【正文】 （ 1816） N＝ ＝ 60 式中， γ 是齒輪每轉(zhuǎn)一周同一齒面的嚙合次數(shù)； n是齒輪轉(zhuǎn)速（ r∕min ）； 是齒輪設(shè)計(jì)壽命（ h）； 是當(dāng)量循環(huán)次數(shù)； 是在 1~k個(gè)循環(huán)中，較長(zhǎng)期 NZvNnnt?mki TTtn??????????1 m a xihii?vNhtvN maxT直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 1821 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 作用的最大轉(zhuǎn)矩； 、 、 分別為第 i個(gè)循環(huán)的轉(zhuǎn) 矩、轉(zhuǎn)速和工作小時(shí)數(shù)； m 是壽命指數(shù)，與材料類別 有關(guān)，見(jiàn)表 1810 。 1. 壽命系數(shù) 壽命系數(shù) 是考慮當(dāng)齒輪只要求有限壽命時(shí)，其 ? ?H?? ?H?HNH I imSZ?HIim?NZ HSNZNZ直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力可以提高的系數(shù)。 由式（ 1811）可知，在其它條件一定時(shí)，似乎齒 面接觸疲勞強(qiáng)度取決于小齒輪直徑 ，但由于一對(duì)齒 EZ MPa][ H1? ][ H2?1d直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 輪的中心矩 a 和齒寬 b 又可分別表示為 a＝ （ 1814） b= 因此，在載荷、材質(zhì)和齒數(shù)比等影響因素確定之 后，齒面接觸疲勞強(qiáng)度實(shí)質(zhì)上取決于齒輪傳動(dòng)的外廓 尺寸，即其中心距與齒寬的大小。例如：轉(zhuǎn)矩單位為 N?mm，應(yīng)力單位為 MPa等。 ”符號(hào)的意義為：正號(hào)用于外嚙合，負(fù)號(hào)用于內(nèi)嚙合。 １／ （負(fù)號(hào)用于內(nèi)嚙合）； 是 齒面接觸應(yīng)力； 是齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的許用接 觸應(yīng)力； Ｌ 是輪齒接觸線總長(zhǎng)度 。 ?HK ?FK?FK?HK第五節(jié) 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的齒面 接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 學(xué)習(xí)要求： 掌握直齒圓柱齒輪傳動(dòng)齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算方 法（包括力的計(jì)算點(diǎn)確定方法及其依據(jù)）； 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式 許用接觸應(yīng)力 [ ] 主要參數(shù)選擇 H?直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式： 一對(duì)齒輪的嚙合，可視為以嚙合點(diǎn)處齒廓曲率半 徑 、 所形成的兩個(gè)圓柱體的接觸（圖 1819）。 、 可由表 188查得。 4. 齒間載荷分配系數(shù) 、 齒間載荷分配系數(shù) 、 是考慮同時(shí)嚙合的各 ?HK ?FK?HK ?FK 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 1818 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 對(duì)輪齒之間載荷分配不均勻的影響系數(shù)。 實(shí)踐證明，把一對(duì)齒輪中的一個(gè)，輪齒做成鼓形 齒（如圖 1818所示），將有利于克服齒向載荷分布不 均現(xiàn)象。 ?Kd??K 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 1816 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 齒輪在軸上的布置方式，對(duì)于齒向載荷分布的影 響，可由圖 1817得到說(shuō)明：當(dāng)齒輪相對(duì)于軸系的兩支 點(diǎn)作非對(duì)稱布置時(shí)，軸的彎曲變形會(huì)引起齒向載荷分 布不均現(xiàn)象。對(duì)于 7級(jí)齒輪，可在其間估計(jì)選取。實(shí)線所 示區(qū)域，適用于第 Ⅲ 公差組精度等級(jí)為 5～ 8級(jí)的軟齒 面齒輪副。 當(dāng)齒寬 b≤100mm 時(shí)，齒向載荷分布系數(shù) 可視情 況按圖 1816選取。經(jīng)過(guò)修緣的輪 齒稱為修緣齒。動(dòng)載系數(shù) K可根據(jù) 齒輪制造精度和節(jié)圓速度按圖 1814選取 。 2. 動(dòng)載系數(shù) ： 動(dòng)載系數(shù) 是考慮齒輪嚙合誤差和運(yùn)轉(zhuǎn)速度等內(nèi) ?HK ?FKAKAKAKVKVK 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 部因素引起的附加動(dòng)載荷影響的系數(shù)，定義為 = 影響動(dòng)載荷系數(shù) 的主要因素有： 1) 由基節(jié)和齒形偏差產(chǎn)生的傳動(dòng)誤差； 2) 齒輪的節(jié)圓速度； 3) 轉(zhuǎn)動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度； 4）輪齒載荷； 5）在嚙合循環(huán)中輪齒嚙合剛度的變化。它取決于原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)特 性、軸和聯(lián)軸器系統(tǒng)的質(zhì)量以及運(yùn)行狀態(tài)等。以齒輪的 法向力 Fn為例，其計(jì)算載荷 Fnc可表示為： ＝ K （ 186） 齒面接觸應(yīng)力計(jì)算時(shí) : K＝ （ 187） 齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算時(shí) : K （ 188） 式中， 和 分別為接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力計(jì)算時(shí) 的載荷系數(shù)； 是使用系數(shù)； 是動(dòng)載系數(shù)； 是 ncF nF?? HVAH KKKKK ??? FVAF KKKKK ??HK FKAK VK ?K 圓柱齒輪傳動(dòng)的載荷計(jì)算 齒向載荷分布系數(shù)； 、 分別為接觸應(yīng)力和彎曲 應(yīng)力計(jì)算時(shí)的齒間載荷分配系數(shù)。而根據(jù)牛頓法則，從動(dòng)齒輪的 軸向力，應(yīng)與主動(dòng)齒輪的軸向力大小相等、方向相 反。 斜齒圓柱齒輪的切向力、徑向力方向的判斷，與 直齒圓柱齒輪相同。 用與直齒圓柱齒輪相似的方法，可將作用于斜齒 圓柱齒輪輪齒上的法向力 Fn分解為三個(gè)力：即切向力 Ft、徑向力 Fr和軸向力 Fx ，如圖 1812。 力的方向如下：切向力 Ft，在從動(dòng)輪為驅(qū)動(dòng)力， 與其回轉(zhuǎn)方向相同；在主動(dòng)輪為工作阻力，與其回轉(zhuǎn) 方向相反。法向力 可分解為兩個(gè)力， 即：切向力 Ft和徑向力 Fr，如圖 1811。為簡(jiǎn)化分析，常以作用于齒寬中點(diǎn)的集中力代替 這個(gè)分布力。 當(dāng)輪齒承受雙向彎曲時(shí)，由圖中查得 的值， 需乘以 。 HIim?HIim?齒輪材料及其選擇 183 齒輪材料及其選擇 184 齒輪材料及其選擇 185 齒輪材料及其選擇 186 齒輪材料及其選擇 試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限 所謂試驗(yàn)齒輪的齒根彎曲疲勞極限是指某種材料 的齒輪，在特定試驗(yàn)條件下，經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的脈動(dòng)載荷 作用，齒根保持不破壞的極限應(yīng)力 。圖中曲線 ML、 MQ和 ME分別表 示當(dāng)齒輪材料和熱處理質(zhì)量達(dá)到最低要求、中等要求 和很高要求時(shí)的疲勞極限取值線。 齒輪材料及其選擇 試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限 所謂試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限是指某種材料的齒 輪，在特定試驗(yàn)條件下，經(jīng)長(zhǎng)期持續(xù)的循環(huán)載荷作 用，齒面不出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕的極限應(yīng)力 。 此外，在選擇材料時(shí)，還應(yīng)當(dāng)考慮材料的資源和 供應(yīng)情況，所選鋼種要供應(yīng)充足且品種盡量集中。其次，這種熱處理方式生產(chǎn)率高 ， 且便于 實(shí)現(xiàn)熱處理工藝的自動(dòng)化生產(chǎn)。例如： 對(duì)于普通精度的齒輪，采用低碳或低碳合金鋼滲碳淬 齒輪材料及其選擇 火，熱處理周期長(zhǎng)，且由于輪齒變形大，通常需要進(jìn) 行磨齒加工，從而會(huì)大大增加齒輪的制造成本。在小批量生產(chǎn)條件下，工藝性 好壞，也許問(wèn)題顯得并不很突出。通常碳鋼和鑄鐵材料的 價(jià)格較低，且具有較好的工藝性，因此在滿足使用要 求的前提下，應(yīng)優(yōu)先選用。 在滿足使用要求的前提下，選擇材料必須注意降 低齒輪生產(chǎn)的總成本。在切削性能方面，通常合金鋼不如碳 鋼。 當(dāng)齒輪材料的熱處理選擇調(diào)質(zhì)、正火或表面淬火 時(shí)，常采用中碳鋼或中碳合金鋼。直徑在 400mm以上的齒輪，因一般 鍛壓設(shè)備不便加工，常采用鑄造成形毛坯，故宜選用 鑄鋼或鑄鐵。相反，一對(duì)齒輪 的材料硬度、成分和內(nèi)部組織越接近，則對(duì)于防止膠 合的發(fā)生越不利。對(duì)于高速齒輪傳動(dòng)，為了防止發(fā)生齒面 膠合，除了要重視潤(rùn)滑和散熱條件以外，在選擇齒輪 材料時(shí)，還應(yīng)從摩擦學(xué)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)中，對(duì)于軟齒面齒輪傳動(dòng)，通常其小齒輪硬 度要比大齒輪高出 20～ 50HBS，且傳動(dòng)比越大，其硬度 差也應(yīng)越大。 齒輪材料及其選擇 一對(duì)齒輪中材料的搭配十分重要。在速度較低且傳動(dòng)比較平穩(wěn)時(shí)，可選用鑄鐵或采 用鋼與鑄鐵搭配。否則，可選擇力學(xué)性能相 對(duì)較差的碳鋼。受沖 擊載荷的齒輪，應(yīng)選擇齒面硬、且齒心韌性較好的滲 碳鋼，如： 20Cr或 20CrMnTi，并進(jìn)行滲碳淬火處理。現(xiàn)提出一些看法，供參考。齒輪常用灰鑄鐵及 球墨鑄鐵的力學(xué)性能見(jiàn)表 186。因此， 在一定程度上可以代替鋼制作齒輪?；诣T鐵中的石墨具有潤(rùn)滑作用，尤其適用于制作 齒輪材料及其選擇 潤(rùn)滑條件較差的開式傳動(dòng)齒輪。普通灰鑄鐵 具有良好的鑄造工藝性和機(jī)械加工性，易于得到復(fù)雜 的結(jié)構(gòu)形狀，而且價(jià)格便宜。各種齒輪常用熱處理方法和適 用場(chǎng)合、適用鋼種以及主要特點(diǎn)等列于表 185，可供 選擇齒輪材料時(shí)參考。齒輪常用鋼及其力學(xué)性能見(jiàn)表 184。毛坯經(jīng)鍛造加工后，可以改善材料性能，提高零 件的強(qiáng)度。 齒輪用鋼，分為碳素結(jié)構(gòu)鋼、合金結(jié)構(gòu)鋼，或變 形鋼、鑄鋼等等。因此，一般說(shuō)， 理想的齒輪材料應(yīng)具備這樣的特點(diǎn)：即齒面要硬、齒 心要韌。 齒輪常用材料是鋼，其次為鑄鐵，有時(shí)也采用銅、塑料等 非鐵金屬材料或非金屬材料。由于目前齒面磨粒磨 損尚無(wú)完善的計(jì)算方法，因此通常只對(duì)其進(jìn)行抗彎 曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算，并采用適當(dāng)加大模數(shù)的方法來(lái)考 慮磨粒磨損的影響。當(dāng)采用硬齒面（齒面硬度＞ 350HBS）時(shí)，則一 般應(yīng)首先按齒輪的抗彎曲疲勞強(qiáng)度條件，確定齒輪 的模數(shù)及其主要幾何參數(shù)，然后再校核其齒面接觸 疲勞強(qiáng)度。當(dāng)采用軟齒面（齒面硬度 ≤ 350HBS）時(shí)，其齒面接觸疲勞強(qiáng)度相對(duì)較低。對(duì)于主動(dòng)齒輪，在節(jié)線附近形成凹槽；對(duì)于 從動(dòng)齒輪，在節(jié)線附近形成凸脊。 5. 齒面塑性變形 重載時(shí)，在摩擦力的作用下，齒輪可能產(chǎn)生齒面 塑性變形（也稱齒面塑性流動(dòng)），從而使輪齒原有的 正確齒形遭受破壞。 與閉式齒輪傳動(dòng)不同，一般認(rèn)為，開式齒輪傳動(dòng) 輪齒的失效形式與計(jì)算準(zhǔn)則 不會(huì)出現(xiàn)齒面點(diǎn)蝕現(xiàn)象。開式齒輪傳動(dòng)，由于齒輪外露，其主要失效形 式為磨粒磨損。 4. 齒面磨粒磨損 當(dāng)鐵屑、粉塵等微粒進(jìn)入齒輪的嚙合部位時(shí)，將 引起齒面的磨粒磨損（圖 182d）。 輪齒的失效形式與計(jì)算準(zhǔn)則 采用極壓型潤(rùn)滑油、提高齒面硬度、降低齒面粗 糙度值、合理選擇齒輪參數(shù)并進(jìn)行變位等，均有利于 提高齒輪的抗膠合能力。冷膠合則發(fā)生于低速、重載的齒 輪傳動(dòng)中。 熱膠合發(fā)生于高速、重載的齒輪傳動(dòng)中。一 般說(shuō)，膠合總是在重載條件下發(fā)生。 為了防止出現(xiàn)齒面點(diǎn)蝕，對(duì)于閉式齒輪傳動(dòng)，通 常需要進(jìn)行齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算。這主要是由于該處通常只有一對(duì)輪齒嚙合，接 觸應(yīng)力較高的緣故。 齒面點(diǎn)蝕通常發(fā)生在潤(rùn)滑良好的閉式齒輪傳動(dòng)中 。 2. 齒面點(diǎn)蝕 輪齒工作時(shí)，其工作齒面上的接觸應(yīng)力是隨時(shí)間 而變化的脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力。 為防止輪齒折斷，通常應(yīng)對(duì)齒輪輪齒進(jìn)行抗彎曲 疲勞強(qiáng)度的計(jì)算。其次，增大齒根過(guò)渡圓角半徑、降低表面 粗糙度值、進(jìn)行齒面強(qiáng)化處理、減輕輪齒加工過(guò)程中 的損傷，均有利于提高輪齒抗疲勞折斷的能力。二者損傷機(jī)理不同，斷口形態(tài)各異，設(shè)計(jì)計(jì)算 方法也不盡相同。在齒輪制造安裝 不良或軸的變形過(guò)大時(shí)，載荷集中于輪齒的一端，容 易引起輪齒的局部折斷。其 主要失效形式有： 1. 輪齒折斷 整體折斷 按輪齒斷齒的形態(tài)分 局部折斷 疲勞折斷 按輪持的折斷性質(zhì)或損傷機(jī)理分 過(guò)載（靜力）折斷 輪齒的失效形式與計(jì)算準(zhǔn)則 整體折斷，一般發(fā)生在齒根，這是因?yàn)檩嘄X相當(dāng) 于一個(gè)懸臂梁，受力后其齒根部位彎曲應(yīng)力最大，并 受應(yīng)力集中影響