【正文】 件不變，只改變下列某些情況，能夠保持兩懸線夾角不變的方法是 A．同時(shí)使兩懸線的長度都減半 B．同時(shí)使 A 球的質(zhì)量、電荷 量都減半 C．同時(shí)使 A 、 B 兩球的質(zhì)量、電荷量都減半 D．同時(shí)使兩懸線的長度和兩球的電荷量都減半 ： BD 解析：對 A 球進(jìn)行受力分析，畫出受力分析圖。 【點(diǎn)評】此題以板狀電容器切入，意在考查電場線與等勢面的關(guān)系及其相關(guān)知識。解答時(shí)要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和近似計(jì)算。 由 F=2 kQp/ F 增大到原來的 32 倍。 (3) 根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式， 若原子與點(diǎn)電荷間的距離減小 為原來的 一半， 即h 減小為原來的一半， 被極化的原子 處的電場強(qiáng)度 E 增大到原來的 4 倍。由 p=αE 可知 電偶極矩 p 增大到原來的 2 倍。理由：當(dāng)原子極化時(shí) ,，與 Q 異性的電荷在庫侖力作用下 移向 Q，而與 Q 同性的電荷在庫侖力作用下遠(yuǎn)離 Q，這樣異性電荷之間的吸引力大于同性電荷之間的排斥力，總的效果表現(xiàn)為 F 是吸引力。在一定條件下，原子會被點(diǎn)電荷 “綴 ”上去。實(shí)驗(yàn)顯示， p=αE， α 為原子的極化系數(shù)， 是與原子本身特性有關(guān)的物理量， 反映 原子被 極化的難易程度。在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場 (場強(qiáng)為 E)作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離 l，形成電偶極 子。 我們可以將其簡化為 下述模型分析探究。 試問 經(jīng)過 多長 時(shí)間 ， A、 B、 C 三個(gè)小球又第一次恢復(fù)到原來位置 。 假設(shè)碰撞是彈性碰撞，試列出方程求 解得出 v1， v2； （ 2） 光滑的水平桌面上平放著一個(gè)半徑為 R，內(nèi)壁光滑的固定圓環(huán)，質(zhì)量分別為 m、 2m、 m 的小球 A、B、 C 在圓環(huán)內(nèi)側(cè)的位置和速度大小方向均在圖中標(biāo)出。 （ 2020 北大） 碰撞后動(dòng)能之和等于碰撞前動(dòng)能之和的碰撞，稱為彈性碰撞。 （ 2） 試求直桿長度 L。設(shè)小猴水平跳離大圓桶頂部，恰好能經(jīng)過也處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的小圓桶上方圓周邊緣部位后，落到小圓桶底部中心。 6. （ 2020 北大） （ 2020 北京大學(xué)）直徑和高同為 d 的不帶蓋子的小圓桶，用一根水平的直桿與直徑和高同為 2d 的帶蓋子大圓桶連接后，靜放在光滑水平面上，它們的總質(zhì)量為 M。并具有末速度 v0/2。在十字路口發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后兩車一同向與東西方向成 60 度角飛去，求碰前乙的速度。在 M 落地的瞬間， M 的速度大小為vM= 。（功的表達(dá)式可用 WF = 的形式，式中 F 為某個(gè)恒力， S為在力 F 作用下的位移） 五． 2020 年 1. （ 2020 清華大學(xué)） 如圖，忽略一切摩擦，彈簧壓縮，物塊 M 由靜止釋放， M 至左端時(shí)即與小車固定，則 A． .M 撞到左端后，小車靜止 B． .某一時(shí)刻小車可能向左運(yùn)動(dòng) C．小車一直靜止不動(dòng) . D. 小車可能一直向右運(yùn)動(dòng) 2. （ 2020 上海 交通 大學(xué)） 如圖所示，在長為 L 的輕桿的兩端分別固定一個(gè)線度可忽略的質(zhì)量分別為 M=3m 和 m 的小球，豎直放置在光滑的水平面上。系是另一個(gè)相對 S 系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系，討論上述系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能在 S39。在一個(gè)與地面保持靜止的參 考系 S 中，觀測到此系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能也守恒。若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn) b 距地心的距離為 nR (n 略小于 3)，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。 3.（ 12 分） （ 2020 清華大學(xué)等五校自主招生） 衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為 3R (R 為地球半徑 )的圓 軌道上繞地球飛行。 2． （ 2020 北京大學(xué)） 物體做如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)， （ 1）已知拋出速度 v 和拋射角 θ，求物體的水平位移 s。 現(xiàn)將彈簧由靜止釋放，求： （ 1）小球 1 和小球 2 各自的速度 。 （ 2）組員們上車后，組長前進(jìn)速度減小為 v0/2， 車上的組員朝著車廂前行方向一個(gè)接一個(gè)水平跳下，組員離開車廂瞬間相對車廂速度大小同為 u，結(jié)果又可使組長也能追上車。 （ 1）當(dāng)組員和組長發(fā)現(xiàn)前面車廂時(shí)，都以相同速度 v0 跑步，每名組員在接近車廂時(shí)又以 2v0 速度跑著上車坐下?？梢院雎攒噹c水平鐵軌之間的摩擦。初始時(shí)若各個(gè)珠子可 以有任意的速度大小和方向，則它們之間最多可以碰撞 次。由于土星的引力，探測器繞過土星沿著和原來速度相反的方向離去，則它離開土星后 相對于太陽的速率為 A． 20km/s B． C． ． 3. （ 2020 復(fù)旦大學(xué)）質(zhì)量為 m 的炮彈以一定的初速度發(fā)射，其在水平地面上的射程為 d。一空間探測器質(zhì)量為 150kg，其相對于太陽的速率為 。質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v0 射入木塊并從中射出。 （ 1） 判斷孩童跑動(dòng)的方向； （ 2） 求出 木板的長度 L。 2．（ 12 分） （ 2020 卓越自主招生） 一質(zhì)量為 m=40kg 的孩童，站在質(zhì)量為 M=20kg的長木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以 v0=2m/s 的 速度向右運(yùn)動(dòng)。 二． 2020 年 1．（ 2020 年北約）質(zhì)量為 m0 的小球，以初速 v0 與另一質(zhì)量為 M（未知）的小球發(fā)生彈性正碰。并撤走 A 與 a，同時(shí)解除對 b 的鎖定。 a、b 被壓縮一段距離后，分別由質(zhì)量忽略不計(jì)的硬質(zhì)連桿鎖定，此時(shí) b 的長度為 L，整個(gè)裝置豎直置于水平地面上，重力加速度為 g。 3.(18 分 ) (2020 年卓越大學(xué)聯(lián)盟 )如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物塊 A、 B、 C質(zhì)量分別為 m m m3，三物塊間有兩根輕質(zhì)彈簧 a、 b，其原長均為 L0，勁度系數(shù)分別為 ka、 kb。青蛙跳起后恰好能落在空圓盤的中心。 ()將 ()問所得 W 取值范圍的下限記為 W0，不同的 vx 對應(yīng)不同的 W0 值，試導(dǎo)出其中最小者 Wmin，答案中可包含的參量為 M、 R、 m 和 g。 (1)設(shè)青蛙跳起后落地點(diǎn)在落地時(shí)的圓盤外。圓盤中心處有一只質(zhì)量為 m 的小青蛙 (可處理成質(zhì)點(diǎn) )，小青蛙將從靜止跳出圓盤。 ① 下列關(guān)系正確的是 ___________________（填字母代號） A． LOP=LOM+LON B． LOPLOM+LON C． LOPLOM+LON ② 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，試推導(dǎo)出 OM 與 ON 間夾角的大小。然后該同學(xué)使球 A 自同一高度由靜止釋放，在槽的末端與靜止的球 B 發(fā)生非對心彈性碰撞 (如圖 b 所示 )， 碰撞后兩球向不同方向運(yùn)動(dòng)，測出兩球落地點(diǎn) M、 N 與 Ｏ 點(diǎn)間的距離 LOM、 LON。 （ 1）問僅在兩球之間萬有引力的作用下，彈簧的最大壓縮量 x 為多大？ （ 2）若體系整體繞中心以角速度 ω 旋轉(zhuǎn)，要求彈簧保持原長 L，角速度 ω 應(yīng)為多大？ 一 . 2020 年 1. (2020 年卓越大學(xué)聯(lián)盟 )某同學(xué)用圖 ａ 所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒，他用兩個(gè)質(zhì)量相等、大小相同的鋼 球 A、 B 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。設(shè)兩個(gè)小球中心與整個(gè)彈簧都始終在一條直線上。 （ 1）小球轉(zhuǎn)過多大角度開始不做 圓周運(yùn)動(dòng)？ （ 2）證明小球恰能擊中最低點(diǎn)（初始點(diǎn)）。 （ 2020 同濟(jì)大學(xué)） 一根長為 h 的細(xì)線，上端固定于 O 點(diǎn)，下端懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球。 （ 1）求甲、乙兩個(gè)小球的質(zhì)量之比。 （ 2）此人血液通過心臟一次的時(shí)間。若將9mg 試劑注入他的靜脈，經(jīng)過一定長的時(shí)間后此人的血液中試劑濃度為 2mg/L。每次蹦跳時(shí)與地面接觸的時(shí)間占所用總時(shí)間的2/5。 3（ 2020 浙江大學(xué)） 求地球場中月球勢能與動(dòng)能的絕對值之比。在兩球碰撞前瞬間，兩球的速度在垂直于恒力方向的分量為 （ ） A．mFl2 B．mFl C．mFl2 D．mFl2 （ 2020 復(fù)旦自主招生） 如圖所示的皮帶輪傳動(dòng)裝置中， A 為主動(dòng)輪， B 為被動(dòng)輪， L 為扁平的傳動(dòng)皮帶， A 輪與 B 輪的輪軸水平放置且互相平行，則能傳遞較大功率的情況是 ________。以一恒力作用于細(xì)線中點(diǎn)，恒力的大小為 F，方向平行于桌面。 （ 2） 如果使鐵球放在光滑水平面上繞過質(zhì)心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長度變?yōu)長，求轉(zhuǎn) 動(dòng)的角速度 ω。設(shè) 開始時(shí)下面鐵球距離桌面的高度為 h，而且下面鐵球與桌面的碰撞為完全非彈性的碰撞?，F(xiàn)有完全相同的兩物塊 a 、 b 同時(shí)由靜止分別從 M 、 N 的頂端釋放，假設(shè) b 在通過斜面轉(zhuǎn)折處時(shí)始終沿斜面運(yùn)動(dòng)且無能量損失。數(shù)值計(jì)算時(shí)，重力加速度取 g=10m/s2。 3． (12 分 ) （ 2020 北約自主招生）某車輛在平直路面上作行駛測試，測試過程中速度 v(帶有正負(fù)號 )和時(shí)間 t 的關(guān)系如圖所示。 ) （ 3）數(shù)據(jù)表明，上述汽車所受阻力與速度平方的關(guān)系 如圖所示。將汽車簡化為橫截面積約 1m2 的長方體，并以此模型估算汽 車以 60km/h 行駛時(shí)因克服空氣阻力所增加的功率。 2（ 15 分） (2020 年華約自主招生 )已知質(zhì)量約 1T 的汽車在 10s 內(nèi)由靜止加速到60km/h。若設(shè)置斜面 AB 部分與滑塊間有處處相同的摩擦，其余部位與滑塊間仍無摩擦，則滑塊上行到 C 位置剛好停 下，而后下滑。小滑塊 P 以初速 v0 從 A 出發(fā)，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知圖中 O 點(diǎn)與毛玻璃水平距離 L=， 相鄰的小球投影點(diǎn)之間的距離△ h=5cm，則小球在毛玻璃上的投影點(diǎn)做 運(yùn)動(dòng)，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是 m/s。角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速率為 A． ． C． 104m/s D． 103m/s 2. （ 2020清華大學(xué)） 物體放在赤道上，當(dāng)引力突然消失時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向 ，但與地面間無作用力 3.（ 2020 清華大學(xué)）下列說法正確的是： 必為圓形 D．衛(wèi)星軌道可以與緯度不為零的某條緯線在同一平面內(nèi) 4.（ 2020 上海交通大學(xué)）如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量平拋運(yùn)動(dòng)初速度的實(shí)驗(yàn)裝置。 五． 2020 年 1.（ 2020 同濟(jì)大學(xué)）距離河岸（看成直線） 500m 處有一艘靜止 的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為 n=1r/min 轉(zhuǎn)動(dòng)。的緯度長度為 110km，地球到太陽的距離為 r=1011m，tan(176。已知：地球表面的重力加速度為 g=10m/s2，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期為 T=36524360s=106s，太陽視角為 =176。若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn) b 距地心的距離為 nR (n 略小于 3)，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比。 2.（ 12 分） （ 2020 清華大學(xué)等五校自主招生） 衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為 3R (R為地球半徑 )的圓軌道上繞地球飛行。 （ 1）試求地球同步衛(wèi)星 P 的軌道半徑 RP； （ 2）一衛(wèi)星 Q 位于赤道上空，赤道一城市 A 的人三天看到 Q 四次掠過上空，求Q 的軌道半徑。質(zhì)點(diǎn)從開始受到恒力作用到速度最小的過程中的位移為（ ） A． 2038mvF B． 2068mvF C． 2034mvF D． 20218mvF 2. （ 2020 華約自主招生）如圖所示， AB 桿以恒定角速度繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在水平桿 OC 上的小環(huán) M 運(yùn)動(dòng)。 （ 2）問小球是否會落到第 5 級臺階上？說明理由。且小球反彈時(shí)水平速度不變，豎直速度反向，但變?yōu)樵俣鹊?1/4 。說明你的方法。在對接過程中， “天宮一號 ”與 “神舟八號 ”的相對速度非常小，可以認(rèn)為具有相同速率。問剛松開的一瞬間，大的向何方向運(yùn)動(dòng)，加速度 a 是多少？ (用 H H g 表示 ) 一 . 2020 年 1．（ 2020 北約自主招生）將地球半徑 R、自轉(zhuǎn)周期 T、地面重力加速度 g 取為已知 量，則地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為 ___________R，軌道速度對第一宇宙速度的比值為 ____________。 A． F2=Fl B． F2=2F1 C． F2=3F1 D． F2=5F1 （ 2020 北大） 有兩個(gè)長方體，一大一小，底面積相等，高為 H H2， 密度為ρ ρ2，把它們疊在一起放在密度為 ρ0 的液體中，小上大下，剛好沒過大的。物塊在下滑的過程中對斜面壓力的大小為 （ ） A. ?? ?cossincosmM Mmg? B. ?? ?cossincosmM Mmg? C. ??2sincosmMMmg? D. ??2sin