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20xx年“數(shù)學(xué)周報杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案-文庫吧

2025-07-20 18:36 本頁面


【正文】 上,以O(shè)A為一條對角線作矩形OBAC,設(shè)直線BC交圓O于D、E兩點,若,則線段CE、BD的長度差是 。8(甲). 如果關(guān)于x的方程x2+kx+k2-3k+= 0的兩個實數(shù)根分別為,那么 的值為 . 8(乙).設(shè)為整數(shù),且1≤n≤2012. 若能被5整除,則所有的個數(shù)為 .9(甲). 2位八年級同學(xué)和m位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽,比賽為單循環(huán),即所有參賽者彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則是:每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分;平局各得1分. 比賽結(jié)束后,所有同學(xué)的得分總和為130分,而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半,則m的值為 .9(乙).如果正數(shù)x,y,z可以是一個三角形的三邊長,那么稱是三角形數(shù).若和均為三角形數(shù),且a≤b≤c,則的取值范圍是 .10(甲)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是直徑,AD = DC. 分別延長BA,CD,交點為E. 作BF⊥EC,并與EC的延長線交于點F. 若AE = AO,BC = 6,則CF的長為 .10(乙).已知是偶數(shù),且1≤≤100.若有唯一的正整數(shù)對使得成立,則這樣的的個數(shù)為 .三、解答題(共4題,每題15分,共60分)11(甲).已知二次函數(shù),當(dāng)時,恒有;關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和小于.求的取值范圍.11(乙). 如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,點A在y軸負(fù)半軸上,點B、C分別在x軸正、負(fù)半軸上。點D在線段AB上,連結(jié)CD交y軸于點E,且。試求圖像經(jīng)過B、C、E三點的二次函數(shù)的解析式。12(甲). 如圖,⊙O的直徑為,過點,且與⊙O內(nèi)切于點.為⊙O上的點,與交于點,且.點在上,且,BE的延長線與交于點,求證:△BOC∽△.12(乙).如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC,BD是它的對角線,AC的中點I是△ABD的內(nèi)心. 求證:(1)OI是△IBD的外接圓的切線;(2)AB+AD = 2BD.13(甲). 已知整數(shù)a,b滿足:a-b是素數(shù),且ab是完全平方數(shù). 當(dāng)2012時,求a的最小值.13(乙).給定一個正整數(shù),凸邊形中最多有多少個內(nèi)角等于?并說明理由.14(甲). 求所有正整數(shù)n,使得存在正整數(shù),滿足,且.14(乙).將,…,(n≥2)任意分成兩組,如果總可以在其中一組中找到數(shù) (可以相同),使得,求的最小值.參考解答 一、選擇題1(甲) .C解:由實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置可知,且,所以 . 1(乙).B解:.2(甲).D解:利用正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其對稱性,可知兩個交點關(guān)于原點對稱,因此另一個交點的坐標(biāo)為(3,2).2(乙).B解:由題設(shè)x2+y2≤2x+2y, 得0≤≤2.因為均為整數(shù),所以有 解得 以上共計9對.3(甲).D 解:由題設(shè)知,所以這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,中位數(shù)為 ,于是 .3(乙).B
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