甘肅省蘭州市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題-文庫吧資料
2024-11-19 06:01本頁面
【正文】 ? ? ?????． ???????? 10分 2 221 6 1 1 1 684k kk? ? ? ? ?， ∴ 2k?? ， 故，存在實數(shù) 2k?? 使 AB 為直徑的圓 M 經(jīng)過點 N ． ?????? 12 分 21． (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) ? ? 2l n ( )2af x x x x x a a R? ? ? ? ? （ Ⅰ ）當 0a? 時，求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若函數(shù) ()fx在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點 . （?。?求 a 的取值范圍； （ⅱ） 設(shè) 兩個極值點分別為 12,xx， 證明 : 212x x e?? ． 解： （ Ⅰ ）當 0a? 時， ( ) ln .f x x x x??； 函數(shù) ()fx的定義域為 (0, )?? ， ( ) lnf x x162。 由 （ Ⅰ ）知 1C為 1AP中點 ∴ 點, , ,A B D P坐標分別為 1(0,0,0)， 1(1, ,0)B，1(0,1, )2D，( 2,0)P 1 1 1 1(1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , )2A B A D== 設(shè)平面 11AB的法向量( , , )m x y z? ∵ 11m AB?且 1AD? ∴002xyz???? ????取 2z? ∴(0, 1,2)m?? …………… 8 分 B A C D P 1A1B1Cy x B A C D P 1A1B1Cz 同理：平面 1PBD的法向量(2,1,2)n? …………… 10 分 設(shè)二面角 11A B D P??平面角為 ? 則| | 5c os 5| || |mnmn? ???， ∴2 25si n 1 c os 5??? ? ? …………… 12 分 19． （本小題滿分 12 分） 隨著蘋果 7手機的上市，很多消費者覺得價格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國美在線”推出無抵押分期付款的購買方式，某店對最近 100位采用分期付款的購買者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示 . 付款方式 分 1 期 分 2 期 分 3 期 分 4 期 分 5 期 頻數(shù) 35 25 a 10 b 已知分 3期付款的頻率為 ，并且銷售一部 蘋果 7 手機，顧客分 1期付款，其利潤為 1000元；分 2 期或 3期付款，其利潤為 1500元；分 4 期或 5期付款，其利潤為 2020元，以頻率作為概率 . (Ⅰ )求 a ， b 的值，并求事件 A ：“購買 蘋果 7手機的 3位顧客中，至多有 1位分 4 期付款”的概率； （Ⅱ）用 X 表示銷售一部蘋果 7 手機的利潤，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX . 解： (Ⅰ )由 =，得 15,a= 因為 35 25 10 100 ,ab+ + + + =所以 ?? ? 3分 3 1 23( ) ( 1 0 .1 ) 0 .1 ( 1 0 .1 ) 0 .9 7 2 .P A C= + 創(chuàng) = ?? ? 6分 （Ⅱ）設(shè)分期付款的分期數(shù)為 x ，則 ( 1 ) 0. 35 , ( 2) 0. 25 , ( 3 ) 0. 15 ,P P Px x x= = = = = =( 4) , ( 5 ) = = = ? 8分 X 的所有可能取值為 1000， 1500， 2020. ( 1000) ( 1 ) ,P X P x= = = = ( 1500) ( 2) ( 3 ) ,P X P Pxx= = = + = = ( 20 00 ) ( 4) ( 5 ) 0. 25 .P X P Pxx= = = + = = ?? ? 10分 所以 X 的分布列為 X 1000 1500 2020 P 10 00 5 15 00 20 00 5 14 50 .EX = ? ? ? ?? ? 12分 20．（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 C：22yx?，直線:2l y kx??交 C于,AB兩點， M是線段 AB的中點，過點 M作 x軸的垂線交 C于點 .N （Ⅰ）證明：拋物線 在點 的切線與 AB平行； （Ⅱ）是否存在實數(shù) k，使以 AB為直徑的圓 M經(jīng)過點N，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由 . 解：（ Ⅰ ）解法一：設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ， 得122kxx??． ∵ 1224NM xx kxx ?? ? ?， ? N 點的坐標為 248kk??????，． ????????? 2分 ∵ 39。蘭州一中 202020171 學(xué) 期 高三 年級期中考試 數(shù)學(xué)試 題（理科） 第 I 卷（選擇題 共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . { | 0}1xAxx???,2{ | 2 }B x x x??,則 AB?
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