【正文】 69。 如果美式期權(quán)在時(shí)刻提前執(zhí)行，則在時(shí)刻 ，組合 B的價(jià)值為 X，而此時(shí)組合 A的價(jià)值大于等于 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 如果美式期權(quán)沒(méi)有提前執(zhí)行，則在 T時(shí)刻組合 B的價(jià)值為 max(ST,X)，而此時(shí)組合 A的價(jià)值為 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二）美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 由于 Pp,從式 （ ） 中我們可得： 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來(lái)說(shuō) ， 由于 c=C，因此： 即 （ ） SXecP tTr ??? ?? )(SXeCP tTr ??? ?? )()( tTrXeSPC ?????Copyright169。 SpXec tTr ??? ?? )(Copyright169。 如果式（ ）不成立，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 在 期 權(quán) 到 期 時(shí) ， 兩 個(gè) 組 合 的 價(jià) 值 均 為max(ST,X)。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 x 上限 美式看跌期權(quán)價(jià)格 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 x s Copyright169。 其它情況與歐式看跌期權(quán)類(lèi)似 ， 如下圖所示 。 因此當(dāng) S較小時(shí) ，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說(shuō)內(nèi)在價(jià)值 X－ S是重合的 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 對(duì)于無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)說(shuō) ， 美式看跌期權(quán)上限為 X， 下限為 X－ S。 )( tTrXe ??]0,m ax [ )( SXe tTr ??? 0)( ???? SXe tTr0)( ???? SXe tTr)( tTrXe ??)( tTrXe ??)( tTrXep ???Copyright169。 當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 期權(quán)價(jià)格分別趨于 和 0。 當(dāng) 時(shí) ， 它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 ， 也是其價(jià)格下限 ， 當(dāng) 時(shí) ， 歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為 0， 其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形 。 ]0,[ )( tTrXeS ???Copyright169。 時(shí)間價(jià)值在 S=Xer(Tt)時(shí)最大；當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 時(shí)間價(jià)值也趨于 0， 此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于 0和 S－ X er(Tt)。 期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)的情況 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 ]0,m a x [ )( ntTrnnnn XeDScC ??????XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(]1[ )( ntTrn eXD ????]1[ )( ntTrn eXD ????Copyright169。 相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。 Copyright169。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。 因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。一般來(lái)說(shuō) ， 只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低 ， 或者 r較高時(shí) ， 提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價(jià)值 為 X， 組合 B的價(jià)值為 ， 因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 我們考察如下兩種組合： 組合 A：一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 B：金額為 的現(xiàn)金 若不提前執(zhí)行 ， 則到 T時(shí)刻 ， 組合 A的價(jià)值為 max（ X， ST） ， 組合 B的價(jià)值為 X，因此組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 。 這就是說(shuō) ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話 ， 組合 A的價(jià)值將小于組合B。 因此 ， 若提前執(zhí)行的話 ， 在 時(shí)刻組合 A的價(jià)值為： ， 而組合 B的價(jià)值為 。 )( ttrXe ??Copyright169。 而組合 B的價(jià)值為 ST， 可見(jiàn) ， 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。 Copyright169。 )( ttrXeD ???（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 )0,m a x ( )( SXeDp ttr ??? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 由于組合 C的價(jià)值在 T時(shí)刻大于等于組合D， 因此組合 C的價(jià)值在 t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合 D， 即： 由于期權(quán)價(jià)值一定為正 ， 因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為： （ ） )( ttrXeSp ????SXep ttr ?? ?? )()0,m ax ( )( SXep ttr ?? ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 在 T時(shí)刻 ， 組合 C的價(jià)值為： max（ ST，X） ， 組合 D的價(jià)值為 X 。 由于 ， 因此 ， 在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B， 即 : 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正 ， 因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為： （ ） ),m a x ( XS TTT SXS ?),m a x (SXec ttr ?? ?? )()( ttrXeSc ????)0,m ax ( )( tTrXeSc ????Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二）期權(quán)價(jià)格的下限 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 我們考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) )( tTrXe ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 看跌期權(quán)價(jià)格的上限 美式看跌期權(quán)價(jià)格（ P）的上限為 X： （ ） 歐式看跌期權(quán) 的上限為： （ ） 其中 ， r代表 T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ， t代表現(xiàn)在時(shí)刻 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 三、期權(quán)價(jià)格的上、下限 （一）期權(quán)價(jià)格的上限 看漲期權(quán)價(jià)格的上限 對(duì)于美式和歐式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格就是看漲期權(quán)價(jià)格的上限： （ ） 其中， c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格， C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格， S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益 由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，而協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，而使看跌期權(quán)價(jià)格上升。 從動(dòng)態(tài)的角度看，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)，看漲 期權(quán)價(jià)格下降，而 看跌期權(quán)的 價(jià)格卻上升。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 從比較靜態(tài)的角度看。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限