20xx年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案-文庫(kù)吧
2025-07-20 18:36 本頁(yè)面
【正文】 上，以O(shè)A為一條對(duì)角線作矩形OBAC，設(shè)直線BC交圓O于D、E兩點(diǎn)，若，則線段CE、BD的長(zhǎng)度差是 。8（甲）. 如果關(guān)于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么 的值為 ． 8（乙）．設(shè)為整數(shù)，且1≤n≤2012. 若能被5整除，則所有的個(gè)數(shù)為 .9（甲）. 2位八年級(jí)同學(xué)和m位九年級(jí)同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場(chǎng)．記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分. 比賽結(jié)束后，所有同學(xué)的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過(guò)比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為 .9（乙）．如果正數(shù)x，y，z可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱是三角形數(shù)．若和均為三角形數(shù)，且a≤b≤c，則的取值范圍是 .10（甲）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，AD = DC. 分別延長(zhǎng)BA，CD，交點(diǎn)為E. 作BF⊥EC，并與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. 若AE = AO，BC = 6，則CF的長(zhǎng)為 .10（乙）．已知是偶數(shù)，且1≤≤100．若有唯一的正整數(shù)對(duì)使得成立，則這樣的的個(gè)數(shù)為 ．三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11（甲）．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有；關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于．求的取值范圍．11（乙）. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸正、負(fù)半軸上。點(diǎn)D在線段AB上，連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)E，且。試求圖像經(jīng)過(guò)B、C、E三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式。12（甲）. 如圖，⊙O的直徑為，過(guò)點(diǎn)，且與⊙O內(nèi)切于點(diǎn)．為⊙O上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且．點(diǎn)在上，且，BE的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，求證：△BOC∽△．12（乙）．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對(duì)角線，AC的中點(diǎn)I是△ABD的內(nèi)心. 求證：（1）OI是△IBD的外接圓的切線；（2）AB+AD = 2BD.13（甲）. 已知整數(shù)a，b滿足：a－b是素?cái)?shù)，且ab是完全平方數(shù). 當(dāng)2012時(shí)，求a的最小值.13（乙）．給定一個(gè)正整數(shù)，凸邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于？并說(shuō)明理由．14（甲）. 求所有正整數(shù)n，使得存在正整數(shù)，滿足，且.14（乙）．將，…，（n≥2）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù) （可以相同），使得，求的最小值．參考解答 一、選擇題1(甲) .C解：由實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，且，所以 ． 1（乙）．B解：．2（甲）．D解：利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其對(duì)稱性，可知兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）.2（乙）．B解：由題設(shè)x2＋y2≤2x＋2y， 得0≤≤2.因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以有 解得 以上共計(jì)9對(duì).3（甲）．D 解：由題設(shè)知，所以這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為 ，于是 .3（乙）．B
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