【正文】 無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有 n=2,3,4, （11） n=2,3,4,已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計(jì)金屬框的電感。如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強(qiáng)的改變量和經(jīng)過的時(shí)間遵從以 圖2下的關(guān)系式 式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力的力矩的大小?，F(xiàn)用支架固定一照相機(jī)，用以拍攝小球在空間的位置。現(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示．試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t＝0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。六、（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。 電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。 （12）或 （13）解法二因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí)，小球都位于相片上同一位置，所以小球經(jīng)過該位置的時(shí)刻具有周期性，而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù)．下面我們就研究小球通過某個(gè)位置的周期性．設(shè)小球從最高點(diǎn)（開始下落處）落下至管底所需時(shí)間為t ，從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)（A點(diǎn)）所需時(shí)間為，從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為，則 （1）（小球上升時(shí)通過相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同，也是t、和）從小球在下落過程中經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)刻開始，小球經(jīng)過的時(shí)間后上升至A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間后又落到A點(diǎn)，此過程所需總時(shí)間為．以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動．小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期是多少？ 分兩種情況討論：（1）． ，和都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期，周期是．（2）． ，小球經(jīng)過時(shí)間回到A點(diǎn)，再經(jīng)過時(shí)間又回到A點(diǎn)，所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為t．下面就分別討論各種情況中的可能值和A點(diǎn)離管底的距離的可能值．（如果從小球在上升過程中經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，結(jié)果一樣，只是和對調(diào)一下）1．H的可能值 （1）．較普遍的情況，．與的比值應(yīng)為一整數(shù)，的可能值應(yīng)符合下式 ， （2）由自由落體公式可知，與此相應(yīng)的的數(shù)值為 （3）（2）．．的可能值應(yīng)符合下式 （4）故的可能值為 （5）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即時(shí)，（5）式與（3）式完全相同．可見由（3）式求得的的可能值包含了的全部情況和的一部分情況．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即時(shí)，由（5）式得出的的可能值為 （6）它們不在（3）式之內(nèi)，故（3）式和（6）式得出的合在一起是的全部的可能值．2．與各H值相應(yīng)的的可能值由于在求得（3）式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置，故的數(shù)值可取0和之間的任意值，即 （7）b. 與（為奇數(shù)）相應(yīng)的的可能值這些數(shù)值與A位于特定的位置，相對應(yīng)，所以對于每一個(gè)對應(yīng)的是一個(gè)特定值，它們是 （8）二、參考解答：1． 求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度設(shè)剛碰撞后，小球A、B、C、D的速度分別為、并設(shè)它們的方向都與的方向相同．由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處，所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度．因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動量守恒， 故有 （1）碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動量守恒，有 （2）這里角動量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針方向的角動量為正．因?yàn)槭菑椥耘鲎?，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動能相等，有 （3）因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相對于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有 （4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解 =0 （5）和 （6）因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定律，碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動，故（5）式不合理，應(yīng)舍去．取（6）式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度 （7） （8） （9）2．討論碰撞后各小球的運(yùn)動碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以（6）式的速度即沿方向作勻速運(yùn)動．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動，角速度的大小為 （10）方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向．由（7）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān)，下面就M、m取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動情形的不同進(jìn)行討論：（i），即碰撞后小球A停住，由（7）式可知發(fā)生這種運(yùn)動的條件是 即 （11）（ii），即碰撞后小球A反方向運(yùn)動，根據(jù)（7）式，發(fā)生這種運(yùn)動的條件是 （12）（iii）但，即碰撞后小球A 沿方向作勻速直線運(yùn)動，但其速度小于小球C的速度．由（7）式和（6）式，可知發(fā)生這種運(yùn)動的條件是 和 即 （13）（iv），即碰撞后小球A仍沿方向運(yùn)動，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動的條件是 （14）（v），即碰撞后小球A 和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動，發(fā)生這種運(yùn)動的條件是 （15）在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過時(shí)，小球D 將從小球A的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動．根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理，C