阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)-文庫吧資料
2025-08-11 18:01本頁面
【正文】 則系統(tǒng)的阻尼損耗越大，能量衰減越快。 p168 22 通常稱 的關(guān)系曲線為頻率響應(yīng)曲線。從能量觀點(diǎn)看在共振時(shí)， 這能量轉(zhuǎn)變?yōu)楣舱褓|(zhì)點(diǎn)的能量，也叫共振 吸收。這正是振動(dòng)振幅急劇 增大的原因。 代入 ????2200??? ar c t gr共振時(shí)的初相位 ,0??? rp ,?? ??rA0??當(dāng) 弱阻尼時(shí) 共振發(fā)生在固有頻率處，稱為尖銳共振。 振幅有極大值： 32 共振 20 當(dāng)強(qiáng)迫力的頻率為某一值時(shí)，穩(wěn)定受迫振動(dòng)的 位移振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象，叫做位移共振， 簡稱共振（ resonance)。 ?pA求振幅 對(duì)頻率的極值， 得出 222220 4)( pp hA p ?? ???220 2 ?? ??rp共振的角頻率。并且受迫振動(dòng)的振幅、初位相只由振動(dòng)系統(tǒng)和外力性質(zhì)決定，而與初始條件無關(guān)。 強(qiáng)調(diào)：無阻尼的線性振子的振動(dòng)與受迫穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，都是簡諧振動(dòng)。 17 ? 經(jīng)過足夠長的時(shí)間，稱為定態(tài)解： )c o s ()( 0??? ptAtx p該等幅振動(dòng)的角頻率就是強(qiáng)迫力的頻率； 穩(wěn)定態(tài)時(shí)的振幅及與強(qiáng)迫力的相位差分別為： 222220 4)( pphAp?? ???22002ppar c t g??????18 在受迫振動(dòng)中，振子因外力對(duì)它作功而獲得能量，同時(shí)又因有阻尼而損耗能量。 ?第二項(xiàng)為策動(dòng)力產(chǎn)生的周期振動(dòng)。 16 202 ?? ?，則其通解為： )c o s ()c o s ()( 00220 ????? ????? ?? ptAtAetx pt受迫振動(dòng)可以看成是兩個(gè)振動(dòng)合成的。 在阻尼振動(dòng)中，要維持振動(dòng)，外界需加一個(gè)周期的強(qiáng)迫力 策動(dòng)力。 3 諧振子的受迫振動(dòng) 共振 設(shè)強(qiáng)迫力 ptHf c o s?xvf r ?????? ??阻尼力： pthxdtdxdtxd c os2 2022??? ??是典型的常系數(shù)、二階、線性、非齊次微分方程。 14 o tx 過阻尼 臨界阻尼 三種阻尼振動(dòng)比較 欠阻尼 15 mHhmmk ??? ；令2。 21 , CC是由初始條件 決定的積分常數(shù) 。 13 t臨界阻尼 )(tx202 ?? ?稱之為臨界阻尼情況。 t過阻尼 )(tx無振動(dòng)發(fā)生。 t x o tAe ???周期因子 )c o s ( ??? t振動(dòng)周期 ??? 2T2202?????T無阻尼時(shí) 002???T 0TT ? 有阻尼時(shí)，周期慢長。20 mk??xkxxm ??? ????令： 稱 為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，稱 為阻尼系數(shù) ?0?9 02 2022????? xdtdxdtxd（ 1） 阻尼較小時(shí) ， 202 ???)c o s ()( 0???? ??? tAetx t為二階常系數(shù)齊次微分方程。由于振動(dòng)系統(tǒng)要不斷克服阻力作功，所以要逐漸損耗振動(dòng)的能量使振幅逐漸變小直至振動(dòng)停止。 2 諧振子的阻尼振動(dòng) KmT ????? 22022 諧振子的阻尼振動(dòng) 21 無阻尼的自由振動(dòng) 實(shí)際振動(dòng)過程存在著阻力，這種由彈性恢復(fù)力和阻力共同作用的振動(dòng)叫阻尼振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)受介質(zhì)的粘滯阻力與速度大小成正比，與其方向相反。(c os2121 00222 ????? tkAkxE p222212121 kAkxmVE ????12222??? bxaV簡諧振動(dòng)在相空間中的軌跡為橢圓。 在相空間中，用每一點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可得出相圖。 求出勢能的時(shí)間平均值 : * 振幅不僅給出簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還 反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小及振動(dòng)的強(qiáng)度。(c os212100222 ?? ??? tkAkxEp 簡諧振動(dòng)的能量 以水平的彈簧振子為例 )(s i n21 0022 ?? ?? tkAk mo x
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