高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用-文庫吧資料
2024-11-18 00:53本頁面
【正文】 y1＝ a2x＋ 3， y2＝ a1－ x(a0， 且a≠1)． 當 x取何值時 ， 有 (1)y1＝ y2， (2)y1y2. ? [分析 ] y y2可看作指數(shù)函數(shù) y＝ ax的兩個函數(shù)值 ， 故欲判斷 x取何值時 ， y1y2， y1＝ y2， 與 y1y2， 須從 y＝ ax的單調(diào)性入手 ． [ 解析 ] ( 1) ∵ y1＝ y2， ∴ a2 x ＋ 3＝ a1 － x， ∴ 2 x ＋ 3 ＝ 1 － x ， ∴ x ＝－23. ( 2) ∵ y1 y2， ∴ a2 x ＋ 3 a1 － x， 當 a 1 時， 2 x ＋ 31 － x ， ∴ x －23， 當 0 a 1 時， 2 x ＋ 31 － x ， ∴ x －23. ? 不等式 a2x－ 7a4x－ 1(a0且 a≠1)中的 x的取值范圍是 ________． ? [答案 ] a1時 ， x－ 3； 0a1時 ， x－ 3 ? [例 2] 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積 y(m2)與時間 t(月 )的關(guān)系： y＝ at， 有以下敘述： ? ① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為 2； ? ② 第 5個月時 ， 浮萍面積就會超過 30m2； ? ③ 浮萍從 4 m2蔓延到 12 m2需要經(jīng)過 月； ? ④ 浮萍每月增加的面積都相等； ? ⑤ 若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2所經(jīng)過的時間分別為 t1， t2， t3， 則 t1＋ t2＝ t3. ? 其中正確的是 ( ) ? A． ①② B． ①②③④ ? C． ②③④⑤ D． ①②⑤ [ 解析 ] 將點 ( 2,4) 代入可得 a ＝ 2. 故 ① 正確．當 t ＝ 5 時y ＝ 25＝ 3230 ，故 ② 正確，對于 ③ 當浮萍從 4 m2經(jīng)過 個月后，浮萍蔓延為 8 2 m212 m2，故 ③ 錯，由 4 － 2 ≠ 8－ 4 知 ④ 錯， ⑤ 由于 6 ＝ 2 3 ，因此 2t3＝ 2t12t2 ＝ 2t1＋ t2 ，所以 t3＝ t1＋ t2，故 ⑤ 正確，綜上所述．選 D. ? 函數(shù) f(x)＝ ax－ b的圖象如下圖，其中 a、 b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ( ) ? A． a＞ 1， b＞ 0 ? B． a＞ 1， b＜ 0 ? C． 0＜ a＜ 1， b＞ 0 ? D． 0＜ a＜ 1， b＜ 0 ? [答案 ] D ? [解析 ] 由圖象知 0a1，
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