第七章面板數(shù)據(jù)模型的分析-文庫吧資料
2025-08-07 15:12本頁面
【正文】 TLM ( 3 4 ) 其中 it??為 OL S 的誤差項。 這兩 種方法均可以用于驗證面板數(shù)據(jù)模型的設(shè)定應(yīng)該是 固定效應(yīng)還是隨機效應(yīng)。 一種是 由 Breush和 Pagan（ 1980） 提出的拉格朗日檢驗法 （ LM test） 。 第三步，按 Σ 已知的情況下對 β 進行估計： yXXXF G L S111?)?(?????????? （ 32 ） 3. 小結(jié)： G L S 估計量、內(nèi)部估計量和中間估計量之間的關(guān)系 由三種估計量的表達(dá)式可得出如下的等式關(guān)系： BwG L SFF ????)1(????? （ 33 ） 其中： ? ??? ???????????????iiiXXBi tiitiitXXwXXwXXBXXwxxxxTSxxxxSTSSSF))(())((22221????????? 幾點說明： （ 1 ） G L S 估計量恰好是內(nèi)部估計量和中間估計量的加權(quán)平均； （ 2 ）當(dāng) T 很大，0??時，可得 F =1 ，則 G L S 估計量與內(nèi)部估計量是一樣的，和前面討論的結(jié)果一致； （ 3 ）隨機效應(yīng)模型的優(yōu)點：能夠反映個體之間差距的隨機性；與固定效應(yīng)模型相比，需要估計的模型系數(shù)也比較少，因而模型的自由度比較高； （ 4 ）缺點：面板數(shù)據(jù)模型中含有橫截面數(shù)據(jù)，在模型的誤差項中很可能出現(xiàn)異方差，與基本假設(shè)產(chǎn)生矛盾；隨機效應(yīng)模型有可能因沒有包括某些必要的解釋變量而導(dǎo)致模型設(shè)定出現(xiàn)錯誤。由此可對2?? 和 θ 進行估計（其中222?BwT ??? ? ）。在面板數(shù)據(jù)模型中這就要求 N和 T分別趨向無窮大，這有時有問題，如例 1中， N是固定的，華東六省一市是不能改變的，因此當(dāng)樣本的 N和 T都比較小時，可以直接采用固定效應(yīng)模型。在這種情況下， GL S 估計量是一致的和漸進有效的（ a s y m p t o t i c a l l y e f f i c i e n t ）。 2.2?? 和2?? 未知時 —— 采用可行的廣義最小二乘（ F GL S ）方法 如果沒有2?? 和2?? 的信息，就必須要首先運用數(shù)據(jù)對它們進行估計。 （ 2 ）由于 Q 和 P 都是 冪等矩陣 （ i dem pot ent m at r i x ）以及 Q 和P 間存在 正交性 ，所以 Σ 1/2可以表示為： )(2/1PQ ?? ???? （ 24 ） 其中，??? /1? 是一個實數(shù)常數(shù)，它在 G L S 中相互抵消，沒有任何影響，我們無須 考慮它，因此 Σ 1/2還可以表示為： ?????? ???????TiiIITTTN)1(2/1? （ 25 ） 注意 ：上式說明在兩種情況下，可以不使用 G L S ： （ 1 ）當(dāng)2??相對于2??很小而 T 有限時，1??，可直接采用 O L S ； （ 2 ）當(dāng) T 很大，以至0,22??? ?????T，可直接采用內(nèi)部估計方法。因此有必要采用 GL S 。 例 2 K r onec ker 乘法： ?????????????121212200iiiI 例 3 前面的矩陣 D 也可用 K r onec ker 乘法表示：1???TNiID 在這些假設(shè)的情況下，簡單 OL S 估計量仍然是無偏和一致的，但不是有效的。 給定這些假設(shè)，隨機效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型也可同樣寫為： y = X β + μ 其中??? ??? )( iIn ， α 的向量形式 與以前相同。 ( 5) jiEji??? ,0)( ?? ( 6) tiEit,),(22?? ???。 還假定： ( 1)i? 和itx 不相關(guān)； ( 2) 0)()( ??iitEE ?? ； ( 3) tjiEjit,0)( ???? 。 第三節(jié) 隨機效應(yīng)模型及其估計方法 一、隨機效應(yīng)模型的形式 類似固定效應(yīng)模型，隨機效應(yīng)模型也假定： itiit??? ?? 但與固定效應(yīng)模型不同的是，隨機效應(yīng)模型假定i? 與it? 同為隨機變量 隨機效應(yīng)模型可以表達(dá)如下： iiiiiXy ??? ??? （ 18 ） 其中iy 和i?均為1?T向量； iX是KT ?矩陣； i?是一個隨機變量，代表個體的隨機效應(yīng)。內(nèi)部估計量在這個意義上與中間估計量是相對的，因為內(nèi)部估計量利用的正是被中間估計量所“拋棄”的部分信息。中間估計量一般而言是一致估計量，但不是有效的。 相對于內(nèi)部估計量，另外還有一種估計量稱為中間估計量（ bet w een e s t i m at or ）。有了這些方差的估計量，就可以用傳統(tǒng)的 t 統(tǒng)計量對估計系數(shù)的顯著性進行檢驗。 由于已經(jīng)得到了 β 的估計值，所以 α 的估計就變得比較簡單。 上式中， O L S 估計量主要利用的是個體變量對其均值偏離的信息，隨機誤差項也僅反映對其個體均值的偏離波動，這是該估計量被稱為內(nèi)部估計量的原因。 顯然0?DMD ，則有 ??DDDMXMyM ?? 用 O L S 得到 β 的估計：yMXXMXDDw???? 1)(?? 內(nèi)部估計量與對下列方程的 O L S 估計量 是等同的。 設(shè) DDDDPD???? 1)( ，其中 D 的定義與方程前所述。 第一步，剔除虛擬變量在模型中的影響，然后再對參數(shù) β 進行估計。 一個解決問題的辦法就是分成兩步來對面板數(shù)據(jù)模型進行回歸分析。當(dāng) N 不是很大時，可直接采用普通最小二乘法進行估計。 因此固定效應(yīng)模型也被稱為最小二乘虛擬變量模型（ l ea s t s qua r es dum m y v ar i ab l e( L SDV ) m ode l ），或簡單稱為虛擬變量模型。 進一步定義： ? ?????????????????iiidddDN????????00000021 id為1?TN向量，是一個虛擬變量（ dum m y v ar i ab l e ）。 第二節(jié) 固定效應(yīng)模型及其估計方法 一、固定效應(yīng)模型的形式 在固定效應(yīng)模型中假定 i
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