高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2024-11-19 21:28本頁(yè)面
【正文】 [ 思路 ] ( 1 ) 只要根據(jù)三角函數(shù)的圖象并注意特殊角的三角函數(shù)值即可； ( 2 ) 檢驗(yàn)是否符合x(chóng)2－π6＝k π2( k ∈ Z) ． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 (1)2 k π ＋π6≤ x ≤2 k π ＋5π6( k ∈ Z) 2 k π ＋5π6 x 2 k π ＋7π6( k ∈ Z) k π －π2 x ≤ k π ＋π4( k ∈ Z) (2)D 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 解析 ] (1) 由于在 [0,2π] 內(nèi)只有 x ∈??????π6，5π6滿(mǎn)足 sin x ≥12，根據(jù)周期性得 x 的范圍是 2 k π ＋π6≤ x ≤2 k π ＋5π6( k ∈ Z) ；由于在 [0,2π] 內(nèi)只有 x ∈??????5π6，7π6滿(mǎn)足不等式 3 ＋ 2cos x 0 ，根據(jù)周期性得 x 的范圍是 2 k π ＋5π6 x 2 k π ＋7π6( k ∈ Z) ；由于在??????－π2，π2內(nèi)只有??????－π2，π4滿(mǎn)足不等式 tan x ≤1 ，根據(jù)周期性得 x 的范圍是 k π －π2 x ≤ k π ＋π4( k ∈ Z) ． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ( 2 ) 令 x2－π6＝k π2，即 x ＝ k π ＋π3( k ∈ Z) ，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為????????k π ＋π3， 0 ( k ∈ Z) ，檢驗(yàn)可知只有選項(xiàng) D 中的不是． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 點(diǎn)評(píng) ] 根據(jù)三角函數(shù)的圖象，從數(shù)形結(jié)合的角度求解一些基本的三角函數(shù)不等式的解、判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等，要準(zhǔn)確使用圖象進(jìn)行觀察分析．在以函數(shù)圖象為切入點(diǎn)的試題中要注意畫(huà)圖的準(zhǔn)確性，注意借助于數(shù)的演算對(duì)圖形問(wèn)題給出定量結(jié)果．在函數(shù)圖象分析類(lèi)試題中，數(shù)的佐證是必不可少的，如下面的變式． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 函數(shù) y ＝－ x cos x 的部分圖象是 ( ) 圖 1 8 － 1 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] 根據(jù)函數(shù)的解析式檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)，以數(shù)助形解決問(wèn)題． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 D [ 解析 ] y ＝－ x c o s x 為奇函數(shù) ( 數(shù)的佐證 ) ，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ( 由數(shù)的佐證到圖形 ) ；當(dāng) x 從大于零的方向接近零時(shí)， x 0 ， c o s x 0 ，此時(shí) y 0 ( 數(shù)的佐證 ) ，從而斷定正確選項(xiàng)是 D( 由數(shù)的佐證到圖形 ) ． 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 2 三角函數(shù)的值域與最值 例 2 ( 1 ) [ 2 0 1 0 江西卷 ] 函數(shù) y ＝ si n2x ＋ si n x － 1 的值域?yàn)? ) A ． [ － 1 , 1 ] B .????????－54，－ 1 C.????????－54， 1 D .????????－ 1 ，54 (2) 函數(shù) f ( x ) ＝ c o s2x ＋ s i n x 在區(qū)間????????－π4，π4上的最小值是( ) A.2 － 12 B ．－1 ＋ 22 C ．－ 1 D .1 － 22 第 18講 │ 要點(diǎn)探究 [ 思路 ] ( 1 ) 是關(guān)于正弦函數(shù)的二
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