元二次方程 ? ax2+bx+c=0 (a≠0) ① ? 的判別式△ =b24ac具有以下性質(zhì)： ? ＞ 0，當(dāng)且僅當(dāng)方程①有兩個不相等的實數(shù)根 ? △ ＝ 0，當(dāng)且僅當(dāng)方程①有兩個相等的實數(shù)根； ? ＜ 0，當(dāng)且僅當(dāng)方程②沒有實數(shù)根。 ? ? 一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a、 b、 c屬于 R， a≠0）根的判別，△ =b24ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程 (組 )，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。 ? 用換元法解題，關(guān)鍵在于根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征，選擇能以簡馭繁，化難為易的代換 f(x)=y或 x=g(t)。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替
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