20xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-文庫(kù)吧資料
2024-08-17 18:36本頁(yè)面
【正文】 k只能取下列12個(gè)數(shù)：1111225，從而這樣的n有12個(gè)。12（甲）. 如圖，⊙O的直徑為，過(guò)點(diǎn)，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)．為⊙O上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在上，且，BE的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，求證：△BOC∽△．12（乙）．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心. 求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）AB+AD = 2BD.13（甲）. 已知整數(shù)a，b滿(mǎn)足：a－b是素?cái)?shù)，且ab是完全平方數(shù). 當(dāng)2012時(shí)，求a的最小值.13（乙）．給定一個(gè)正整數(shù)，凸邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于？并說(shuō)明理由．14（甲）. 求所有正整數(shù)n，使得存在正整數(shù)，滿(mǎn)足，且.14（乙）．將，…，（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù) （可以相同），使得，求的最小值．參考解答 一、選擇題1(甲) .C解：由實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，且，所以 ． 1（乙）．B解：．2（甲）．D解：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其對(duì)稱(chēng)性，可知兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）.2（乙）．B解：由題設(shè)x2＋y2≤2x＋2y， 得0≤≤2.因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以有 解得 以上共計(jì)9對(duì).3（甲）．D 解：由題設(shè)知，所以這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為 ，于是 .3（乙）．B解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE. 由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE， BD = AE.又因?yàn)椋?在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4. 4（甲）．D解：設(shè)小倩所有的錢(qián)數(shù)為x元、小玲所有的錢(qián)數(shù)為y元，均為非負(fù)整數(shù). 由題設(shè)可得消去x得 (2y－7)n = y+4， 2n =.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以2y－7的值分別為1，3，5，15，所以y的值只能為4，5，6，11．從而n的值分別為8，3，2，1；x的值分別為14，7，6，7．4（乙）．C解：由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系知，兩根的乘積為，故方程的根為一正一負(fù)．由二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，所以，即 . 由于都是正整數(shù)，所以，1≤q≤5；或 ，1≤q≤2，此時(shí)都有. 于是共有7組符合題意． 5（甲）．D解：擲兩次骰子，其朝上的面上的兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有36個(gè)，其和除以4的余數(shù)分別是0，1，2，3的有序數(shù)對(duì)有9個(gè)，8個(gè)，9個(gè)，10個(gè)，所以，因此最大．5（乙）．C解：因?yàn)?，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變．設(shè)經(jīng)過(guò)99次操作后黑板上剩下的數(shù)為，則，解得 ，．二、填空題6（甲）．7＜x≤19解：前四次操作的結(jié)果分別為 3x－2，3(3x－2)－2 = 9x－8，3(9x－8)－2
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