高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-文庫吧資料
2025-07-28 23:17本頁面
【正文】 3π2＋2 k π]( k ∈ Z) 上單調(diào)減 . 在 上單調(diào)增， 在 上單調(diào)減 在 上單調(diào)增． [ －π2 ＋ 2 k π ， π2 ＋ 2 k π]( k ∈ Z) [－ π＋ 2kπ， 2kπ](k∈ Z) [2kπ， π＋ 2kπ](k∈ Z) ( － π2 ＋ k π ， π2 ＋ k π) ( k ∈ Z) 函數(shù) y ＝ sin x y ＝ c os x y ＝t anx 最 值 當(dāng) x ＝ 時(shí)， y 取得最大值 1 ， 當(dāng) x ＝ 時(shí)， y 取得最小值－ 1. 當(dāng) x ＝ 時(shí)，y 取得最大值 1 ，當(dāng) x＝ 時(shí)，y 取得最小值－ 1. 無最值 π2 ＋ 2 k π ， k ∈ Z π2 ＋ 2 k π ， k ∈ Z 2kπ， k∈ Z π＋ 2kπ， k∈ Z 函數(shù) y ＝ sin x y ＝ c os x y ＝ t an x 對(duì)稱性 對(duì)稱中心 : ， 對(duì)稱軸： . 對(duì)稱中心： ， 對(duì)稱 軸： . 對(duì)稱中心： (kπ， 0)(k∈ Z) x ＝ π2 ＋ k π( k ∈ Z) ( π2 ＋ k π ， 0) ( k ∈ Z) x＝ kπ(k∈ Z) ( k π2 ， 0) ( k ∈ Z) 2 ． 函數(shù) y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) 的圖象 ( 1) “ 五點(diǎn)法 ” 作圖 設(shè) z ＝ ωx ＋ φ ，令 z ＝ ， ， ， , ，求出 x 的 值與相應(yīng)的 y 的值，描點(diǎn)連線可得． 0 π2 π 3π2 2π (2)圖象變換 ① y＝ sinx y＝ sin(x＋ φ) ＝ sin(ωx＋ φ) y＝ Asin(ωx＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)． ② y＝ sinx y＝ sinωx y＝ sin(ωx＋ φ) y＝ Asin(ωx＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)． 在進(jìn)行圖象變換時(shí)，必須注意 ω 對(duì)平移單位長度的影響，即由函數(shù) y ＝ A sin ωx 的圖象變換到函數(shù) y ＝ A si n ( ωx ＋ φ )的圖象時(shí)，平移量應(yīng)是 |φω|；但對(duì) y ＝ A si n ( ωx ＋ φ ) 進(jìn)行伸縮變換時(shí)，要注意 φ 是不變的． [ 例 1] 已知函數(shù) f ( x ) ＝ sin ( ωx ＋π4)( x ∈ R ， ω 0) 的最小正周期為 π ，為了得到函數(shù) g ( x ) ＝ c os ωx 的圖象，只要將 y ＝ f ( x ) 的圖象 ( ) A ．向左平移π8個(gè)單位長度 B ．向右平移π8個(gè)單位長度 C ．向左平移π4個(gè)單位長度 D ．向右平移π
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