【正文】 = 81x－80.由已知得 27x－26≤487， 81x－80＞487.解得 7＜x≤19.容易驗證，當(dāng)7＜x≤19時，≤487 ≤487，故x的取值范圍是7＜x≤19．6（乙）.7解：在兩邊乘以得即7（甲）．8解：連接DF，記正方形的邊長為2. 由題設(shè)易知△∽△，所以 ，由此得，所以.在Rt△ABF中，因為，所以，于是 .由題設(shè)可知△ADE≌△BAF，所以 ， .于是 ， . 又，所以. 因為，所以.7（乙）. 解：如圖，設(shè)的中點為，連接，則．因為，所以，．．8（甲）．解：根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有=k2－4≥0，由此得 (k－3)2≤0． 又(k－3)2≥0，所以(k－3)2=0，從而k=3. 此時方程為x2+3x+=0，解得x1=x2=. 故==．8（乙）.1610解：因此，所以，因此所以共有2012402=1610個數(shù)9（甲）．8解：設(shè)平局?jǐn)?shù)為，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為，由題設(shè)知，由此得0≤b≤43. 又 ，所以. 于是 0≤≤43，87≤≤130，由此得 ，或.當(dāng)時，；當(dāng)時，不合題設(shè).故．9（乙）.解：依題意得：，所以，代入（2）得，兩邊乘以a得，即，化簡得，兩邊除以得 所以另一方面：a≤b≤c，所以 綜合得另解：可令，由（1）得，代入（2）化簡得，解得，另一方面：a≤b≤c，所以， 綜合得．10（甲）．解：如圖，連接AC，BD，OD. 由AB是⊙O的直徑知∠BCA =∠BDA = 90176。. ……（15分）14（甲）．解：由于都是正整數(shù)，且，所以≥1，≥2，…，≥2012．于是 ≤．…………（5分）當(dāng)時，令，則 .…………（10分） 當(dāng)時，其中≤≤，令 ，則 ．綜上，滿足條件的所有正整數(shù)n為． …………（15分）14（乙）.解：當(dāng)時，把分成如下兩個數(shù)組：和． 在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得．在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得． 所以，． 下面證明當(dāng)時，滿足題設(shè)條件．不妨設(shè)2在第一組，若也在第一組，則結(jié)論已經(jīng)成立．故不妨設(shè)在第二組． 同理可設(shè)在第一組，在第二組． 此時考慮數(shù)8．如果8在第一組，我們?nèi)?，此時；如果8在第二組，我們?nèi)?，此時．綜上，滿足題設(shè)條件．所以，的最小值為．（注：也可以通過考慮2，4，16，256，65536的分組情況得到n最小值為65536．）第 14 頁 共14頁。點D在線段AB上，連結(jié)CD交y軸于點E，且。而凸n邊形的n個外角和為360176。綜上所述，所求的a的最小值為2017。