數(shù)值代數(shù)-第四章第二節(jié)-文庫吧資料
2025-07-31 08:44本頁面
【正文】 。 可約和不可約矩陣 定義 如果存在 n 階排列矩陣 P ，使得 1121 220,TAPAPAA??????? 其中11A 是 r 階方陣，21A 是 ? ?0n r r n? 階方陣，則稱 A 是可約的（或可分的）。 弱嚴格對角占優(yōu)矩陣 定義 4 .2 .1 設(shè)矩陣 nnijA a R????? ??，若對所有的? ?1i i n?? 都有 1,nii ijjjiaa??? ? 并且上述關(guān)系式至少對一個 i 有嚴格不等式成立，則稱 A 為弱嚴格對角占優(yōu)的。 A對稱正定矩陣 TA D L L? ? ?（ 1） Jacobi迭代矩陣的特征值為實數(shù) （ 2） GaussSeidel迭代矩陣的特征值可能是復(fù)數(shù) 定理 4. 2. 6 若系數(shù)矩陣 A 對稱，對角線元素? ?0 1 , 2 , ,iia i n?? ，則 J ac ob i 迭代收斂的充分與必要條件是 A 和 2D A 都正定。 定理 4 .2 .5 設(shè)? ?ijnBb ? 是 Ja co bi 迭代的迭代矩陣。 定理 （充分條件） 若存在一個矩陣范數(shù)使得 || M || = q 1,并假定范數(shù)滿足 || I || = 1, 則 迭代收斂，且有下列誤差估計： 10|| * || || ||1kkqx x x xq? ? ?? 收斂的充分條件及誤差分析
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