高一數(shù)學(xué)兩角和與差的正余弦和正切公式-文庫吧資料
2024-11-19 21:11本頁面
【正文】 和 (差 )公式求 75176。 sin30176。 cos30176。 +30176。426 ??cos75176。 sin30176。 cos30176。 +30176。 的正弦、 余弦和正切的值 . 解： sin75176。 cos(α+β) =OM =ONcosα– QNsinα = cosαcosβ – sinαsinβ. =NE+QF =OE–FN ∟ ∟ ∟ 例 利用和 (差 )公式求 75176。 cosβ cos(α ＝ cosα + –β) sinα sinβ. （ C（ α–β） ） + cosα –α) sinα cos( π 2 ＝ cos π 2 sin π 2 =sinα， 即 –α) cos( π 2 =sinα， π 2 這里，等號兩邊的角的和為 ， α cos π 2 =sin( –α)， ∴ 即 –α) cos( π 2 =sinα， π 2 這里，等號兩邊的角的和為 ， α cos π 2 =sin( –α)， ∴ 這就是說，誘導(dǎo)公式 –α) cos( π 2 =sinα， cosα, π 2 sin( –α)＝ 當(dāng) α為任意角時仍然成立 . –α) cos( π 2 =sinα， cosα, π 2 sin( –α)＝ cos(α+β)= cosα cosβ –sinα sinβ. 運(yùn)用上述公式，得 sin(α+β)= cos[ –(α+β)] π 2 =cos[( –α)–β] π 2 =cos( –α)cosβ π 2 +sin( –α)sinβ π 2 =sinαcosβ +cosαsinβ, 即 sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ, （ S（ α+β） ） 在上式中用 –β代替 β，得 sin(α–β)=sinαcosβ –cosαsinβ, （ S（ α–β） ） 當(dāng) cos(α+β)≠0 時，有 tan (α+β)= sin (α+β) cos (α+β) inαcosβ+cos αsinβ αcosβ–sin αsinβ , 若 cos αcosβ≠0，得 tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . （ T（ α+β） ） tan (α+β)= tan α+tanβ 1–tan αtanβ . ∵ tan (–β)= = –tanβ， sin(–β) cos(–β) –sinβ cosβ tan (α–β)= tan α–tanβ 1+tan αtanβ . ∴ （ T（ α–β） ） 公式 S（ α+β） 、 C（ α+β） 、 T（ α+β） 給出 了任意角 α、 β的三角函數(shù)值 (這里指正弦、 余弦或正切 )與其和角 α+β的三角函數(shù)值之 間的關(guān)系 .
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