【信息系統(tǒng)】系統(tǒng)模擬-第4講-文庫吧資料
2025-08-07 16:10本頁面
【正文】 ???? )( )()(01101111泊松過程 ? 泊松過程的應(yīng)用舉例 ? 元器件或系統(tǒng)的可靠度 R(t) ? 相當(dāng)于 P0(0， t),即 ? 系統(tǒng)從啟動到失效的平均壽命 (MTTF) ? 相當(dāng)于 E[W1]，即 ? 平均系統(tǒng)失效間隔時(shí)間（ MTBF） ? 相當(dāng)于 E[Ti] tetR ???)(?1?M T T F馬爾可夫鏈 ? 馬爾可夫鏈 ? 時(shí)間、狀態(tài)都是離散的馬爾可夫過程 ? 轉(zhuǎn)移概率的確定 ? 遍歷性問題 馬爾可夫鏈 ? 馬爾可夫性（無后效性） ? 系統(tǒng)（過程）在時(shí)刻 t0所處的狀態(tài)為已知的條件下 ? 系統(tǒng)（過程）在時(shí)刻 t t0所處狀態(tài)的條件分布與系統(tǒng)（過程）在時(shí)刻 t0之前所處的狀態(tài)無關(guān) ? 在已經(jīng)知道過程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”不依賴于“過去” 馬爾可夫鏈 ? 馬爾可夫性的數(shù)學(xué)描述 ? 設(shè)隨機(jī)過程｛ X(t)， t ?T｝的狀態(tài)空間為 I。如果對時(shí)間 t的任意 n個數(shù)值 t1t2… tn，n?3 ? 在條件 X(ti) = xi， xi ?I， i = 1, 2,…, n1下，X(tn) 的條件分布函數(shù)恰等于在條件 X(tn1) =xn1的條件分布函數(shù) })()({ })(, . . . ,)(,)()({11112211???????????nnnnnnnnxtXxtXPxtXxtXxtXxtXP馬爾可夫鏈 ? 寫成分布函數(shù)的形式 ? 稱過程｛ X(t)， t ?T｝具有馬爾可夫性或無后效性，并稱此過程為馬爾可夫過程 ),( ),。0 Tnmmtmttt ir ??????? ?},{ 2211 imitititjnm aXaXaXaXaXP rr ?????? ?}{ imjnm aXaXP ??? ?馬爾可夫鏈 ? 上式稱為馬氏鏈在時(shí)刻 m處于狀態(tài) ai條件下，在時(shí)刻 m+n轉(zhuǎn)移到狀態(tài) aj的 轉(zhuǎn)移概率 ? 由于鏈在時(shí)刻 m從任何一個狀態(tài) ai出發(fā)，到另一時(shí)刻 m+n，必然轉(zhuǎn)移到 a1， a2， … 這些狀態(tài)中的某一個 }{),( imjnmij aXaXPnmmP ???? ??,2,1 ,1),(1??????jij inmmP馬爾可夫鏈 ? 由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣P(m,m+n)=(Pij(m,m+n))稱為馬氏鏈的轉(zhuǎn)移矩陣 ? 轉(zhuǎn)移矩陣的每一行之和為 1 ? 每一列之和＝？ 馬爾可夫鏈 ? 當(dāng)轉(zhuǎn)移概率 Pij(m,m+n)只與 i,j及時(shí)間間距n有關(guān)時(shí)，把它記為 Pij(n)，即 ? 稱此轉(zhuǎn)移概率具有平穩(wěn)性，同時(shí)稱此鏈?zhǔn)驱R次的或時(shí)齊的，并稱下式為 n步轉(zhuǎn)移概率 )(),( nPnmmP ijij ??}{)( imjnmij aXaXPnP ??? ?馬爾可夫鏈 ? P(n)=(Pij(n))為 n步轉(zhuǎn)移矩陣 ? 特別重要的為 一步轉(zhuǎn)移概率 ? 或者是由一步轉(zhuǎn)移概率所組成的矩陣 }{)1( 1 imjmijij aXaXPPp ???? ?馬爾可夫鏈 Xm + 1的狀態(tài)a1 a2 … aj …p11 p12 … p1 j …p21 p22 … p2 j …pi 1 pi 2 … pij …Xm的狀態(tài)a1 a2 aj P ( 1 )記成P馬爾可夫鏈 ? 例 一維隨機(jī)游動 ? 設(shè)一醉漢 Q如圖在直線的點(diǎn)集 I＝｛ 1， 2， 3，4， 5｝作隨機(jī)游動 ? 如果 Q位于 i（ 1 i 5）點(diǎn) ,則在下一時(shí)刻各以概率 1/3向左、右移動一格或在原地不動 21 3 4 5馬爾可夫鏈 ? 如果 Q位于 1（或 5），則下一時(shí)刻就以概率1移動到 2（或 4） ? 1和 5這兩點(diǎn)被稱為反射壁 ? 該模型稱為帶有兩個反射壁的隨機(jī)游動 ??????????????????????2 ,04,52,1 ,151,1,1 ,3/1 }2{1ijjijiiiiijiXjXPpnnij或馬爾可夫鏈 ? 一步轉(zhuǎn)移矩陣為 5 4 3 2 1010003/13/13/10003/13/13/10003/13/13/10001054321?????????????????P馬爾可夫鏈 ? 例 某一機(jī)房的計(jì)算機(jī)經(jīng)常出現(xiàn)故障，研究者每 15分鐘觀察一次運(yùn)行的狀態(tài)，收集了 24小時(shí)的數(shù)據(jù)（ 97次觀察），用 1表示正常狀態(tài)， 0表示故障狀態(tài) 1 1 1 0 0 1 1 11 1 0 0 1 1 0 1 1 10 1 1 1 1 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 0 1 1 11 1 1 0 1 1 0 1 1 00 0 1 1 0 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1 11 1 1 0 0 1 0 0 1 1次8 ,00 ? 次81 ,10 ?次81 ,01 ? 次52 ,11 ?馬爾可夫鏈 ? 一步轉(zhuǎn)移概率可近似表示為 2681888}00{100 ?????? ? nn XXPp261818818}01{101 ?????? ? nn XXPp7018521818}10{110 ?????? ? nn XXPp7052521852}11{111 ?????? ? nn XXPp馬爾可夫鏈 ? 已知計(jì)算機(jī)在某一時(shí)
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