等邊三角形的判定與性質(zhì)難題-文庫吧資料
2024-08-18 10:46本頁面
【正文】 E=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=DF，∵∠BDE=180176?！唷螮BC=∠F∴BE=EF；（2）結(jié)論任然成立．∵DE是由中位線平移所得，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=60176?！逜E=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F．∵∠CEF+∠F=∠ACB=60176。=2，則CD=PC+PD=3+2，在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=4+（3+2）2=25+12．點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 4．如圖（1），△ABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF．（1）求證：BE=EF；（2）若將DE從中位線的位置向上平移，使點D，E分別在線段AB，AC上（點E與點A不重合），其他條件不變，如圖（2），則（1）題中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論；（2）由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明．解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60176。∴∠APD=30176。在△PAQ中，∵PA=4，AQ=5，PQ=3，∴AQ2=PA2+PQ2，∴∠APQ=90176。得△ACQ，連接PQ．再過A作CP的延長線的垂線AD，垂足為D，∴AQ=PB=5，CQ=PC，∠PCQ=60176。即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都為等邊三角形，∴CE=2，BF=3，∴BC=2+4+3=9，∴AH=AB﹣GH﹣BG=9﹣1﹣3=5，∴DI=AC﹣AI﹣CD=9﹣5﹣2=2，HI=AH=5，∴該六邊形的周長是：1+3+4+2+2+5=17．故答案為17．點評：主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)．邊相等，角相等． 三、解答題（共6小題）（選答題，不自動判卷）3．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點，PC=3，PA=4，PB=5．求AC2．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60176。故選：B．點評：考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應(yīng)用能力及推理能力． 二、填空題（共1小題）（除非特別說明，請?zhí)顪蚀_值）2．一個六邊形的六個內(nèi)角都是120度，連續(xù)四邊的長為1，3，4，2，則該六邊形的周長是 17?。键c：等邊三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：先延長其中三邊構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解題即可．解答：解：如圖所示，∵六個內(nèi)角都是120176。考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE=BE，進而可判斷出△BEC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：△ABC沿CD折疊B與E重合，則BC=CE，∵E為AB中點，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等邊三角形．∴∠B=60176。C．45176?！《?、填空題（共1小題）（除非特別
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