(11)熱力學(xué)第一、第二定律-文庫吧資料
2025-08-10 07:06本頁面
【正文】 0=U W p V? ? ? ?外 ① 由①： 0 0 . 0 .V U T? ? ? ? ? ?若 ， 則 故 溫 度會 降低 ，即但由②： 0 0 .VT? ? ? ?若 ， 則導(dǎo)致矛盾 . 同理， ??若 ，也 將 導(dǎo) 致矛 盾導(dǎo)致上述矛盾的原因正是假定了 VB的變化，于是得知 0 0 . BBV V T? ? ?， （內(nèi) 能不 變 ）（ 2） 0 0 0 00A.p V p VTRR???的初 始溫 度 為末態(tài)體積增大至 ? 因壓強(qiáng)不變，故溫度升高至 ? 所以 000 0 pVT T T T R? ? ? ? ?（ 3） B對 A做功量為 B A 0 A 0 0 .W p V p V? ? ? ? ?BA 思 考 A對 B的做功轉(zhuǎn)化成了 什么能量 ?哪去了？ A 中 氣 體 內(nèi) 能的增 量 為0 0 03 3 3 .2 2 2AAU R T p V p V? ? ? ? ? ?（ 3） B對 A做功量為 B A 0 A 0 0 .W p V p V? ? ? ? ?所以 BAQ U W? ? ?BA 題后總結(jié) 本題所用假設(shè)歸繆法在特殊情況下很有用 ! 0 0 0 0 0 035 .22p V p V p V? ? ?找出艙 Ⅰ 內(nèi)初態(tài)、末態(tài)的壓強(qiáng) 輕桿連接比輕繩 連接好處理多了 ! 解 i i iV p i?用 、 、 表示 第 艙 內(nèi) 氣 體 的體 積 、 壓 強(qiáng) 、.摩 爾 數(shù)對“活塞 +桿”系統(tǒng)，由力的平衡有 3 2 1 2++p S p S p S p S??? ① 題設(shè)有 13pp?? ② 設(shè)三艙中氣體的總摩爾數(shù)為 ， ? 則又有 1 1 2 2 3 3+ + =p V p V p V R T?③ 在系統(tǒng)吸熱之前： 橫截面積為 S和 α S（ α 1），長度同為 l 的兩圓柱形 “對接” 的容器中盛有 同種理想氣體，每個圓筒中間位置處有一個活塞，兩個活塞用一硬桿相連，從而將容 器分成 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三個氣艙，如圖所示 . 這時艙 Ⅰ 的氣壓為艙 Ⅲ 內(nèi)的氣壓的 β倍，活塞處于 平衡 . 整個系統(tǒng)吸收熱量 Q后，在溫度升高過程中各艙始終溫度相同 . 試求艙 Ⅰ 內(nèi)的壓強(qiáng) 的變化 . (設(shè)氣體的等容摩爾熱容量為 CV,m，圓筒和活塞的熱容量很小可忽略不計(jì)，活 塞和圓筒間的摩擦不計(jì) ) Ⅰ Ⅱ Ⅲ ll例 3 如圖，注意到 1 2 3()2 2 2l l lV S V S S V S??? ? ? ? ?，3 2 1 2++p S p S p S p S??? ① 31pp?? ② 1 1 2 2 3 3+ + =p V p V p V R T?③ Ⅰ Ⅱ Ⅲ llSS?將此代入③并聯(lián)立① ②解出 1 2( 1 )( 1 )TRpSl???????④ 在系統(tǒng)吸熱后： 假設(shè)活塞不移動 . 進(jìn)而可知方程④在升溫為 T ′ 后仍成立 : 1 2( 1 )( 1 )TRpSl????? ?? ?? ⑤ 方程② ③亦仍成立 . 則三艙內(nèi)的氣體均作等容升溫變化 . 依題設(shè)三者的溫升相同 .故其壓強(qiáng)增加的倍數(shù)相 同 . 所以方程① 在溫度升高時仍能成立，因此假定活塞不動是符合實(shí)際的 . 吸熱后活塞是否移動？ 若移動又向那邊？ 1 2( 1 )( 1 )TRpSl???????④ 1 2( 1 )( 1 )TRpSl????? ?? ?? ⑤ 由④ ⑤即得 1 1 1 2( 1 ) ( )=( 1 )R T Tp p pSl????????? ? ??⑥ 而整個系統(tǒng)的吸熱為 , ()VmQ C T T? ??? ⑦ Ⅰ Ⅱ Ⅲ llSS?將⑦ 代入⑥得到 212,( 1 )= . 1( 1 )VmQRpC S l? ???????? （要求 ） 題后思考 ?本題也假定并論證了體積不變，與上題的論證作比較 . ?如果
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