人教版高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教案-文庫吧資料
2024-10-13 13:52本頁面
【正文】 :有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出與 :.在以上兩個實(shí)例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,）指數(shù)函數(shù)的概念(板書):形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)(板書)(1)關(guān)于對 的規(guī)定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 時 ，會有什么問題?如 , 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,所以規(guī)定且.(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時，也是一個確定的實(shí)數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認(rèn)識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)(4),(2),(5),(3).學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成 ,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,教師準(zhǔn)備明確性質(zhì), :: :既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù):在 軸上沒有,在 ,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置),我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,故 的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng) 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),、思考問題，設(shè)置懸念我們已學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì)，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質(zhì)？請學(xué)生自己下去思考，這就是我們下一節(jié)所要學(xué)習(xí)的。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a1 和1a0時函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。（五）歸納總結(jié)，拓展深化請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認(rèn)識與收獲。變式：已知下列不等式, 比較(l)(2)(3)(4)（且）的大小 : 32/332/332/33/73/7設(shè)計意圖：（1）、（2）對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（7）（）與()；（8）。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（）與（）方法指導(dǎo)：底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3） 與（4/3）5；（2）（）與（）。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn)。交點(diǎn)：（1）與y軸交于一點(diǎn)（0，1）（2）與x軸無交點(diǎn)（x軸為其漸近線）當(dāng)x0時,y1；當(dāng)x0時, 01ｙ=a（a0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。奇偶性： 不具備對稱性：ｙ=a不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化特征，歸納總結(jié)：ｙ=a的圖像與性質(zhì)x以y=2為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。xxxxxxxxxxx（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理 學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。落實(shí)掌握：1）若函數(shù)ｙ=(a3a+3)a是指數(shù)函數(shù)，求a值。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。1）ｙ=3ｘ ｘｘ22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xxx x設(shè)計意圖：通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=a（a0且a≠1）。分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a1五部分討論。形成概念：形如ｙ=a（a0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋蔙。設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。（分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論）③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義2．奇偶函數(shù)圖像的特征：定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。（4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。（8）顯然指數(shù)函數(shù)無界。（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。可以看到：（1）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a
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