【正文】 面分析欲減小穩(wěn)態(tài)誤差需加入積分環(huán)節(jié)，設(shè) P 為 ， 為 ，此時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖如圖 45。 圖 43 等幅 的 振蕩曲線 然后按對(duì)應(yīng)的表給出的經(jīng)驗(yàn)公式求出調(diào)節(jié)器的參數(shù)值。 （ 42） 被控對(duì)象的 PID 控制 PID 參數(shù)整定 在本設(shè)計(jì)中， 采用了臨界比例度法來(lái)進(jìn)行 PID 參數(shù)的整定，下面是用臨界比例度法整定 PID 參數(shù)的過(guò)程 在 Simulink 中設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的 PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 42 所示 。 （ 41） 其中 為 延遲時(shí)間常數(shù)。則根據(jù)物料平衡對(duì)水箱 1有： 拉式變換得： 對(duì)水箱 2： 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 拉式變換得： 則對(duì)象的傳遞函數(shù)為： 其中 為 水箱 1的時(shí)間常數(shù)， 水箱 2的時(shí)間常數(shù)， K 為雙容對(duì)象的放大系數(shù)。 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 趙瑞剛：基于模糊算法的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究 25 第 4 章 仿真結(jié)果與分析 被控對(duì)象的分析與建模 該系統(tǒng)控制的是有純延遲環(huán)節(jié)的二階雙容水箱，示意圖如圖 41 所示。一般情況下，這兩種方法都優(yōu)于最大隸屬度法。已有的研究明，加權(quán)平均法比中位數(shù)法具有更佳的性能，而中位數(shù)法的動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)于加權(quán)平均法，靜態(tài)性能則略遜于后者。該方法既突出了主要信息，又兼顧了其它的信息，所以顯得較為貼近實(shí)際情況，因而應(yīng)用較為廣泛。對(duì)于論域?yàn)殡x散的情況，它針對(duì)論域中的每個(gè)元素 ，以它作為待判決輸出模糊集合 的隸屬度 的加權(quán)系數(shù)，即取乘積 ，再計(jì)算該乘積和 對(duì)于隸屬度和 的平 均值 ，如式（ 37）所示。與第一種方法相比，中位數(shù)法概括了更多的信息，但計(jì)算比較復(fù)雜，特別是在連續(xù)隸 屬函數(shù)時(shí)，需求解積分方程，因此應(yīng)用場(chǎng)合要比后面介紹的加權(quán)平均法少。 (2)中位數(shù)法 論域 u上把隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積平分為兩部分的元素稱(chēng)為模糊集的中位數(shù)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠突出主要信息，簡(jiǎn)單易行，其缺點(diǎn)是概括的信息量較少。 清晰化計(jì)算通常有以下幾種方法。 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 清晰化 通過(guò)模糊推理得到的是模糊量，而對(duì)于實(shí)際的控制則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉(zhuǎn)換成清晰量，這就是清晰化計(jì)算所要完成的任務(wù)。 （ 35） 若求得 R，則可根據(jù)輸入 E 和 EC，即可求出輸出 U 為式（ 36）。 對(duì)于有兩個(gè)輸入變量 E 和 EC，一個(gè)輸出變量 U 的模糊控制器，通常它所取模糊子集總數(shù)s=(2n+1)為 5 到 7 為宜。常用的模糊推理方法是最大最小推理。由于模糊控制規(guī)則實(shí)際上是一組多重條件語(yǔ)句，可以表示為從輸入變量論域到被控制量論域的模糊關(guān)系矩陣，模糊推理的作用就是采用合適的推理方法，將輸入變量的模糊向量與模糊關(guān)系進(jìn)行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊規(guī)則是設(shè)計(jì)模糊控制器的核心，建立模糊控制規(guī)則的常用方法是經(jīng)驗(yàn)歸納法。因此在模糊控制中，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句。 表 32 模糊集的隸屬度函數(shù) 在實(shí)際工作中，論域中的元素與對(duì)應(yīng)的模糊子集的個(gè)數(shù)以及隸屬度值是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題人為確定的，并無(wú)一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。各語(yǔ)言變量模糊子集通過(guò)隸屬度函數(shù)來(lái)定義。首先確定各語(yǔ)言變量論域內(nèi)模糊子集的個(gè)數(shù)。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 控制輸出 U的論域?yàn)?[64， 64]，則各比例因子計(jì)算如式（ 34）所示。誤差 E的論域?yàn)?[50, 50]。其算法如式（ 1）所示。 從 自動(dòng)控制的角度，希望一個(gè)控制系統(tǒng)在要求的范圍內(nèi)都能夠 很好地實(shí)現(xiàn)控制，因此在選擇描述某一個(gè)模糊變量的各個(gè)模糊子集時(shí)，要使它們?cè)谡撚蛏系姆植己侠?，較好地覆蓋整個(gè)論域，同時(shí)注意使論域中任何一點(diǎn)對(duì)這些模糊子集的隸屬度的最大值不能太小，否則會(huì)在這樣的點(diǎn)附近出現(xiàn)不靈敏區(qū)，以致造成失控，使模糊控制系統(tǒng)控制性能變壞。圖 34為 所定義的高斯形隸屬函數(shù)。 圖 33 梯形隸屬函數(shù) 趙瑞剛：基于模糊算法的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究 19 （ 3） 高斯隸屬函數(shù)（ Gaussian membership function,gaussmf） 由兩個(gè)參數(shù) 來(lái)描述， 如式（ 33）所示。 （ 32） 其中，參數(shù) a 和 d 確定梯形的“腳”，參數(shù) b和 c確定梯形的“肩”。由于它的形狀僅與直線的形狀有關(guān)，因此適合于在線調(diào)整的 自適應(yīng)反模糊控制。 趙瑞剛：基于模糊算法的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究 17 表 31 模糊控制規(guī)則表 U EC NB NM NS ZO PS PM PB E NB PB PB PB PB PM PM ZO NM PB PB PB PB PM PM ZO NS PM PM PM PM ZO ZO NS ZO PM PM PS ZO NS NS NM PS PS PS ZO NM NM NM NM PM ZO ZO NM NB NB NB NB PB ZO ZO NM NB NB NB NB 隸屬函數(shù)的分類(lèi)和確定原則 按照隸屬函數(shù)所描述的曲線形狀，可大致分為以下幾種類(lèi)型： （ 1） 三角形隸屬函數(shù) (triangle membership function,trimf) 由三個(gè)參數(shù) 來(lái)描述，且 ， 如式（ 31）所示。通常，當(dāng)論域中的元素總數(shù)為模糊子集總數(shù)的 2至 3倍時(shí)，模糊子集對(duì)論域的覆蓋程序較好。一般選用上述七個(gè)詞匯，也可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)需要選擇其中的三個(gè)或五個(gè)。一般選用“大、中、小”來(lái)描述模糊控制器的輸入輸出變量的狀態(tài)，加上正負(fù)兩個(gè)方向并考慮變量的零狀態(tài)，共有如下七個(gè)詞匯： NB(Negative Big,負(fù)大 )， NM(Negative Medium,負(fù)中 )，NS(Negative Small,負(fù)小 )， ZO(Zero,零 )， PS(Positive Small,正小 )， PM(Positive Medium,正中 )， PB(Positive Big,正大 )。由于模糊控制器 的控制規(guī)則是根據(jù)人的拖動(dòng)控制規(guī)則提出的，而人通常對(duì)誤差最敏感，其次是誤差的變化，所以通常選擇誤差和誤差的變化為模糊控制器的輸入變量，輸出量一般選擇控制量的變化。 圖 31 模糊控制系統(tǒng)原理圖 可以看出，模糊控制器由以下四部分構(gòu)成： （ 1）模糊化：將輸入變量的精確值（清晰量）轉(zhuǎn)換成模糊量； 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 （ 2）知識(shí)庫(kù)：由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分組成，用來(lái)存儲(chǔ)輸入輸出變量的尺度變換因子、模糊子集、模糊語(yǔ)言變量及相應(yīng)的隸屬度函數(shù)等知識(shí)和模糊控制規(guī)則； （ 3）模糊推理：按模糊邏輯中的蘊(yùn)含關(guān)系及推 理規(guī)則來(lái)計(jì)算控制量； （ 4）解模糊：由模糊推理得到的控制量（模糊量）計(jì)算精確的控制量； 模糊控制器的設(shè)計(jì) 模糊控制器的設(shè)計(jì)一般包含如下內(nèi)容：確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量；設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則；確立模糊化和解模糊化的方法；選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量論域，確定模糊控制器的參數(shù)，如量化因子、比例因子等。 模糊 控制系統(tǒng)的基本原理如圖 31所示， r是參考輸入， e是系統(tǒng)誤差， u 是模糊控制器的輸出， y是被控對(duì)象的輸出。 模糊控制原理 模糊控制器的輸入為誤差和誤差變化率：誤差 化率 為液位的給定值和測(cè)量值。 近年來(lái)，智能控制技術(shù)在國(guó)內(nèi)外已有了較大的發(fā)展，已進(jìn)入了工程化，實(shí)用化的階段。 在實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于那些傳統(tǒng)控制方法難以解決的復(fù)雜不確定的工業(yè)過(guò)程，卻可由現(xiàn)場(chǎng)操作人員憑借豐富的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)有效控制，然而操作者經(jīng)驗(yàn)不易精確描述，控制過(guò)程中各種信號(hào)量以及評(píng)價(jià)指標(biāo)也不易定量表示，擅于描述非清晰量的模糊集合理論是解決此類(lèi)控制問(wèn)題的可行途徑，因而產(chǎn)生了應(yīng)用于控制的模糊理論，即模糊控制。以經(jīng)典集合為基礎(chǔ)的經(jīng)典數(shù)學(xué)描述“非此即彼”的清晰概念，無(wú)法真實(shí)處理這類(lèi)沒(méi)有明確邊界的現(xiàn)象，而以模糊集合為基礎(chǔ)的模糊數(shù)學(xué)則表現(xiàn)出很大的優(yōu)越性，可恰當(dāng)描述“亦此亦彼 ” 的模糊概念，因此在進(jìn)行控制時(shí)不需知道對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而只利用已有的專(zhuān)家知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)或過(guò)程建立一種語(yǔ)言分析的數(shù)學(xué)模式，使入的自然語(yǔ)言直接轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)能接受的算法語(yǔ)言，尤其適合非線性、 時(shí)變、大滯后的復(fù)雜過(guò)程系統(tǒng)。 模糊 控制研究的目的和意義 模糊控制的基本思想是用機(jī)器去模擬人對(duì)系統(tǒng)的控制，它是受這樣的事實(shí)而啟發(fā)的：對(duì)于用傳統(tǒng)控制理論無(wú)法進(jìn)行分析和控制的復(fù)雜和無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)，有經(jīng)驗(yàn)的操作者或?qū)＜覅s能取得比較好的控制效果，這是因?yàn)樗麄儞碛腥辗e月累的豐富經(jīng)驗(yàn)，因此人們希望把這種經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)下的行為過(guò)程總結(jié)成一些規(guī)則，并根據(jù)這此規(guī)則設(shè)計(jì)出控制器，然后運(yùn)用模糊理論，模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理的知識(shí)，把這些模糊的語(yǔ)言上升為數(shù)值運(yùn)算，從而能夠利用計(jì)算機(jī) 來(lái)完成為這些規(guī)則的具體實(shí)現(xiàn)，達(dá)到以機(jī)器代替人對(duì)某些對(duì)象進(jìn)行自動(dòng)控制的目的。國(guó)內(nèi)如今已在模糊控制器的定太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 義、性能、算法、魯棒性、電路實(shí)現(xiàn)方法、穩(wěn)定性、規(guī)則自調(diào)整等方面取得了令人矚目的成果。 1988年，北京師范大學(xué)的博士生張洪敏和張志明成功研制出了世界上第二臺(tái)快速模糊控制器 (Fuzzy Inference Machine)，與日本山川列的機(jī)器相比，體積僅是它的十 分之一，而運(yùn)行速度卻提高了 50％，引起了國(guó)際模糊屆的廣泛關(guān)注，同時(shí)也激起了國(guó)內(nèi)模糊控制的研究熱情。 1992年， IEEE召開(kāi)了第一屆關(guān)于模糊系統(tǒng)的國(guó)際會(huì)議 (以后每年舉行一次 )，并于次年創(chuàng)辦了專(zhuān)刊 IEEE Translation on Fuzzy System，促進(jìn)了模糊理論和應(yīng)用進(jìn)一步向深度和廣度發(fā)展。1979年英國(guó) T. J. Procyk和 E. H. Mamdani研究了一種自組織的模糊控制器，可在控制過(guò)程 中實(shí)時(shí)修改和高速控制規(guī)則； 1980年，丹麥 F. L. Smidth公司研制的模糊邏輯計(jì)算機(jī)協(xié)調(diào)控制和調(diào)整控制規(guī)則； 1980年，丹麥 ． Smidth公司研制的模糊邏輯計(jì)算機(jī)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)被應(yīng)用于水泥窯生產(chǎn)過(guò)程控制，獲得了滿(mǎn)意的控制性能和強(qiáng)魯棒性； 1985年，世界上第一塊模糊邏輯芯片在美國(guó)著名的貝爾實(shí)驗(yàn)室問(wèn)世，這是模糊技術(shù)走向?qū)嵱没挠忠焕锍瘫?；日本富士電機(jī)于 1987年在仙臺(tái)地鐵線上成功地采用了模 糊控制技術(shù)，創(chuàng)造了世界上最先進(jìn)的地鐵系統(tǒng)。 表 24 ZieglerNichols法參數(shù)整定公式 控制規(guī)律 比例度 積分時(shí)間 微分時(shí)間 P K( ) PI ( ) PID ( ) 趙瑞剛：基于模糊算法的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究 13 第 3 章 模糊控制概述 模糊控制簡(jiǎn)介 1965年，美國(guó)加州大學(xué)自動(dòng)控制系統(tǒng) L. A. Zaden教授把經(jīng)典集合與 J. Lukasiewicz的多值邏輯融為一體，創(chuàng)立了模糊集合理論，開(kāi)辟了解決模糊問(wèn)題的科學(xué)途徑； 1974年，英國(guó)倫敦大學(xué)的 E. H. Mamdani首先獎(jiǎng)模糊理論成功用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制。 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 表 23 臨界比例度 法參數(shù)整定 公式 控制規(guī)律 比例度 積分時(shí)間 微分時(shí)間 P 2 PI PID ZieglerNichols 法 簡(jiǎn)稱(chēng) ZN 法，是 Ziegler 和 Nichols 于 1942 年提出的基于受控過(guò)程開(kāi)環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的 PID 參數(shù)整定方法。這種方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用比較廣泛。 表 22 衰減曲線法 參數(shù)整定 公式 控制規(guī)律 比例度 積分時(shí)間 微分時(shí)間 P PI (2 ) PID ( ) ( ) 臨界比例度法 用臨界比例 度法整定調(diào)節(jié)器參數(shù)時(shí)，先要切除積分和微分作用，讓控制系統(tǒng)以較大的比例度，在純比例控制作用下運(yùn)行，然后逐漸減小 ，每減小一次都要認(rèn)真觀察過(guò)程曲線，直到達(dá)到等幅振蕩時(shí)，記下此時(shí)的比例度 k(稱(chēng)為臨界比例度 )和波動(dòng)周期 ，然后按照表 23 給出的經(jīng)驗(yàn)公式求出調(diào)節(jié)器的參數(shù)值。對(duì)有些控制對(duì)象，控制過(guò)程進(jìn)行較快，難以從記錄曲線上找出衰減比。如果加進(jìn)積分和微分作用，可按表 22 給出經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)