20xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 ；當(dāng)時(shí)，凸n邊形最多有個(gè)內(nèi)角等于150176。三、解答題11（甲）．解： 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有，所以，即，所以． …………（3分）當(dāng)時(shí)，≤；當(dāng)時(shí)，≤，即≤，且 ≤，解得≤． …………（8分）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．因?yàn)?，所以，解得，或．因此? …………（15分）11（乙）.解：因?yàn)閟in∠ABC =，所以AB = 10．由勾股定理，得．易知， 因此 CO = BO = 6． 于是，．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．由，得．所以 ，．解得 ． 因此D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為． 因此CD，AO分別為AB，BC的兩條中線，點(diǎn)E為△ABC的重心，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為．（也可由直線CD交y軸于點(diǎn)E來求得.） 設(shè)經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，解得a =． 故經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為．12（甲）． 證明：連接BD，因?yàn)闉榈闹睆?，所以．又因?yàn)椋浴鰿BE是等腰三角形． …………（5分）設(shè)與交于點(diǎn)，連接OM，則．又因?yàn)?，所以? …………（10分）又因?yàn)榉謩e是等腰△，等腰△的頂角，所以△BOC∽△． …………（15分）12（乙）.證明：（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角相等的性質(zhì)知：，．所以， CI = CD． 同理，CI = CB ．故點(diǎn)C是△IBD的外心．連接OA，OC，因?yàn)镮是AC的中點(diǎn)，且OA = OC，所以O(shè)I⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圓的切線． （2）如圖，過點(diǎn)I作IE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F．由，知OC⊥BD．因?yàn)椤螩BF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE． 又因?yàn)镮是△ABD的內(nèi)心，所以．故．也可由托勒密定理得：，再將代入即得結(jié)論。中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2012年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題6分，共30分.）1（甲）．如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（ ）． （A） （B） （C） （D）a1（乙）．如果，那么的值為（ ）．（A） （B） （C）2 （D）2（甲）．如果正比例函數(shù)y = ax（a ≠ 0）與反比例函數(shù)y =（b ≠0 ）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．
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