第二章貨幣時間價值與風(fēng)險價值-文庫吧資料
2025-08-07 13:06本頁面
【正文】 境外合格投資者。 利率的計算? 解：計算年金現(xiàn)值系數(shù) =20220/4000=5? 即（ P/A， i， 9） =5? 查年金現(xiàn)值系數(shù)表，可知（ P/A， 12%， 9） = 〉 5；（ P/A， 14%， 9） =〈5? 故? 解之得： i=%？14%12%5 利率的計算? 注 ：插值法在財務(wù)管理中運用的非常廣泛，除了在本節(jié)介紹的利率計算，同理還可以用來計算期數(shù)。如果表中有對應(yīng)的系數(shù)，那么對應(yīng)的利率即為要求的利率。4=2％ 復(fù)利次數(shù) =44=16? 4年后的終值為： (元 )? 4年后的利息為： (元 )? 很顯然，當(dāng) 1年內(nèi)復(fù)利幾次時，實際得到的利息比按名義利率計算的利息高。根據(jù)名義年利率計算出來的計息期利率和每年實際計息期數(shù)計算出來的 年利息全額 除以年初的本金，此時得到的利率為實際年利率。? 注 ：永續(xù)年金的特點是沒有終止時間即沒有終值 ，因此，只能求其年金現(xiàn)值。計算公式為： ㈢ 遞延年金? 第三種方法：先把遞延年金視為普通年金，求出其終值，再將該終值換算成第一期期初的現(xiàn)值。先付年金現(xiàn)值應(yīng)用? 例：某企業(yè)租用房屋，在 10年每年年初要支付4000元的租金（假定租用時就先付 1年的租金），年利率為 10％，這些租金的現(xiàn)值是多少？? P＝ 4000(P/A,10%,10) （ 1+10%） =4000 ＝ 27038（ 元）? 或 P＝ 4000[(P/A,10%,9)+1]? ＝ 4000(+1) ＝ 27036（ 元）㈢ 遞延年金? 1．遞延年金現(xiàn)值的計算 A A A 0 1 2 n 0 1 2 … m m+1 m+2 … m+n圖 26遞延年金現(xiàn)值計算原理圖㈢ 遞延年金? 第一種方法 ：假設(shè)遞延期也有年金收支，先求出 (m+n)期的年金現(xiàn)值，再減去遞延期 m的年金現(xiàn)值。其計算公式為： ㈡ 先付年金? 式中方括號內(nèi)的內(nèi)容稱作 “先付年金現(xiàn)值系數(shù) ”，記作 [(P/A， i,n1)+1]。先付年金終值應(yīng)用? 例：某人每年年初存入銀行 100元，銀行年復(fù)利率為 8％，第 10年末的本利和應(yīng)為多少？? F＝ 100 （ F/A， i， n） （ 1＋ 8％） ＝ 100 ＝ （ 元）? 或 F=100[(F/A,8%,11)1] =100() ＝ （ 元）㈡ 先付年金? 2．先付年金現(xiàn)值的計算 ㈡ 先付年金 0 1 2 … n1 n A A … A An期普通年金現(xiàn)值 0 1 2 … n1 nn期先付年金現(xiàn)值 A A A … A圖 25 先付年金現(xiàn)值計算原理圖解㈡ 先付年金? 由圖示可知， n期先付年金現(xiàn)值與 n期普通年金現(xiàn)值的期數(shù)相同，但由于付款時間的不同， n期先付年金現(xiàn)值比 n期普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期。同樣可通過查 “年金終值系數(shù)表 ”來獲得其數(shù)值。因此，其終值計算公式為：? 通過整理可得：㈡ 先付年金? 上式中方括號內(nèi)的部分稱作 “先付年金終值系數(shù) ”，記作 。 ㈡ 先付年金 0 1 2 … n1 n A A … A An期普通年金終值 0 1 2 … n1 nn期先付年金終值 A A A … A圖 24 先付年金終值計算原理圖解㈡ 先付年金? 由上圖可知，由于付款時間不同， n期先付年金終值比 n期普通年金終值多計算一期利息 。 它與普通年金的區(qū)別在于付款時間不同 。 其計算公式為：? 上式中的分子式被稱為 投資回收系數(shù) ，記作 ，可通過計算 的倒數(shù)得出。 （一）普通年金? [例 ]某公司擴(kuò)大生產(chǎn)，需租賃一套設(shè)備，租期 4年 ,每年租金 10000元，設(shè)銀行存款復(fù)利率為 10%，問該公司現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)在銀行存入多少錢才能保證租金按時支付？? =? 因此，該公司應(yīng)現(xiàn)在存入銀行 31699元，才能保證租金的按時支付。（一）普通年金? 整理得 :? 上式中方括號內(nèi)的部分被稱為是普通年金為 1元、利率為 i 、經(jīng)過 n 期的 年金現(xiàn)值系數(shù) ，記作（ P/A， i， n) 。 （一）普通年金A A A AA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)(n1)A(1+i)n┇ 0 1 2 … n1 n圖 23 普通年金現(xiàn)值計算原理圖解普通年金現(xiàn)值的計算根據(jù)上圖，普通年金現(xiàn)值計算如下所示： P0=A(1+i)1+ A(1+i)2+……+ A (1+i)（ n2)+ A(1+i)（ n1) +A(1+i) – n 第 ① 式將第 ① 式兩邊同時乘以 (1+i)， 得到 ：P0 (1+i)=A+ A(1+i)1+ ……+ A (1+i)（ n3)+ A(1+i)（ n2) +A（ 1+i) （ n1) 第 ② 式將第 ② 式減去第 ① 式， ② ① 得到 ： P0 (1+i) P0= A A(1+i)n 即 P0= A[1 (1+i) n ]/i注意 ： [1 (1+i) n ]/i —— 年金現(xiàn)值系數(shù) 。如果年復(fù)利率為 5%，問從現(xiàn)在起每年年末需存入銀行多少元，才能到期用本利和償清借款？? 即每年年末需存入銀行 ，才能到期用本利和償清借款。它可以把年金終值折算為每年需要支付的金額。（一）普通年金? 2．償債基金 —— 是指為了使年金終值達(dá)到既定金額，每年年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。可通過 “年金終值系數(shù)表 ”查找出相應(yīng)值。100 100 100 0 1 2 3 圖 21 普通年金圖例A(1+i)0A(1+I)1A(1+I)n3A(1+i)n2A(1+i)n1┇ A A A A A0 1 2 3 … n1 n圖 22 普通年金終值計算原理圖解普通年金終值的計算根據(jù)上圖，普通年金終值計算如下所示： F=A+A(1+i)+ A(1+i)2+……+ A (1+i)n2+ A(1+i)n1 第 ① 式將第 ① 式兩邊同時乘以 (1+i)， 得到 ：F (1+i)= A(1+i)+ A(1+i)2+ A(1+i)3+ ……+ A (1+i)n1+ A(1+i)n 第 ② 式將第 ② 式減去第 ① 式， ② ① 得到 ：
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