高一數(shù)學(xué)集合部分測(cè)試-文庫(kù)吧資料
2025-07-30 20:44本頁(yè)面
【正文】 算步驟. 17. （本小題滿分10分）已知集合A = {x| x2+ax+b=0}，B={x| x2+cx+15 = 0}，A ∪ B = {3，5}，A ∩ B ={3}，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．【解析】 因?yàn)锳 ∩ B ={3}，所以3∈A ，3∈∈A知，3為方程x2+ax+b=0的解，故有9+ 3a +b=0 ①．由3∈B 知 ，3為方程x2+cx+15 = 0的解，故有9十3c十15=0，解得c=8．所以x2 8x+15 = 0 ，即( x3)(x5)=0，解得x=3或 x=—5，故B={3，5}，又A ∪ B = {3，5}，A ∩ B ={3}，所以集合A中只有一個(gè)元素3，即x2+ax+b=0有兩個(gè)相等的解，故△= a 2 4b =0 ②．由②得，b=,代人①，得9+3a十=0，整理得a 2十12a+36 = 0，解得a = 6 ，所以b==，a=6，b=9，c = 8． 18．（本小題滿分12分）已知，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】由A∩B=B，亦成立. （1）當(dāng)時(shí)，則，解得：. （2）當(dāng)時(shí)，要使，應(yīng)有解得：.綜上，所求m的取值范圍為{ m|}.19. （本小題滿分12分） 已知集合A={x|x22x8=0}, B={x|x2+ax+a212=0},當(dāng)BA時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】由已知得A={2,4}.B是關(guān)于x的方程x2+ax+a212=0的解集,因?yàn)锽A,所以B=φ、｛2｝、｛4｝、｛2,4｝.(1)若B=φ由△＝a24(a212)＜0,整理后得(a+4)(a4)＞0解得a＞4或a＜－4. (2)若B={2},則(2)2+a(2)+a212=0解得a=4或a==4時(shí)恰有△＝0. (3) 若B={4}則(4)2+a(4)+a212=0解得a=2,當(dāng)a=2時(shí)恰有△＞0不符合題意,舍去.(4)若B=｛2,4｝,則由(2)(3)可得a=2恰有△＞0符合題意.綜上所述,所求的取值范圍是a＜－4或a=2或a≥4. 【技巧點(diǎn)撥】在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)遇到多種情況,需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合得解,這就是分類討論法. 進(jìn)行分類討論時(shí),我們要遵循的原則:分類的對(duì)象是確定的 ,標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的,不遺漏,不重復(fù),科學(xué)的劃分,分清主次,“不重不漏”.解答分類討論問(wèn)題時(shí),我們的基本方法和步驟是: (1)要確定討論對(duì)象以及討論對(duì)象的全體范圍。；④底邊為1，底角為40176。；②腰長(zhǎng)為1，底角為40176。1已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝( )A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}12. 設(shè)集合A={x |2x2 – px + q = 0
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