d18隱函數(shù)習(xí)題課-文庫吧資料
2025-07-31 18:27本頁面
【正文】 標(biāo)變換 會求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與與法平面，曲面的切平面與法線 會用拉格朗日乘數(shù)法解決條件極值問題 (極值、最值、不等式 ) 二 練習(xí) 理解隱函數(shù)存在唯一性定理、可微性定理， 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法 例 1. 驗證方程 在點 (0,0)某鄰域 可 確定一個 單值可導(dǎo)隱函數(shù) 0dd,0dd22?? xxyxxy解 : 令 ,1s in),( ???? yxeyyxF x則 并求 ,F,0)0,0( ?F,yeF xx ?? 連續(xù) , 由 定理可知 , 1)0,0( ?yF 0?導(dǎo)的隱函數(shù) xyF y ?? c o s在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可 且 0dd?xxy0??? xFFyx ?? xy ?c o sye x ?0,0 ?? yx0dd22?xxy )c o s(ddxyyexx????2)c o s( xy ???3?? 100?????yyx)( ye x ?? )( c o s xy ? )( ye x ?? )1s in( ???? yy100?????yyx例 2. 設(shè) ,04222 ???? zzyx解 :利用隱函數(shù)求導(dǎo) 0422 ??????? xzxzzxzxxz????2?2 04 22????xz2)(1xz???.22xz??求再對 x 求導(dǎo) 解法 2 利用公式 設(shè) zzyxzyxF 4),( 222 ????則 ,2 xF x ?zxFFxz ?????兩邊對 x 求偏導(dǎo) )2(22zxxxz??????322)2()2(zxz????2??? zxzx?? 242 ?? zF z.求法注：隱函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的了解隱函數(shù)組的概念，理解隱函數(shù)組定理、 掌握求導(dǎo)法，了解反函數(shù)定理與坐標(biāo)變換 例 3 設(shè) ?????????.432,50222zyxzyx. , dxdzdxdy求解 1： 令 ,050),( 222
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