高中數(shù)學(xué)--拋物線-文庫吧資料
2025-07-29 17:26本頁面
【正文】 1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 x1， x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根， 于是 x1＋ x2＝ 2 ＋4k2 ， x 1 x 2 ＝ 1. 因?yàn)?l1⊥ l2，所以 l2的斜率為－1k. 設(shè) D ( x3， y3) ， E ( x4， y4) ， 則同理可得 x3＋ x4＝ 2 ＋ 4 k2， x3x4＝ 1. AD→178。固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【嘗試解答】 ( 1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 由題意得 （ x － 1 ）2＋ y2－ | x |＝ 1 ， 化簡(jiǎn)得 y2＝ 2 x ＋ 2| x |. 當(dāng) x ≥ 0 時(shí)， y2＝ 4 x ；當(dāng) x ＜ 0 時(shí)， y ＝ 0. 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 y2＝ 4 x ( x ≥ 0) 和 y ＝ 0( x ＜ 0) ． ( 2) 由題意知，直線 l1的斜率存在且不為 0 ，設(shè)為 k ，則 l1的方程為 y ＝ k ( x － 1) ． 由?????y ＝ k （ x － 1 ）y2＝ 4 x，得 k2x2－ (2 k2＋ 4) x ＋ k2＝ 0. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) EB→ 關(guān)于 k 的解析式，利用均值不等式求最值． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究 湘潭質(zhì)檢 ) 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F (1 ， 0 ) 的距離與點(diǎn) P 到 y 軸的距離的差等于 1. ( 1) 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程； ( 2) 過點(diǎn) F 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 l 1 ， l 2 ，設(shè)l 1 與軌跡 C 相交于點(diǎn) A ， B ， l 2 與軌跡 C 相交于點(diǎn) D ， E ，求AD→ 明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí)4 x D ． y2＝ 177。2 2 x B ． y2＝ 177。 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ( 1) ( 2022 固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ∴ | AF |＝ （72－12） 2 ＋（ 4 － 0 ） 2 ＝ 5 ， ∴ | PA |＋ | PM |有最小值 5 －12＝92. 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 7 ， ∵ 7 ＜ 4 ， ∴ 點(diǎn) A 在拋物線的外部， ∴ 當(dāng) P 、 A 、 F 三點(diǎn)共線時(shí)， | PA |＋ | PF |有最小值， ∵ F (12， 0) ， 菜 單 課后作業(yè) 典例探究明考情 新課標(biāo) 提知能 自主落實(shí) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ( 2022 固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 1 ． ( 1) 凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理． ( 2) 第 ( 2) 題中充分運(yùn)用拋物線定義實(shí)施轉(zhuǎn)化，其關(guān)鍵在于求點(diǎn) A 的坐標(biāo)． 2 ． 若 P ( x0， y0) 為拋物線 y2＝ 2 px ( p ＞ 0) 上一點(diǎn)，由定義易得 | PF |＝ x0＋p2；若過焦點(diǎn)的弦 AB 的端點(diǎn)坐標(biāo)為 A ( x1，y1) ， B ( x2， y2) ，則弦長(zhǎng)為 | AB |＝ x1＋ x2＋ p ， x1＋ x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體 求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ∴ x1＋ x2＝ 1 ＋2k2 ， 又 | AB |＝ | AF |＋ | BF |＝ x1＋ x2＋ p ＝ x1＋ x2＋ 1 ＝2512， 因此 x1＋ x2＝ 1 ＋2k2 ＝1312， k2＝ 24. 則方程 ( *) 為 12 x2－ 13 x ＋ 3 ＝ 0 ， 又 | AF |＜ | BF |， ∴ x1＝13， x2＝34. ∴ | AF |＝ x1＋p2＝13＋12＝56. 【答案】 ( 1) A ( 2) 56 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） ( 2) 由 y2＝ 2 x ，得 p ＝ 1 ，焦點(diǎn) F (12， 0) ． 又 | AB |＝2512，知 AB 的斜率存在 ( 否則 | AB |＝ 2) ． 設(shè)直線 AB 的方程為 y ＝ k ( x －12)( k ≠ 0) ， A ( x1， y1) ，B ( x2， y2) ． 將 y ＝ k ( x －12) 代入 y2＝ 2 x ，得 k2x2－ ( k2＋ 2) x ＋k24＝ 0.( *) 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【 嘗試解答 】 (1)設(shè)圓 C的半徑為 r， 又圓 x2＋ (y－ 3)2＝1的圓心 C′(0， 3)， 半徑為 1. 依題意 |CC′|＝ r＋ 1， 圓心 C到直線 y＝ 0的距離為 r， ∴ |CC′|等于圓心 C到直線 y＝－ 1的距離 (r＋ 1)． 故圓 C的圓心軌跡是拋物線 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn) 文科數(shù)學(xué) （ 安徽專用 ） 【 思路點(diǎn)撥 】 (1)根據(jù)圓 C與圓外切 、 和直線相切 ， 得到點(diǎn) C到圓心的距離 ， 到直線的距離 ， 再根據(jù)拋物線的定義可求得結(jié)論 ． (2)由拋物線定義 ， 將 |AB|、 |AF|轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離 ，數(shù)形結(jié)合求解 ． 菜 單 課后作業(yè) 典例探究固基礎(chǔ) 高考體驗(yàn)重慶高考 ) 過拋物線 y2
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