【正文】 端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C，開始時靜止在光滑的水平桌面上。求剛碰后小球A,B,C,D的速度，并詳細討論以后可能發(fā)生的運動情況。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。軸穿過氣缸處不漏氣?？梢杂缮鲜綄?dǎo)出，在此過程中外界對氣體做的功為 式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。 上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強、和體積、及常量表示）四、（25分）圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路?，F(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t＝0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。它具有兩個重要系統(tǒng)。另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。 設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t和空間位置x變化規(guī)律為 式中、均為已知常量，坐標軸x與軌道平行。圖中Oxy平面代表軌道平面，“”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“規(guī)定指向紙外時B取正值。 ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。1．試求在時刻t，當金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設(shè)此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。 已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（ nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=。S是產(chǎn)生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，通過高壓裝置H使其對地有V的高壓。氫負離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負離子束射入管道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。 電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。 （8）可見與相應(yīng)的的可能值為0與之間的任意值．當n為偶數(shù)時，由（6）式、（7）式求得的可能值 n=2,4,6, （10） n=2,3,4, （12）或 （13）解法二因為照相機每經(jīng)一時間間隔T拍攝一次時，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過該位置的時刻具有周期性，而且T和這個周期的比值應(yīng)該是一整數(shù)．下面我們就研究小球通過某個位置的周期性．設(shè)小球從最高點（開始下落處）落下至管底所需時間為t ，從最高點下落至相片上小球所在點（A點）所需時間為，從A點下落至管底所需時間為，則 （1）（小球上升時通過相應(yīng)路程段所需時間與下落時同一路程所需時間相同，也是t、和）從小球在下落過程中經(jīng)過A點時刻開始，小球經(jīng)過的時間后上升至A點，再經(jīng)過時間后又落到A點，此過程所需總時間為．以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運動．小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在A點的周期是多少？ 分兩種情況討論：（1）． ，和都不是小球在A點重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是．（2）． ，小球經(jīng)過時間回到A點，再經(jīng)過時間又回到A點，所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點的周期為t．下面就分別討論各種情況中的可能值和A點離管底的距離的可能值．（如果從小球在上升過程中經(jīng)過A點的時刻開始計時，結(jié)果一樣，只是和對調(diào)一下）1．H的可能值 （1）．較普遍的情況，．與的比值應(yīng)為一整數(shù)，的可能值應(yīng)符合下式 ， （2）由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的的數(shù)值為 （3）（2）．．的可能值應(yīng)符合下式 （4）故的可能值為 （5）當為偶數(shù)時，即時，（5）式與（3）式完全相同．可見由（3）式求得的的可能值包含了的全部情況和的一部分情況．當為奇數(shù)時，即時，由（5）式得出的的可能值為 （6）它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的合在一起是的全部的可能值．2．與各H值相應(yīng)的的可能值由于在求得（3）式時未限定A點的位置，故的數(shù)值可取0和之間的任意值，即 （7）b. 與（為奇數(shù)）相應(yīng)的的可能值這些數(shù)值與A位于特定的位置，相對應(yīng)，所以對于每一個對應(yīng)的是一個特定值，它們是 （8）二、參考解答：1． 求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為、并設(shè)它們的方向都與的方向相同．由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度．因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點組的動量守恒， 故有 （1）碰撞前后質(zhì)點組的角動量守恒，有 （2）這里角動量的參考點設(shè)在與B